一维六方准晶周期问题论文

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1、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．研究生签名：徨江彦时间：z汐房年∥月／Ft关于论文使用授权的说明本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．同意宁夏大学可以用不同方式在不

2、同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容．(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生虢崔哥【彦时间：2口／弓年∥月胴新虢名率歹L嗍：浏年‘月f曰宁夏大学硕士学位论文摘要摘要准晶材料作为晶体材料的重要补充，独特的物理性能使其有广泛的工程应用前景，随之产生的准晶弹性理论，作为经典弹性理论的扩展，有着重要的理论和应用意义．第一章简单的介绍了经典弹性材料的研究成果和准晶材料的研究现状与发展．并且证明了一维八方准晶材料中应力函数的周期性．第二章结合弹性力学中单周期平面的基本问题和弹性长条的基本问题，讨论了无限长条状一维六方准晶材料的单周期第一基本问题和第二基本问题．本章主要应用

3、Fourier级数法和待定系数法得到了应力函数的封闭解，并且证明了其收敛性．最后取特殊情况进行验证．第三章通过将经典弹性力学中单周期平面的弹性问题的理论与一维六方准晶非周期平面内的平面问题的理论相结合．提出并利用复变函数的方法来讨论一维六方准晶非周期平面周期弹性理论的基本问题．首先，在应力和位移是周期(即使位移是准周期)的且应力在无穷远处是有界(但位移在无穷远处不一定有界)的假设条件下，讨论一维六方准晶非周期平面内周期弹性理论的应力函数的周期性．然后，应用平面弹性复变方法和Hilbert核积分公式，证明并给出了一维六方准晶非周期平面周期弹性理论的第～基本问题和第二基本问题

4、解的存在唯一性．最后，通过算例给出了周期均匀载荷作用下和剪切载荷作用下该问题的解析解．第四章通过将经典弹性力学中弹性平面理论的周期裂纹问题与一维六方准晶非周期平面内的平面问题的理论相结合，提出并利用复变函数的方法讨论被周期直裂纹消弱的一维六方准品非周期平面的基本问题．首先，在位移是周期的和一维六方准晶平面内存在着互不相交的长为2，且以an"为周期排列着的无限条直线裂纹的假设条件下，讨论一维入方准晶非周期平面内的裂纹问题．然后，应用平面弹性复变方法和解析函数边值理论以及周期Riemann边值问题，得到了周期法向载荷下和周期切向载荷下的应力函数以及相关系数方程．最后，取特殊情

5、况，得到了在周期法向对称载荷一l-幂ti周期均匀法向对称载荷下以及周期切向对称载荷下和周期均匀切向对称载荷下的应力函数．第五章讨论无限大一维六方准晶材料中双周期裂纹的反平面问题，考虑的裂纹有两种情况，即裂纹的中心位于矩形顶点上和等腰三角形顶点上，且都呈双周期排布，其中基本胞腔中含有中心位于矩形顶点上的四条裂纹和中心位于等腰三角形顶点上的三条裂纹．充分考虑问题的双周期对称性，利用双周期椭圆函数理论构造保角变换和解析函数边值理论以及凯尔狄什．谢多夫公式得到该问题的声子场和相位子场的封闭解，进而讨论了裂纹尖端的强度因子．最后取特殊情况进行验证．第六章对本文简单的作了小结，并且提

6、出了一些有待研究讨论的问题．关键词：一维六方准晶，基本问题，非周期平面，周期载荷，裂纹宁夏大学硕士学位论文AbstractAsallimportantsupplementofcrystalmaterials，quasicrystalshaveitsuniquephysicalpropertiestomakeithasabroadapplicationofengineering，resultinginquasicrystalelastictheory，asanextensionoftheclassicalelastictheory，hasimportanttheoretic

7、alandpracticalsignificance．hlthefirstchapter．wesimplyintroducethequasicrystalmaterialsresearchresultsandthedevelopmentandtheresearchachievementsofclassicalelasticmaterials．Anddiscusscyclicalnatureofthestressfunctionintheone-dimensionalhexagonalquasicrystalmaterials．