基于极值统计洪水频率分析模型及其应用的研究——以洞庭湖地区为例

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1、摘要极值理论是统计学中一个重要的分支，专门研究那些很少发生，但是一旦发生却具有重大影响的随机事件。近年来，极值理论在很多领域都有应用，尤其极值理论与VaR的结合在金融领域中应用得非常广泛，然而极值理论在对自然灾害研究这一块很少涉及到。而近年来，自然灾害频繁发生，其造成的损失也极为惨重。因此；对极端自然灾害的频率分析具有重要意义。极值理论主要有两种常用的模型：BMM模型和POT模型。BMM模型主要是对区组的最大值建模，可以用来分析区组(例如年、季度、月)的最大值的统计规律；POT模型则是将所有超过给定门限值的所有观测值作为观测样本，然后对其超出量建模。这两种模型其关键的问题在于极值模型

2、中门限值的确定及参数的估计，本文对于门限值的选择和参数的估计作了重点的研究。然而，极值事件的特点是频率低、损失大，因此数据缺乏会导致参数估计的结果可信度不高。因此，在极值理论的基础上，文中又使用贝叶斯估计和基于Gibbs抽样的MCMC方法来估计GPD模型中的参数，从而避免了极值数据不足时极大似然估计所带来的误差过大的问题。本文遵循从理论研究到实证分析的研究路径。本文内容主要分为三个部分，如下：第一部分介绍了在极值型定理和广义极值分布的形式，给出区间极值模型的参数及高分位数的估计，并就临澧和石门站点的年最大流量数据进行建模，计算出超出概率以及重现期为50年和100年的重现水平。第二部分

3、介绍广义Pareto分布，对GPD分布中门限值的初步确定以及参数的估计作了详尽的探讨，同时使用GPD模型的检验方法确定最合适的门限值，并使用桃江和津市的日站点流量数据进行建模，计算出站点流量超过某一给定流量的概率值。第三部分探讨了贝叶斯统计在参数估计中的应用。文中介绍了贝叶斯理论和MCMC方法的基本原理，以及一种比较特殊的MCMC算法—Gibbs抽样，并基于MCMC方法使用openbugs软件估计出GPD模型中的参数，并与其他方法得到的参数估计值加以对比。关键字：极值理论门限值贝叶斯统计洪水频率ABSTRACTExtremevaluetheoryisanimportantbranch

4、ofstatistics，whichisusedtostudytherandomeventsoccurringrarely,whichmaycausegreatinfluenceonceoccur．Inrecentyears，theextremevaluetheoryisappliedinmanyfields，especiallycombiningextremevaluetheorywithVaRinfinancialfield，whichisappliedverywidely．However,theapplicationofextremevaluetheoryinthenatura

5、ldisastersisrarelyinvolved．ButInrecentyears，naturaldisastersoccurredfrequently,whichresultedinextremelyheavylosses．Therefore，analysingthefrequencyofextremenaturaldisastershasimportantsignificance．Extremevaluetheoryhastwomainmodels：BMMmodelandPOTmodel．BMMmodeluseblockmaximumtoestablishmodeltoana

6、lyzethestatisticalruleofblock(forexampleyear,quarter,month)maximum；POTmodelistouseallobservationswhichexceedsagiventhreshold，andthenmodeltheexcess．ThekeyproblemofthistwomodelsistodeterminethethresholdvalueandtoestimateparametersintheInodel．Therefore，thispaperisfocusedontheselectionofthresholdan

7、dtheestimationofparameters．However,lowfrequencyandlarge10ssesarethecharacteristicsofextremeevents．Sothedeficiencyofdatacanleadtothelowreliabilityoftheresultoftheestimation．Therefore，thispaperalsousestheBayesestimationandMCMCmethod