2013年高考数学试题选修4-5不等式选讲

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1、2013年全国高考数学试题分类解析——不等式选讲1.（福建理科）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M.（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.解：（１）（２），，，。2.（广东文科）不等式≥0的解集是．．≥0≥≥≥13.（湖南理科10）设,则的最小值为。答案：9解析：由柯西不等式可知4.（江西理科）(不等式选做题）对于实数，若，，则的最大值为.（2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取55（江西文科

2、）对于，不等式的解集为_______答案：解析：两种方法，方法一：分三段，（1）当时，不等式为，此时不等式无解；（2）当时，不等式为，解得：（3）当时，不等式为，解得：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点和的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到到的距离为10，到2的距离为2，，并当2013年全国高考数学试题分类解析——不等式选讲往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的的范围是.6.（浙江理科）设正数满足（1）求的最大值；（5分）（2）证明：。（5分）（1）解：将平方可得：即，由基本不等式可知所以，等号成

3、立时，。（2）证明：由柯西不等式可得：即所以，又由（1）可得：，所以。7.（山东理）不等式

4、

5、+

6、

7、的解集为（）（A）(B)(C)(D)【解析】由绝对值的几何意义知，

8、

9、+

10、

11、表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点-3的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选D。8（辽宁理、文）已知函数。（1）证明：；（2）求不等式的解集。2013年全国高考数学试题分类解析——不等式选讲解;(1),当时，所以（2）由（1）知，当时，等价于此时不等式无解；当时，等价于即，所以；当时，等价于，解得，所以，所以不等式的解集为。(24)(本小

12、题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集;（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值.【解析】（Ⅰ）当时，可化为.由此可得或.故不等式的解集为.( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故.2013年全国高考数学试题分类解析——不等式选讲9（陕西理）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【分析】先确定的取值范围，再使得能取到此范围内的值即可．【解】当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，解得或，即实数的取值范围是．【答案】10（陕西文15）若不等式对任意R恒

13、成立，则的取值范围是．【分析】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可．【解】当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，即实数的取值范围是．【答案】11（江苏）解不等式：．解：原不等式可以化为，或，解得或综合得：，所以原不等式的解集是。