从《墨子》看先秦时期的几何知识

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1、本文原刊于《自然科学史研究》，第29卷第3期（2010年）第293-312页。*从《墨子》看先秦时期的几何知识邹大海（中国科学院自然科学史研究所，北京100190）摘要利用《墨子》考察先秦的几何学知识不仅对研究中国早期数学史而且对了解中国思想和文化初成期的面貌有着重要的意义。文章首先分析了《墨子》中有关文献所蕴涵的几何学观念和知识，指出它们的范围、性质和特点以及在墨家整个知识系统中的位置。然后利用这些结果和有关名家的文献及上古时代的数学文献等相参照，分析当时存在的几何学知识及其基本性质和特征，并说明当时发展出相互关联的两类几何知识——注重实际应用的算法式几何知识和注重概念及其关系的理论性

2、几何知识。后一类知识为认识古人如何从经验知识发展出抽象化、理论化的几何学提供了样本。先秦数学的多元化，与当时社会的激烈变革、思想解放、百家争鸣的大环境密切相关，是先秦学术和思想繁荣的重要组成部分。关键词《墨子》先秦学术史先秦几何知识中国数学史名家中图分类号No92:O112文献标识码A文章编号1000-0224（2010）03-0293-200引言①在先秦时期，世界上多个地区文明的发展都出现了一个飞跃，中国在这一时期也出现了诸子百家，创造了各种新的思想和新的知识，奠定了中国思想和文化发展的基础。数学是人类社会发展史中最能体现进步和发展趋势的基本知识门类之一，理解数学的发展对于理解人类文明

3、的进步与思想文化的发展，具有基本的意义。研究先秦数学的发展，对于理解思想文化初成时期的面貌具有重要价值。但由于有关先秦数学的直接材料流传至今的很少，学术界曾长期对先秦数学史认识不够。最近十余年来，这种情况正在发生改变，其中利用出土文献、传世的非数学文献为《九章算术》的溯源具有决定性的意义。而在传世的非数学类文献中，《墨子》（主要是《墨经》）中有关数学特别是几何学的信息尤其值得关注。涉及《墨子》中几何思想收稿日期：2009-11-27；修回日期：2010-03-12作者简介：邹大海，1965年生，湖南新化人，中国科学院自然科学史研究所研究员，主要从事中国数学史和中国早期科学思想史研究。基金

4、项目：中国科学院“中西科技史比较研究”项目；国家自然科学基金项目“《算数书》与先秦数学”（项目类别：A，编号10171107）*本文曾于2009年5月12日在北京举行的“数学机械化国际研讨会暨庆祝吴文俊院士90华诞学术会议”上宣读。①“先秦”有广义和狭义两种用法，广义指秦国统一中国以前，狭义指春秋战国。本文取狭义。1的研究文献颇为浩繁，但大都对科学知识的历史发展及其特点缺乏清晰的认识，不仅校释随意，而且喜欢附会近代或西方古代的几何学，真正做严密考证和通盘考察①的并不多。笔者曾对相关文献的前贤解释进行了分析和取舍，从全局的角度提出自[5]己的看法，并用以证明先秦数学存在的理论倾向，但对这些

5、知识的性质和特征论述得还不够系统和充分，仍有待深化。本文将在此基础上，对《墨子》中的几何知识做综合性的分析，并根据这些信息讨论先秦时期的几何学知识。1《墨子》中涉及几何学的主要文献简释为便于分析和讨论，下面列出《墨子》中涉及几何学的主要原始文献，并做简单的解释。《墨子》“经上”、“经下”、“经说上”、“经说下”统称《墨经》，这部分文献素称难解，歧见甚多。笔者曾分析各种歧见的得失，在宏观上考虑先秦时期论辩的学术背景，在微观上通过从古人原有的概念出发复原古人的概念之间的联系来理解古人的概念和思想，力图减少跳跃性思维，避免套用近现代或西方科学的概念，防止主观臆断，在校勘上较为审慎，在解释上力图

6、采用最贴近文本的方式。本文所[6]引原文以孙诒让《墨子间诂》为底本，校释（原文被删改的文字外加圆括号，校[5]正后或增补的文字外加方括号）则主要基于笔者的考证结果，但少数地方仍加改进，使解释进一步贴近原文本。《墨经》四篇中“经”和“经说”的文字以条目为基本单位有对应关系，故本文将不同篇中的对应文字以条目为单位置于一处（如“1.1空间概念‘宇’”即为第1条，以下类推）。1.1空间概念“宇”经上：“宇，弥异所也”。经说上：“宇，东西家南北”。（[6]，194、206页）经文说“宇”充满了各个不同的处所。经说讲“宇”包括了东西南北各个方位和说话者所在的地方（“家”）。这里用“宇”字总括整个空间

7、的各个部分和方向。1.2厚的概念经上：“厚，有所大也”。经说上：“厚，惟[无厚]无所大。”（[6]，191、207页）[7]经说中“无厚”二字系从高亨意见补。经文说“厚”（有厚）就是有一定的大小。经说从反面说“无厚”就没有一定的大小。这是用“厚”来表示物体的空间量度。1.3端的概念经上：“端，体之无厚而最前者也。”经说上：“端，是无同也。”（[6]，191、①其中比较值得重视的是钱宝琮、李约瑟（JosephNeedham）和葛瑞汉（