甘肃省武威第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）---精校Word版含答案

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1、2018年秋第一学期期末统一考试高三数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c’、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S’、S分别表示上、下底面面积，h表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。（1）设集合，若，则a的取值范围是（）

2、（A）（B）（C）（D）（2）已知二面角，直线，，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）（A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，也不可能平行（3）函数在一个周期内的图象如图所示，函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）（4）若椭圆，双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的交点，则的值是（）（A）（B）（C）a-m（D）b-n（5）如图，O为直二面角的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为（）（A）30

3、°（B）45°（C）60°（D）90°（6）在等差数列中，，公差d<0，前n项和是，则有（）（A）（B）（C）（D）（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（）（A）3360种（B）5040种（C）5880种（D）2160种（8）下列四个命题：①满足的复数只有；②若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；③复的充要条件是；④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴。其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（9）在中，，则角C等于（）（A）（B）（C）（D）

4、（10）过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知，则=________________。（12）在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。（13）设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，则=___________________。（14）抛物线和圆上最近两点的

5、距离是_________________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）解关于x的不等式，（a>0且a≠1）。（16）（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。（Ⅰ）求证：在上也是增函数；（Ⅱ）对任意，求实数m，使不等式恒成立。（17）（本小题满分14分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；（Ⅲ）求异面直线EB和DC的

6、距离。（18）（本小题满分14分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。（Ⅰ）设污水处理池的长为x米时，写出总造价f(x)的解析式；（Ⅱ）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。（19）（本小题满分14分）已知椭圆c：，将椭圆c平移，中心移到点（1，2），成为椭圆c’。（Ⅰ）求椭圆c’的方程；（Ⅱ）椭圆c’上存在关于直线对称的不同的两点，求出

7、m的范围。（20）（本小题满分14分）已知函数，满足条件：①；②；③；④当x>y时，有。（Ⅰ）求f(1)，f(3)的值；（Ⅱ）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（Ⅲ）证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。高三期末试卷数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题12345678910BBDCCABACD二、填空题11.12.413.14.三、解答题15.解：当a>1时，原不等式等价于。……………………2分…………………………………………………………4分解得。………………………………………………………………6

8、分∴原不等式的解集为。……………………………………8分当02。∴原不等式的解集为。…………………………………………14分16.（Ⅰ）证明：设，且，则，且。…………………………2分