模式识别习题课

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1、1、在图像识别中，假定有灌木和坦克2种类型，它们的先验概率分别是0.7和0.3，损失函数如下表所示。其中，类型w1和w2分别表示灌木和坦克，判决a1=w1，a2=w2。现在做了2次实验，获得2个样本的类概率密度如下：状态W1W2P(x

2、)0.20.51损失决策P(x

3、)0.60.32a10.52a241.0（1）试用最小错误率贝叶斯准则判决2个样本各属于哪一类？坦克、灌木。（2）试用最小风险决策规则判决2个样本各属于哪一类？灌木、灌木。答：（1）最小错误率贝叶斯准则第一个样本：p(x

4、1)P(1)0.2*0.714P(

5、x)0.4375120.2*0.70.6*0.3

6、32p(x

7、j)P(j)j1P(

8、x)1P(

9、x)10.43750.562521P(

10、x)P(

11、x)x，决策为坦克212第二个样本：p(x

12、1)P(1)0.5*0.735P(

13、x)0.795120.5*0.70.3*0.344p(x

14、j)P(j)j19P(

15、x)1P(

16、x)10.7950.2052144P(

17、x)P(

18、x)x，决策为灌木211（2）最小风险决策规则0.5241.011122122第一个样本2R(a1

19、x)1jP(j

20、x)11P(1

21、x)12P(2

22、x)j

23、10.5*0.43752*0.56251.353752R(a2

24、x)2jP(j

25、x)21P(1

26、x)22P(2

27、x)j14*0.43751.0*0.56252.3175R(a

28、x)R(a

29、x)x，决策为灌木121第二个样本2R(a1

30、x)1jP(j

31、x)11P(1

32、x)12P(2

33、x)j10.5*0.7952*0.2050.80752R(a2

34、x)2jP(j

35、x)21P(1

36、x)22P(2

37、x)j14*0.7951.0*0.2053.385R(a

38、x)R(a

39、x)x，决策为灌木1212、

40、给出二维样本数据(-1,1),(2,2),(1,-1),(-2,-2)，试用K-L变换作一维数据压缩。答：数据压缩结果：0，22，0，221.样本的均值向量为:100m4002.自相关矩阵11212R112211224121211062.51.546101.52.53.求特征值与特征向量2.51.504,1121.52.5特征向量(标准)分别是:22X2,X

41、21222224.取更大的特征值所对应的特征向量X为变换矩阵1T5.将原样本变换成一维样本(分别用X左乘以每原数据样本),得122222222*2*2*(2)*(2)222222220220220---算出m后应该把它当作坐标原点重新计算其他坐标值3---

42、λE-A

43、=0(λE-A)*X=00向量平移坐标系，将模式的总体均值向量作为新坐标系的原点求随机向量X的自相关矩阵求自相关矩阵的n个特征值及其对应的特征向量将特征值从大到小排序，取前m个大的特征值所对应的特征向量构成新的变换矩阵将n维向量变换为m维新向量3、已知

44、两类的数据：ω1：(1,0),(2,0),(1,1)；ω2：(-1,0),(0,1),(-1,1)，试求该组数据的类内与类间散布矩阵。答:1).取均值向量1mixNixiTT4122m1,m233332).分别计算两个类与均值向量的距离平方和T121S1(xm1)(xm1)x1312TTT112112333333T121S2(xm2)(xm2)x2312TTT1221113333333).计算S与Swb1

45、21121140SSSw121212043336T3611366Sb(m1m2)(m1m2)1339613Sw（within）neileiSb(betwwen)neijian4、已知欧氏二维空间中两类9个训练样本w1:(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T,(-2,-1)T