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1、第21卷第1期南京理工大学学报Vol.21No.11997年2月JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyFeb.1997X二维注塑充模过程有限分析解XX李东波唐敦兵王栓虎(南京理工大学制造工程学院,南京210094)摘要温度与压力的分布是影响注塑成型的很重要的因素,在充模过程中正确预测温度与压力的分布是注塑成型的关键性技术之一。该文以注塑模型中聚合物的流变行为的理论入手,根据流变学原理及粘弹性力学理论,建立了聚合物熔体在薄缝型内流动的压力方程和温度方程,推导出注塑成型充填过程的有限分析解;对两浇口同时进浇的二维矩形充填过程进行了模拟,与现
2、有文献中的实验结果相比较,模拟结果与实验结果一致;结果证明文中建立的方程及有限分析解的正确性。关键词流变学,过程,模拟,充填;有限分析解分类号O157.21注塑充模过程的基本方程1.1充模流动控制方程熔融塑料在型腔内的流动控制方程有连续性方程、运动方程、能量方程以及本构方程。dQdT连续性方程为=-Q(ýõv),Naviser-Stokes运动方程为Q=ýS-ýQ+Qg,能量方程dtdtdTdQa为Qcv=-ýõq-()p(ýõT)+SõýT,本构方程(幂律模型)为S=-GC。dtdt1.2流动求解控制方程流动控制中的连续性方程、运动方程和本构方程可以统一为温度方程和压力方程。压力方程和温度方
3、程互相耦合,因而流动求解就成为压力方程和温度方程求解。熔融冲填在薄壁型腔内可看成为Hele-Shaw流动。由连续性方程、运动方程和本构方程可导出压力方程为2ýõ(Sýp)≡ýSõýp+Sýp=0(1)在某一小单元区域流动率S可视为常量,压力方程(1)退化为拉普拉斯方程:2Sýp=0(2)对于薄壁型腔,忽略厚度Z方向的对流传热及平面上的热传导,可导出温度方程为dT5T5Ta2QCp(+vX)=Kth2+G(C)(3)dt5Y5ZX本文于1994年12月30日收到X国防科技预研行业基金项目XX李东波男38岁副教授38南京理工大学学报第21卷第1期2注塑冲模过程有限分析解2.1压力方程的有限分析解2
4、.1.1单元边界函数的设置对图1所示的矩形小单元,设其东南西北各边的边界函数为pE(G)=aEcosG+bEG+cENNpS(N)=aSe+bSe+cSpW(G)=aWcosG+bWG+cWNNpN(N)=aNe+bNe+cN(4)图1典型单元式中,aN,bN,cN等为常数,可由单元边界上的3个节点来Fig.1Typicalelement确定,如对北边边界有pNC=pN(0)=aN+bNHpNE=pN(H)=aNe+bNH+cN-HpNW=pN(-H)=aNe-bNH+cN(5)解以上3个方程可得2pNC-pNE-pNWaN=H-H2-e-eH-HH-HpNE(1-e)-pNW(1-e)-pN
5、C(e-e)bN=H-H2-e-eH-HpNE+pNW-pNC(e+e)cN=H-H(6)2-e-e同样可得单元其它各边界函数的常系数值。2.1.2单元内的分析解通过傅里叶方法求单元内的分析解。设其解为p(N,G)=pE+pS+pW+pN(7)式中,每一个函数满足拉普拉斯(2)方程和边界条件。满足方程(2)和零边界条件的特征函数的级数解,由分离变量法可求出如下:∞pE=∑ANmsh[Km′(N+H)]sin[Km′(N+K)]m=1∞pS=∑ASmsh[Km(G-K)]sin[Km(N+H)](8)m=1∞pW=∑AWmsh[Km′(N-H)]sin[Km′(G+K)]m=1∞pN=∑ANms
6、h[Km(K+K)]sin[Km(N+H)]m=12.1.3中心节点的数值解单元中心节点处(N=0,G=0)压力离散解表达式如下:p(0,0)=pE(0,0)+pS(0,0)+pW(0,0)+pN(0,0)(9)将(8)式代入上式可得单元中心节点压力离散解表达式如下:总第91期李东波唐敦兵王栓虎二维注塑充模过程有限分析解39p(0,0)=CECpEC+CSCpSC+CWCpWC+CSEpSE+CSWpSW+CNEpNE+CNWpNW(10)CEC,CSC,⋯,CNW均为常数。2.2温度方程的有限分析解假设熔体流动为X、Y方向的充分发展层流,温度方程可以化为TXX+TYY+TZZ=2ATX+2B
7、TY+g(11)作变量变换22{T}=T+g(AX+BY)/2(A+B)(12)(11)式化为{TXX}+{TYY}+{TZZ}=2A{TX}+2B{TY}(13)式中,A=QCTvX/2Kth,B=QCTvY/2Kth。由方程(13)可得到单元内节点数值解。3二维充模过程有限分析解实例3.1初始条件及材料参数矩形板塑件如图2所示。两浇点非对称布置同时进料。塑件材料PP,入口温度tE=-43-52
