希望杯数学竞赛复赛培训

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1、“希望杯”数学竞赛复赛培训（一）1、某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，只需30分钟，若往返都步行，一共需要分钟？2、如图：小正方形的边长为cm，大正方形的边长为cm，求⊿ABC的面积。3、下列有12个方格，其中每个字母代表一个数字，任意三个相邻的数字之和都等于20，求字母G代表。（上海市竞赛题）4、铁路旁有一条平行小路，一行人和一骑车人同时同向行进，行人的速度是3.6千米/小时，骑车人的速度是10.8千米/小时，如果有一列火车从他们身旁驶过，通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车长多少千米？（河北省竞赛题）5、某商场内有一部自动扶梯匀速

2、由下而上运动，甲、乙两人都因急事而赶时间，在乘扶梯的同时还匀速登梯，甲登了55级后到达，乙登了60级后到达，知道乙的登梯速度是甲的2倍，求自动扶梯的级数。（北京市竞赛题）6、某次考试一共有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，不做得0分，某同学得13分，问他有多少道题没做？（荆州市竞赛题）7、在一次共有100道题的考试中，甲、乙、丙都做对了其中的60道题，如果只有1人做对的题叫做难题，而3人都做对的题叫做容易题，请问：难题多还是容易题多？多多少？（江苏省竞赛题）8、现有浓度为5％，8％，9％的甲、乙、丙三种盐水分别有60克、60克、47克，现在要配制浓度为7％的盐水100克，

3、问甲种盐水最多可以用多少克？最少可以用多少克？9、从12点整时针和分针相互重合开始，时针和分针的再一次重合是几点几分？第一次成直角是几点几分？第一次成平角是几点几分？（北京市竞赛题）答案：1、一共需要150分钟。2、⊿ABC的面积为cm。3、字母G代表5。4、设火车的速度为米/秒，由题意得：，解得：米这列火车长0.286千米5、设：甲在单位时间内可以登级，则乙在单位时间内可以登级，同时自动扶梯在单位时间内上升级，再设自动扶梯的总级数为；解得：再代入得：6、设：做对题，做错题，不做题，有：又：可知是13的倍数，所以：答：有7道题没做。7、设：难题有道，容易题有道，剩余为有两人做对的

4、道；可以得到：所以：难题比容易题多20道。8、设：甲、乙、丙三种盐水分别取克、克、克，有：解得：从而有：即：答：甲种盐水最多可以用49克，最少可以用35克。9、时针和分针的再一次重合是1时分；第一次成直角是12时分；第一次成平角是12时分。