基于灰理论的代数加密算法的研究与实现

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1、硕士论文基于灰理论的代数加密算法的研究与实现摘要；l掣IIIl2IIoIl6II12I14II18II鬯Interact的迅猛发展在给人们带来便捷与高效的同时，也导致了网络的安全性受到严重威胁。而公钥密码学技术正是在这种背景下产生的，它是保证信息在传输过程中得到保密的一种有效的解决方案。虽然公钥密码学技术在理论与实际应用中均已成熟，但仍然存在许多空间，可加以完善。因此，本文基于灰色系统理论提出了一种新的代数加密算法，本文主要研究成果如下：(1)本文在灰色系统理论和信息安全的基础上，对灰色系统理论在信息安全领域的应用进行了研究。通过灰色生成

2、，灰色建模得到灰色全解生成序列，利用灰色全解生成序列的外推特性及不可逆等特性，提出一个以密钥种子作为初始序列，通过灰色全解生成序列来构造低阶可逆矩阵的方案，这些低阶可逆矩阵作为代数加密体制的私钥。(2)结合矩阵的Kroncckcr积和方阵的Dmzin逆，本文提出了一个利用低阶可逆矩阵构造高阶不可逆矩阵的方案，并根据Kronecker积的性质证明了高阶矩阵的不可逆性。在此基础上，以低阶矩阵作为私钥，高阶矩阵作为公钥构造了一个公钥密码体制，并证明了该密码体制的有效性。(3)针对密码分析者可能提出的若干攻击方案，利用高阶不可逆矩阵的性质结合现有

3、的难解问题，本文提出了代数加密体制中的若干难解问题。证明了利用高阶不可逆矩阵作为代数加密体制的公钥对明文进行加密时，密码分析者在有限的时间内无法破译密文。对代数加密体制中密钥的管理进行了较详细地阐述。(4)鉴于不同用户群在安全性与加密效率的侧重点不同，本文根据NP完全问题的时间／空间权衡曲线，对使用该代数加密系统的用户进行了分级，这样可以满足不同群组的用户对安全性与加密效率的不同侧重需求，并分别分析了破解不同等级的代数加密体制所要花费的大概时间。(5)本文利用Matlab仿真，实现了代数加密系统的全过程，详细地分析了加密和解密过程中涉及到

4、的各个细节，并验证了该加密算法的有效性。关键词：灰色系统，公钥密码体制，灰色全解生成，Kronecker积，Drazin逆Abstract硕士论文WimtherapiddevelopmentofInternet，people’Slifeismoreconvenientandefficient,butthesecurityofnetworkisthreatened．Sopublickeycryptographyproduces，whichisaneffectivesolutionschemeofensuringinformationconf

5、identialintheprocessoftransrnission．Althoughpublickeycryptographyisalreadymatureintheoryandpractice，manysidesCanbeimproved．Therefore，thepaperimplementsanewalgebraencryptionalgorithmbasedonthegreysystemtheory,whosemainresearchresultsareasfollows：(1)Basedonthegreysystemtheo

6、ryandinformationsecurity,thepaperstudiesthegreysystemtheoryintheapplicationofinformationsecurity．Getgreyallgenerationseriesthroughthegreymodeling．Usingitsextrapolativeandirreversiblecharacteristics，thepaperdevelopsakeyseedastheinitialsequence．AnditCanconstructaschemeofthe

7、lowlevelreversiblematrix．Thesematrixescanbetheprivatekeyofthealgebraencryptionsystem．(2)CombinedwiththematrixoftheKroneckerproductandDrazininverse，thepaperputsforwardaschemeofusingthelowlevelmatrixtoconstructhi：曲levelmatrixandprovestheirreversiblecharacteristicofthehighle

8、velmatrix．Onthebasis，constructapublickeycryptosystemusingthelowlevelmatrixastheprivatekeyandtheh