钻具组合造斜稳斜降斜性能研究

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河北工业大学硕士学位论文钻具组合造斜稳斜降斜性能研究姓名：王晓阳申请学位级别：硕士专业：工程力学指导教师：焦永树20071101 河北工业大学硕士学位论文钻具组合造斜稳斜降斜性能研究摘要钻柱是钻井工程中必不可少的重要工具。它的工作状态直接影响到井下动力钻具的工作寿命和井孔质量。钻柱的动力分岔会导致钻柱的强烈振动，进而造成钻具损坏；钻柱的不规则周期运动和混沌运动会引起钻头指向的不确定性，从而导致钻井轨迹的难以控制。本文基于现代动力系统理论，对斜井段钻柱的复杂动力学行为进行了理论研究和数值模拟，所得结果对于优化钻井作业参数，改善钻柱工作状态具有一定的工程意义。本文的主要工作为：（1）考虑轴向力对钻柱弯曲变形的影响，建立了井孔约束下斜井段钻柱的几何非线性运动微分方程。将斜井段钻柱在波动钻压作用下的振动转化为一个参数激励系统，得到了描述该系统的Mathieu方程。通过对方程的级数求解，得到了该系统的动力分岔值曲线及其所包围的动力不稳定区。根据本文推导的分岔参数公式，可以判断钻井现场井下钻具的工作状态，为优化钻井作业参数提供依据。（2）考虑由于弯曲变形而产生的轴向附加力，得到了描述井孔约束下斜井中钻柱在周期性钻压作用下的非线性参数激励系统，用Melnikov-Holmes方法得到了钻柱可能发生混沌运动的参数激励的阈值，并结合工程实例进行了数值模拟，初步揭示了钻柱运动的复杂性。发现无论在混沌区还是在非混沌区，都同时存在着多个吸引子。在某些情况下，钻柱的运动状态敏感地依赖于初始条件和参数激励的强弱程度。（3）用有限元技术对井孔约束下钻柱的静力屈曲行为进行了数值模拟，创新性地采用变刚度TRUSS单元来描述井内环空和井壁的约束作用，无论是屈曲构形还是临界钻压，数值预测结果和理论分析结果吻合很好。关键词：钻柱，动力分岔，混沌运动，临界钻压，屈曲构形i 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究STUDIESOFDRILLINGTOOLCOMBINATION’SPERFORMATIONFORSLANTINGDRILLSTRINGABSTRACTThedrillstringisoneofthemostimportanttoolsinoildrillingengineering.Itsoperatingstateinfluencesdirectlytheworkinglifeofdownholedrillingmotorsandthequalityofwellbore.Thedynamicbifurcationofthedrillstringoftencausesstrongvibrationsandthenleadstothedamageofthebottom-hole-assembly.Theirregularlyperiodicorchaoticmotionofthedrillstringoftencausestheindeterminateofthedirectionatwhichthebitpointingandthat,inturn,inducestheunpredictabilityofthetrajectoryofborehole.Basedonthetheoryofmoderndynamicsystem,thebehaviorsofcomplicateddynamicsofthedrillstringisstudiedtheoreticallyandsimulateddigitally.Theresultsobtainedheremayhavesomeengineeringsignificanceinoptimizingtheworkingparametersandimprovingtheoperatingstateofthedrillstring.Thedissertationconsistsmainlyofthefollowingparts:(1)Consideringtheeffectoftheaxialforceonlateraldeformationandthenon-linearityingeometryofthedrillstring,theauthorsetsupthedifferentialmotionequationofthedrillstringconstrainedininclinedwellbore.Thevibrationinducedbythefluctuationsoftheweight-on-bitofthedrillstringisexpressedbyaparametricallyexcitedsystem.AMathieuequationdescribingthesystemisestablished.ExtendingthesolutionintoaFourierseries,thecurvesofdynamicbifurcationvaluesandthedynamicallyunstableregionssurroundedbythecurvesareshown.(2)Consideringtheextraaxialforcearousedbythelateraldeformation,aparametricallyexcitedsystemdescribingthedrillstringleashedbythewellboreisestablishedbytheactionofperiodicalweight-onbit.ThenmakinguseofMelnikov-Holmesmethod,thethresholdvalueoftheparameterexcitationthatcantriggerchaoticmotionofthedrillstringisobtained.Digitalsimulationismadeforanengineeringcase.Bydoingtheseresearches,thecomplexityofthedrillstringvibrationisinvestigatedprimarily.Itisfoundthattherecoexistmanydifferentattractorseitherinchaoticregionorinnon-chaoticregion.Conditionally,thestateofmotionofthedrillstringissensitivelydependentontheinitialconditionsandthedegreeoftheexcitation.ii 河北工业大学硕士学位论文(3)Finiteelementanalysishasbeenutilizedtoinvestigatethebehaviorofthestaticbifurcationofthedrillstringconstrainedinwellbore.AnewmethodisputforwardfordescribingtheconstrainedactionofthewallofthewellborewiththeTRUSSelementwithvariablestiffness.Thedigitalsimulatingresultsofthebucklingconfigurationandthecriticalweights-onbitinosculatethetheoreticalresultswithgoodagreement.KEYWORDS:drillstring,dynamicbifurcation,chaoticmotion,criticalweight-onbit,bucklingconfigurationiii 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究符号说明α——井斜角γ——方位角u,v——ξ处横截面形心位移矢量的分量EI——钻柱抗弯刚度T——扭矩F——轴向力3r——井孔视半径W——钻压波动量tW——钻压稳定部分0m——钻柱单位长度的质量t——时间Ω——钻柱振动固有角频率N——弯曲变形产生的附加轴向力εη——eη=mn——钻头转速（转/分）ξ——阻尼比1ε——钻压波动系数tF——钻柱单位长度的惯性力0L——钻杆总长度0e——正的小参数δ——激发系数L——屈曲段钻柱的长度ω——波动角速度Θ——钻柱偏离铅垂线的角度q——钻柱单位长度重量（浮重）p——分布力分量iε——阻尼系数vi 河北工业大学硕士学位论文第一章绪论在现代先进的定向井作业中常采用柔性钻柱进行作业。钻柱是连接地面和井下的工具，也是钻井过程中钻井液循环的通道。钻柱的工作状态是否稳定直接关系着定向井钻井作业的成败。由于井下情况十分复杂，钻柱的受力情况也极其复杂，钻进过程中钻柱通常会受到自身重力，轴向的拉力或压力、扭矩、井壁的接触力、摩擦力以及钻井液的共同作用。在钻柱的稳定性分析中，一般研究其受压段。由于井壁的约束作用，钻柱失稳后将紧贴井壁而产生接触力，并导致摩擦阻力增加，严重时会发生钻柱“锁死”的情况。这不但不利于井眼方位的控制，而且由于弯曲变形产生的附加应力也使钻柱的疲劳寿命大大降低，因此钻柱的屈曲分析一直是定向井技术中的一个关键问题。对钻柱的屈曲位移和载荷进行较为客观和精确的分析，有利于优化钻井设计，提高钻采效率，降低钻探成本，进一步提高我国钻井行业的自身水平和国际竞争能力。钻柱力学是研究钻井工程中钻柱受力、变形及运动状态的一门科学，对于了解钻柱的工作状态，分析钻柱的失效原因，改进钻柱的结构设计，延长钻柱的工作寿命，从而缩短钻井周期，降低钻井成本，都具有重要的现实意义。随着社会经济的发展，对石油产品要求与日俱增，推动着石油工业的进步和发展。大位移井能极大地提高油气产量，降低生产成本，因此在油气资源开采中具有不可替代的优势。由于钻柱的工作状态直接决定着钻头指向，从而决定着定向井的成败，钻柱的屈曲问题引起了广大钻井界人士的广泛关注。[1]早期Euler研究了无重细长杆的屈曲问题。当一根杆能承受一个轴向压力而保持其直线状态不变时，则这种弹性平衡是稳定的，此时若有一个横向扰动使杆产生一个小的挠曲，那么当这个扰动去除后，杆能恢复其直线状态。若轴向压力逐渐增加达到某个值时，杆的平衡位置变得不再稳定，这时施加一个很小的横向力使杆产生挠曲后，当横向力除去时挠曲并不消失，但仍保持平衡，此时杆处于一种临界状态，相应的轴向载荷即为杆的临界载荷。载荷高于临界载荷时杆会出现大挠曲而失稳。类似的问题在很多工程结构中都可以看到。钻柱的稳定性问题与传统的Euler压杆稳定问题相比存在较大的差别。由于钻柱失稳后受到井壁的约束，因此会引起结构的非线性响应，致使整个失稳屈曲过程较为复杂。在绝大多数的情况下，Euler的结论不能直接应用于石油钻井中钻柱的稳定性分析。实践表明，受到井壁约束的钻柱其基本的两种屈曲形态为正弦屈曲（Sinusoidalbuckling）形态和螺旋屈曲（Helicalbuckling）形态，在实际井中也存在兼有两种基本形态的混合屈曲形态，但目前对螺旋屈曲失稳形态及其临界载荷尚没有明确的定义。钻井界人士发现，尽管对钻柱的静力分析使人们有可能在一定程度上控制钻井过程，但实际的钻井过程是一个动态过程。由于钻头切削岩石的不均匀性、地层的各向异性、泵压的波动、钻井参数的变化等因素的存在，常常导致钻柱发生剧烈的振动。这不仅会引起钻柱的不均匀磨损，加速钻柱的疲劳破坏，也使得井孔的轨迹更加难以控制。随着社会经济的飞速发展，对石油产品要求与日俱增，强大地推动着石油工业的进步和发展。由1 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究于大位移井能极大地提高油气产量，降低生产成本，尤其是在近海油气资源的开采中具有不可替代的优势，大位移井钻井技术近年来获得了长足的进展，新技术、新工艺不断涌现。研究斜直井段钻柱成为发展定向井必不可少的环节之一，如何保证钻柱在斜直工作状况下稳定高效地工作成为近年来石油工作者研究的一项关键课题。§1-1国内外钻柱动力学研究概况[2-3]1950年，美国学者Lubinski,A发表的研究钻柱稳定性的文章标志着钻柱力学的诞生。在国外，[4-5]早期的钻柱动力学研究开始于20世纪六十年代，1960年，FinnieI和BaileyJ曾经用实验和分[6]析方法近似地确定了在不考虑阻尼情况下钻柱的固有频率。随后，PaslayPR和BogyDB研究了由[7]于钻头牙齿间歇地与地层接触所引起的钻柱的纵向振动。1968年，DareingDW等人在弹性小变形的前提下，在井斜平面内对钻柱的屈曲和振动进行了数值分析，研究了考虑阻尼时，在周期运动的钻头和井架相互作用下钻柱的轴向和扭转振动。由于当时的研究方法和计算手段的限制，早期的钻柱动力学研究与钻柱的实际工作情况相差很远。在以后的几十年里，人们为解决钻井工程中遇到的问题，先后提出了各种不同的关于钻柱的分析理论，伴随着这些理论的提出，人们发展了各种不同的计算方法，从早期经典的微分方程法、能量法，到随着计算机技术的发展而广泛采用的差分法及有限单元法。一般认为，近代钻柱动力学研究是从20世纪80年代开始的。一方面，随着钻井工艺的提高，大位移井、水平井的大量涌现对钻柱动力研究提出了更高的要求；另一方面，随着计算能力的大大提高，实验和测量手段的不断进步，都对钻柱的动力学研究提供了一个良好的内部和外部环境。由于钻头切削岩石的不均匀性、地层的各向异性、泵压的作用、钻井参数的变化等因素的存在，常常导致钻柱剧[8-10]烈的振动。八十年代初，MillheinKK和ApostalMC应用D’Alembert原理，在静力方程中引[11]入惯性力和摩擦力，建立了组合钻柱的三维动态有限元分析模型。1985年，BairdJA等人推出了[12]他们建立的三维瞬态动力有限元分析模型及研制的计算机程序。1987年，BrakelJD和AzarJJ[13]也推出了他们的瞬态动力有限元模型。同年，SkaugenE首次用随机振动方法分析了钻柱的轴向振动。他指出，井底力和加速度的测量表明，在钻头处存在着大量的轴向和周向准随机成分，这些准随[14]机成分可能是由于地层强度的不均匀性，岩石破碎的随机性以及振型耦合的结果。1990年，Clayer等人将钻柱与地面设备简化为一个系统，把井底的边界条件简化为等效的弹簧和阻尼器研究了地面设[15]备和井底边界条件对钻柱振动的影响。同年，Jansen利用较为成熟的转子动力学理论来研究带稳定器的钻柱的运动，他将两个稳定器之间的一段钻柱的变形简化成简单的正弦波，研究了流体力、稳定[16-18]器和井壁间隙以及接触非线性对钻柱运动的影响。1997年Mitchel采用Galerkin法分析标准化后的直井中钻柱屈曲平衡方程，用Powell法对得到的非线性代数方程组进行求解，分析了井斜角对屈曲的影响，提出以π/2作为标准将最大位移超过此值的钻柱屈曲状态认定为螺旋屈曲状态，计算了钻[19]柱弯矩和井壁接触力，但分析中未考虑不同的边界条件对屈曲的影响。1999年Mitchell修正了他以前的结果，在将整根钻柱轴向载荷假定为常量的条件下，认为在直井中只有当轴向载荷大于1.4倍的Paslay临界载荷时才会发生螺旋屈曲，当高于Paslay临界载荷2.8倍时则只有螺旋屈曲状态，同2 河北工业大学硕士学位论文时Mitchell也给出了屈曲平衡方程计算结果的拟合公式，计算了屈曲段的长度变化，弯曲应力和最大角位移，但仍然没有考虑边界条件对钻柱屈曲的影响。2000年Mitchell给出了垂直井和水平井中的螺旋屈曲平衡微分方程，在考虑接触力和重力的条件下用解析法求解，并分析了位移、接触力、弯曲应力及连接器之间钻柱与井壁接触的情况，但没有考虑端部约束对屈曲的影响。我国钻井界对钻柱动力学的研究比国外大约晚了十年，同国外相比，我们在实验手段、测量及控制设备以及对现场数据采集与分析方面于国外有较大差距，但理论与数值计算并不逊色。1988年，章[20]扬列等人以一篇研究钻柱旋转运动原理的文章揭开了国内钻柱动力学研究的序幕。1989年，王珍应、[21-22]徐铭陶提出了分析钻柱扭转振动的传递矩阵法。他们将钻柱系统抽象成上端固定，下端自由，分段等直的变截面轴系，将减震器和钻头抽象成一个具有集中惯量的圆盘，将具有相同几何与物理性质的钻柱化为一个轴单元，推导了集中惯量圆盘和轴单元之间的传递矩阵。1990年署恒木、吕英民和蔡[23−24]强康用Hamilton原理建立了组合钻柱的动态有限元方程，他们以井孔轴线为参考位置，考虑了[25]轴向力对弯曲变形和扭转变形的作用及井孔弯曲效应的影响。1991年，刘延强等利用D’Alembert[26]原理建立了钻柱与井壁动态摩擦接触的有限元模型。1992年，蔡宗熙以杆的大位移理论为基础，考虑了轴向力、扭矩对弯曲的影响以及由于变形而引起的力与力矩的作用位置及方向的变化，利用拖带[27-30]坐标推导了钻具组合静、动力问题的基本微分方程。1993年，屈展先后发表了五篇文章，分析了[31]钻压波动引起的参数激励振动。1995年张小兰等采用假设的位移函数，应用解析法对两端固支的[32]单轴对称截面压杆失稳临界载荷进行了分析。高国华根据钻柱在水平井眼中的变形几何方程和静力平衡方程导出了钻柱的屈曲方程，讨论了不同边界条件下钻柱在水平井眼中的临界失稳载荷，指出在小角位移假设下减小摩擦系数可以提高钻柱在水平井眼中的临界钻压，且由于重力的作用钻柱在水平[33]井中的稳定性远比在垂直井中高，所以可以用普通钻杆代替加重钻杆。1998年，焦永树研究了铅垂[34]和水平井段钻柱的静力和动力分岔与混沌运动，后来范幕辉和焦永树又进一步研究了斜直井段钻柱[35]的静力分岔。2001年高国华运用最小势能原理和变分方法，导出了描述水平井眼中管柱屈曲变形的四阶非线性微分方程，求得了该非线性系统的两个分叉点及相应的两个临界屈曲载荷，指出钻柱屈[37]曲存在直线稳定状态、正弦屈曲状态和螺旋屈曲状态。2005年，张晓琦采用弹性支持和约束理论，对定向井钻柱的稳定性进行了分析。钻柱是在内、外充满钻井液的狭长井孔里工作，同时承受着多种载荷的共同作用，运动过程非常复杂，现场数据难以实测和采集。目前，钻柱动力学越来越受到钻井界的重视，并取得了一些积极研究成果，但仍有许多不足需要进一步完善。§1-2钻井工程中的问题井下动力钻具工作寿命短是一直困扰钻井工作的一大难题，钻具失效后每次更换部件都需要将钻柱全部提出，增加了钻井成本，严重影响了钻井进程，甚至更换部件时间比钻头工作时间还要长，因此，如何延长钻具工作寿命一直是广大石油工作者一直探讨的问题。3 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究钻井工程中另外一个突出问题是井孔轨迹控制问题。随着大位移井的发展，定向钻井技术应用越来越广泛，因此，如何准确地控制井孔轨迹，以便顺利进入油藏区域成为一大热点问题。以上两个问题与钻柱的工作状态有密切联系，合理选择钻柱工作参数，可以改善钻柱的工作状态，不仅可以延长工作寿命，还可以提高机械钻速，缩短钻井周期，降低钻井成本。钻井轨迹主要取决于钻头指向，而钻头指向难以预测源于钻柱运动的难以预测。因此，我们运用现代动力系统理论，分析钻柱运动状态，合理调整作业参数，用控制钻柱运动的方法来控制钻头指向，从而解决钻井轨迹控制问题。§1-3本文的主要工作（１）考虑到钻压的波动成分，将斜井段钻柱在波动钻压激励下的振动转化成一个参数激励系统，得到了描述此参数激励系统的Mathieu方程，并得出其动力分岔值曲线包围的动力不稳定区域。合理调整钻井现场的转速、钻压等作业参数，避开动力不稳定区域，从而达到改善钻柱的工作状态，延长工作寿命的目的。（２）考虑钻柱轴向力对钻柱弯曲变形的影响，得到了描述斜井段钻柱在周期性钻压作用下的非线性微分振动系统，得到了钻柱进入混沌运动的阈值，并结合工程实例进行了数值计算，通过修改激励阻尼比，得到了不同情况下的周期运动吸引子，为控制斜直井段的混沌运动提供了一定的理论基础。（３）应用有限元计算软件MARC对各种情况下的钻柱工作情况进行模拟，得出了其各阶屈曲构形的临界钻压，并绘制出了随着钻压逐步增大的钻柱横向位移变化曲线，由此可以清晰地看出钻柱经历的由稳定到失稳的过程。4 河北工业大学硕士学位论文第二章斜井段钻柱动力分岔分析§2-1非线性动力学与分岔现象简介动力学是研究系统的状态变量随时间变化规律的科学。状态变量随时间变化的定量表述是各式各样的（连续的或离散的）数学方程，这种表示状态随时间变化的方程称为动力学方程。过去对动力系统的研究一般多限于线性系统，即动力学方程都是线性的。也就是说，在方程中只有各种状态变量及其各阶导数的线性（一次）项。这样做是因为线性方程易于求解，而且具有一些简单的特性，如当初始条件给定后，方程的解（代表系统的运动）便是确定的，而且解服从所谓叠加原理：方程不同的解叠加仍是方程的解。然而实际的自然现象或社会现象毕竟是很复杂的，其动力学规律往往都必须用非线性方程表示，即实际存在的客体大多数都是非线性系统。一个极其明显的例子是各种实用振荡器都是非线性的。非线性方程除极少数外，大都不存在解析解，从而难于用一些经典方法了解其特性。事实上，早在19世纪末20世纪初，法国著名数学家和力学家庞加莱（PoincareH）就已指出，某些非线性系统具有内禀的随机性。随着20世纪六、七十年代计算机科学技术的迅速发展，人们可以比较容易得求得一些非线性方程的数值解，这才使人们对非线性系统有了较深刻的了解，而且使非线性动力学在自然科学和社会科学的许多领域中得到广泛应用。分岔现象是非线性系统所特有的一种非常重要的性质，非线性微分方程的解在不引起分岔的点（即常点）附近不会发生性质的变化，人们称这时的解具有结构稳定性，即结构稳定性表示在参量微小变化时，解不会发生拓扑性质变化，解的轨线仍维持在原轨线的邻域内且变化趋势也相同。反之，在分岔点附近，参量值的微小变化足以引起解发生本质（拓扑性质）变化，则称这样的解是结构不稳定的。因此，分岔现象与结构不稳定实质上是一回事：分岔的出现表示系统此时是结构不稳定的，或者说，[38]结构不稳定意味着出现分岔。在石油钻井领域，随着钻井技术的发展和井身结构的不断改进，同时受地形及环境的影响，大位移井得到了越来越广泛的应用，斜井段钻柱成为其中的关键部分，钻柱是一种细长结构，容易产生以上所说的结构不稳定状态，即发生动力分岔现象，因此，有必要深入研究斜井段钻柱的动力分岔行为，从而为避免钻柱在不稳定区域工作提供理论支持。§2-2坐标系的建立本文采用以下两种坐标系，第一种是固定于井口的大地参考坐标系ONED（如图2.1），三个基矢量k分别沿正北（N）、正东（E）及铅垂向下（D）的方向；第二种是建立于钻头处的分析坐标系（如图i2.2），坐标原点取在钻头处，其单位基矢量为e，其中e为沿连接计算段上、下端点的直线且指向钻i35 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究柱上部，e位于垂直于e的铅垂面内，指向井孔底边，且与e垂直，e则由e×e确定。133231设e与铅垂线的夹角（井斜角）为α，−e在水平面上的投影与正北方向的夹角（方位角）为γ，33则参考坐标系与分析坐标系的转换关系为{e}=[β]{k}(2.1)其中⎡−cosαcosγ−cosαsinγsinα⎤⎢⎥[β]=−sinγcosγ0（2.2）⎢⎥⎢⎣−sinαcosγ−sinαsinγ−cosα⎥⎦在描述钻柱的大挠度变形时采用拖带坐标（ζ，η，ξ）。设初始时钻柱为沿分析坐标系中e方3向的直杆，因此在参考构型中，拖带坐标的基矢量取为e。拖带坐标的原点也取在钻头处，ξ则表示i从钻头算起的杆长。让拖带坐标随钻柱一起变形，将钻柱任一横截面的位移矢量分解为刚体转动矢量和平行移动矢量，并将其分别向e方向分解，便得到钻柱轴线上的基矢量g与参考构型中基矢量e的iii关系{g}=[D]{e}(2.3)其中⎡1θ−u′⎤⎢⎥[D]=−θ1−v（2.4）⎢⎥⎢⎣u′v′1⎥⎦式中，u和v分别为即时构型中ξ处横截面形心位移矢量沿参考构型的基矢量e和e方向的分12量，θ为ξ处截面相对于钻头的转角。oek(N)31αek(E)o22γe1k(D)3图2.1参考坐标系图2.2分析坐标系Fig.2.1ReferencecoordinatesystemFig.2.2Analysiscoordinatesystem6 河北工业大学硕士学位论文§2-3钻柱控制方程的建立考虑钻柱在即时构型中的一个微元（如图2.3），其两端的位置矢量分别用r和r+dr表示，两端面上的内力分别为F、M及F+dF和M+dM。这样，钻柱微元的平衡条件为dF⎫+p=0dξ⎪⎪⎬（2.5）dMdr+×F=0⎪dξdξ⎪⎭经过复杂的数学运算，得到以钻柱轴线上的位移矢量在参考构型的基矢量方向上的分量u和v为基本未知量的钻柱微元的控制方程为(4)(3)⎧EIu−(1+2μ)Tv−Fu′′=p31⎨（2.6）(4)(3)EIv+(1+2μ)Tu−Fv′′=p⎩32M+dMF+dFqΘr+drFNorMq图2.3钻柱微元隔离体图图2.4钻柱的侧向屈曲Fig.2.3IsolateddrillstringelementFig.2.4Lateralflexureofthedrillstring式中EI为钻柱的抗弯刚度，μ为泊松比，T为钻柱所受的扭矩，包含钻柱与井壁摩擦及钻柱与钻井液作用引起的扭矩。p为钻柱单位长度上的分布力在即时构型中钻柱轴线上的基矢量上的分量。iF为轴向力，其具体表达式为3ξ122ξF=−p(s)ds−EI[(u′′)+(v′′)]（2.7）3∫3020在斜井孔约束下，由于重力作用，钻柱发生侧向屈曲后仍贴在下井壁（如图2.4）。设钻柱单位长度的重量为q,井壁约束力为N，则单位长度钻柱所受外力P可表示为{P}=[qsinα-NcosΘ-NsinΘ-qcosα]{e}(2.8)Θ为钻柱偏离铅垂线的角度。注意到方程（2.3），可得到单位外力矢量向拖带坐标基矢量方向上的投影7 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究p1=q(sinα+u′cosα)−N(cosΘ+θsinΘ)⎫⎪（2.9）p2=q(v′cosα−θsinα)+N(θcosΘ−sinΘ)⎬⎪p=q(u′sinα−cosα)−N(ucosΘ+vsinΘ)3⎭将（2.9）式代入（2.6）式并消去井壁法向约束力N，（2.6）式的两个方程变为一个(4)(4)EI[u(θcosΘ-sinΘ)+v(cosΘ+θsinΘ)]+F[u′′(sinΘ-θcosΘ)3(3)(3)-v(cosΘ+θsinΘ)]+T(1+2μ)[u(cosΘ+θsinΘ)+v(sinΘ-θcosΘ)]2+q[sinαsinΘ(1+θ)-u′′cosα(θcosΘ-sinΘ)-vcosα(cosΘ+θsinΘ)]=0(2.10)注意到⎧u=−r(1−cosΘ)⎨(2.11)⎩v=rsinΘ这里r为井孔视半径。对（2.11）式求导数并代入（2.10）式，可得用偏移角Θ表示的控制方程(4)(3)22343EIr[Θ-4θΘΘ′-3θ(Θ′′)-6(Θ′)Θ′′+θ(Θ′)]+(1+2μ)Tr[θ(Θ′)(4)22-3Θ′Θ′′-θΘ]+Fr[θ(Θ′)-Θ′′]+q[(1+θ)sinαsinΘ−rcosαΘ′]=0(2.12)3设钻压波动量为W,波动角速度为ω，则钻压可表示为tW=W(1+εcosωt)（2.13）0t其中|W|tε=（2.14）tW0这里，W为钻压的稳定部分，ε称为钻压波动系数，它反映了钻压波动量与稳定量的比值，这0t样ξ截面处的轴向力F可表示为3⎛1⎞21242F3=−W0(1+εtcosωt)+⎜qrsinα⎟Θ+qξcosα−EIr[(Θ,ξ)+(Θ,ξξ)]（2.15）⎝2⎠2在方程（2.12）中引入钻柱单位长度的切向惯性力F及阻尼力项F0εF=mrΘ（2.16）0,ttF=2mrεΘ（2.17）ε,t其中，m为钻柱单位长度的质量，ε为由实验确定的阻尼系数。则有动力分岔微分方程8 河北工业大学硕士学位论文2mrΘ+2mrεΘ+EIr[Θ−4θΘΘ−3θ(Θ),tt,t,ξξξξ,ξξξ,ξξ,ξξ2343−6(Θ)Θ+θ(Θ)]+(1+2μ)Tr[θ(Θ)−3ΘΘ−θΘ],ξ,ξξ,ξ,ξ,ξ,ξξ,ξξξ22+Fr[θ(Θ)−Θ]+q[(1+θ)sinαsinΘ−rcosαΘ]=0（2.18）3,ξ,ξξ,ξ在此略去Θ及其各阶导数的二次以上的项，为使方程无量纲化，引入无量纲量x=ξ/L，L为屈曲段钻柱的长度，则上式成为无量纲形式的动力分岔微分方程EIW0(1+εtcosωt)−qxLcosαΘ+Θ+2εΘ+Θ,tt4,xxxx,t2,xxmLmLqcosαqsinα⎛T2L2⎞(1+2μ)T2x−Θ+⎜1+x2⎟Θ−Θ=0(2.19)mL,xmr⎜G2I2⎟GmL2I,xxx⎝p⎠p§2-4控制方程的求解2-4-1两端铰支模型视斜井中受压段钻柱为两端铰链支撑，则其边界条件为Θ(0)=Θ(1)=Θ(0)=Θ(1)=0,xx,xx对方程（2.19）进行分离变量，设∞Θ(x,t)=ϕ(t)∑dnsinnπx（2.20）n=1这里的ϕ(t)为单变量t的函数。将（2.20）式代入（2.19）式，得残值方程∞∞∞EI4R(x,t)=φ&&(t)∑dnsinnπx+2εφ&(t)∑dnsinnπx+4ϕ(t)∑dn(nπ)sinnπxn=1n=1mLn=1W(1+εcosωt)−qxLcosα∞−0tϕ(t)22×∑dn(nπ)sinnπxmLn=1∞qcosα−ϕ(t)[∑(nπ)cosnπxdn]mLn=1qsinα⎛T2L2⎞∞(1+2μ)T2x∞+⎜1+x2⎟φ(t)∑∑dsinnπx−φ(t)dn3π3cosnπx=0（2.21）⎜22⎟n2nmr⎝GIp⎠nn=11GmLIp=9 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究采用Galerkin方法对残值方程（2.21）在空间域内加权消残，即令1∞[R(x,t)dsinkπx]dx=0（2.22）∫∑k0k=1引入积分常数1ss1s2A=∫(∑dnsinnπx)(∑dksinkπx)dx=∑(dn)(2.23)0n=1k=12n=11ss1s442B=∫(∑dn(nπ)sinnπx)(∑dksinkπx)dx=∑(nπ)(dn)(2.24)0n=1k=12n=11ss1s222C=∫(∑dn(nπ)sinnπx)(∑dksinkπx)dx=∑(nπ)(dn)(2.25)0n=1k=12n=11ss1sss4kn3222D=∫x(∑dn(nπ)sinnπx)(∑dksinkπx)dx=∑∑(nπ)(dn)−∑22dkdn0n=1k=14n==11nk=1k−n(k≠n,k+n为奇数)(2.26)1ssss−2knddnkE=∫(∑dnnπcosnπx)(∑dksinkπx)dx=∑∑22(k≠n,k+n为奇数)（2.27）0n=1k=1n==11kn−k1ss2H=x(dsinnπx)(dsinkπx)dx∫∑n∑k0n=1k=1ss⎛⎞2(k−n)πcos[(k−n)π]2(k+n)πcos(k+n)π=∑∑dndk⎜⎜33−33⎟⎟（2.28）n==11k⎝2π(k−n)2π(k+n)⎠1ss3K=x[d(nπ)cosnπx](dsinkπx)dx∫∑n∑k0n=1n=1ss⎛⎞13−(k−n)πcos(k−n)π(k+n)πcos(k+n)π=∑∑nπ⎜⎜2−2⎟⎟dkdn(2.29)n==11k2⎝(k−n)(k+n)⎠[33]这里的d为铅垂井段钻柱屈曲构形系数，前四阶构形的具体数值由表1.1给出,则方程（2.22）成n为EIBW0(1+εtcosωt)CqcosαDqcosαEφ&&(t)+2εφ&(t)+[−−−42mLAmLAmLAmLA222qsinαqsinαTLH(1+2μ)TK++−]ϕ(t)=0（2.30）222mrmrGIAGmLIApp10 河北工业大学硕士学位论文表1.1前四阶系数值Table1.1Thefirstfourordervalues[1][2][3][4]dddd1.01.01.01.00.070009-0.846192-1.111103-0.9264470.002372-0.2380770.6750800.8910880.001008-0.0233190.445024-0.4997990.000112-0.0062040.087689-0.2994750.000074-0.0005930.020084-0.1627480.000025-0.0005900.003452-0.0432250.000010-0.0001380.001953-0.0092360.000008-0.0000400.000329-0.0038720.000002-0.0000020.000447-0.000793图2.5给出了由此静力分岔解绘制的钻柱相应的前四阶屈曲构形图2.5前四阶屈曲构形Fig.2.5Thefirstfourorderbucklingshapes记EIBWCqcosαDqcosαEqsinα⎛T2L2H⎞(1+2μ)T2KΩ2=−0−−+⎜1+⎟−（2.31）mL4AmL2AmLAmLAmr⎜G2I2A⎟GmL2IA⎝p⎠p这里，Ω为斜直井段钻柱在钻压及井孔约束下切向振动的固有角频率，令11 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究WεC0tδ=（2.32）222ΩmLA其中，δ为激发系数。2将Ω和δ的表达式代入（2.30）式，则得到考虑阻尼影响的Mathieu方程2φ&&(t)+2εφ&(t)+Ω(1−2δcosωt)φ(t)=0（2.33）[42]确定方程式（2.33）的不稳定区域，就归结为寻找这样的条件：使方程（2.33）有周期为T和2T的周期解，并且，周期相同的两个解围成增长解的区域，周期不同的两个解围成衰减解的区域。为确定出使方程式（2.33）具有周期为2T的周期解的条件，将级数∞⎛nωtnωt⎞φ(t)=∑⎜ansin+bncos⎟（2.34）n=1,3,5⎝22⎠nωtnωt代入式（2.33），作三角变换，使sin和cos（n＝１，３，…）的各项系数为零，即得到关22于a和b的齐次线性代数方程组nnω2Δωb⎫1(1+δ−2)a1−δa3−=0⎪4Ω2πΩ⎪2Δωaω1⎪(1−δ−2)b1−δb3+=0⎪4Ω2πΩ⎪22⎬nωΔnωbn⎪（n＝３，５，…）（2.35）(1−2)an−δ(an−2+an+2)−=04Ω2πΩ⎪22⎪nωΔnωan(1−2)bn−δ(bn−2+bn+2)+=0⎪4Ω2πΩ⎪⎭式中，以Δ表示承受纵向力不变分量钻杆的固有振动阻尼衰减率。2πεΔ=（2.36）Ω方程组（2.35）有非零解的充分必要条件是下列行列式为零，即................29ω3Δω1−−δ0−24Ω2πΩ2ωΔω−δ1+δ−−0224Ω2π2=0（2.37）Δωω01−δ−−δ22πΩ4Ω223ω9ω0−δ1−22πΩ4Ω................可用这个方程计算出位于频率12 河北工业大学硕士学位论文2Ωω=（n＝１，３，５，…）（2.38）n附近的不稳定区域边界。为了得到周期为T的不稳定区域，将级数∞nωtnωtϕ(t)=b0+∑(ansin+bncos)（2.39）n=2,4,622代入方程（2.33），可得方程组b0−δb2=0⎫ω2Δωb⎪2(1−2)a2−δa4−=0⎪ΩπΩ⎪2ωΔωa2⎪(1−)b−δ(2b+b)+=0⎪Ω2204πΩ⎬（2.40）n2ω2Δnωb⎪n(1−2)an−δ(an−2+an+2)−=0⎪4Ω2πΩ⎪22nωΔnωan⎪(1−)b−δ(b+b)+=04Ω2nn−2n+22πΩ⎪⎭同样可得周期为T的不稳定区域方程....................24ω2Δω1−−δ00−Ω2πΩ2ωΔω−δ1−0−0Ω2πΩ001−δ0=0Δωω2（2.41）0−2δ1−−δπΩΩ222Δω4ω00−δ1−πΩΩ2....................求出位于2Ωω=（n=2,4,6,…）（2.42）n附近的不稳定区域边界。理论计算说明，当阻尼存在时，钻柱仅可能在纵向力的振幅大于某一最小值时才丧失其直线形式的动力稳定性。2-4-2一端固定，一端铰支模型由于钻柱的连续性，屈曲段钻柱的上端面不能自由转动，因而用固定端描述更加合理，这时的边界约束条件为Θ(0)=Θ′′(0)=Θ(1)=Θ′(1)=0对方程（2.19）进行分离变量，设13 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究∞sinλnΘ(x,t)=φ(t)∑dn(sinλnx−sinhλnx)（2.43）n=1sinhλn其中的λ由超越方程ntanλ=tanhλ(2.44)nn确定，其前六个λ值如下λ=3.926602λ=7.068583λ=10.210176123λ=13.351769λ=16.493361λ=19.634954456其前五个静力分岔解为(1)−2(2)−2(3)−3d=0.260572×10d=-0.248317×10d=-0.506167×10(4)−3(5)−4d=-0.156884×10d=-0.634393×10将（2.43）式代入（2.19）式得残值方程∞sinλnR(x,t)=φ&&(t)∑dn(sinλnx−sinhλnx)+n=1sinhλn∞sinλn+2εφ&(t)∑dn(sinλnx−sinhλnx)+n=1sinhλn∞sinλ∞EI4nW0(1+εtcosωt)24φ(t)∑dnλn(sinλnx−sinhλnx)-2ϕ(t)∑dnλn(sinλnxmLn=1sinhλnmLn=1∞sinλnqLcosα2sinλn+sinhλnx)+2ϕ(t)x∑dnλn(sinλnx+sinhλnx)sinhλnmLn=1sinhλn∞qcosαsinλ-φ(t)∑dλ(cosλx-ncoshλx)nnnnmLn=1sinhλn22∞sinλ+qsinαφ(t)(1+TLx2)∑d(sinλx−nsinhλx)22nnnmrGIn=1sinhλpn2∞(1+2μ)Txϕ(t)3sinλn−2∑dnλn(cosλnx−coshλnx)（2.45）mLGIpn=1sinhλn采用Galerkin方法对残值方程（2.45）在空间域内加权消残，即令1⎡∞⎛⎞⎤sinλk∫⎢R(x,t)∑dk⎜⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎟⎥dx=0（2.46）0⎣k=1⎝sinhλk⎠⎦记14 河北工业大学硕士学位论文1⎡s⎛sinλ⎞⎤⎡s⎛sinλ⎞⎤⎜nkA=∫⎢∑dn⎜sinλnx−sinhλnx⎟⎟⎥⎢∑dk⎜⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎟⎥dx0⎣n=1⎝sinhλn⎠⎦⎣k=1⎝sinhλk⎠⎦21s⎡⎛sinλ⎞⎤2n=∑dn⎢1−⎜⎜⎟⎟⎥(2.47)2n=1⎢⎣⎝sinhλn⎠⎥⎦1⎡s⎛sinλ⎞⎤⎡s⎛sinλ⎞⎤4⎜n⎟⎜k⎟B=∫⎢∑λndn⎜sinλnx−sinhλnx⎟⎥⎢∑dk⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎥dx0⎣n=1⎝sinhλn⎠⎦⎣k=1⎝sinhλk⎠⎦21s⎡⎛sinλ⎞⎤42n=∑λndn⎢1−⎜⎜⎟⎟⎥(2.48)2n=1⎢⎣⎝sinhλn⎠⎥⎦1⎡s⎛sinλ⎞⎤⎡s⎛sinλ⎞⎤2⎜n⎟⎜k⎟C=∫⎢∑λndn⎜sinλnx−sinhλnx⎟⎥⎢∑dk⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎥dx0⎣n=1⎝sinhλn⎠⎦⎣k=1⎝sinhλk⎠⎦2s⎡sin2λ⎛sinλ⎞⎤122nn=∑λndn⎢1−+⎜⎜⎟⎟⎥2n=1⎢⎣λn⎝sinhλn⎠⎥⎦ssλ2λ2kn+4∑∑dkdn44(λksinλncosλk−λncosλnsinλk)（2.49）k,n=≠1knλn−λk1⎡s⎛sinλ⎞⎤⎡s⎛sinλ⎞⎤2⎜n⎟⎜k⎟D=∫x⎢∑λndn⎜sinλnx−sinhλnx⎟⎥⎢∑dk⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎥dx0⎣n=1⎝sinhλn⎠⎦⎣k=1⎝sinhλk⎠⎦21s⎡11⎛sinλ⎞sin2λsin2λ⎤ss4λ222⎜n⎟nn2n=∑λndn⎢+⎜⎟−+2⎥+∑∑dkdnλn{44(2n=1⎢⎣22⎝sinhλn⎠λnλn⎥⎦k,n=≠1knλk−λn222λcosλsinλ−λcosλsinλ)+[(λ+λ)sinλsinλnnkkkn222knkn(λ−λ)knsinλsinλ2sinλsinλknnk+λλ(−1)+[λλ(−)kn222knsinhλksinhλn(λk+λn)sinhλnsinhλk22+(λ−λ)sinλsinλ]}(2.50)nkkn1⎡s⎛sinλ⎞⎤⎡s⎛sinλ⎞⎤⎜n⎟kE=∫⎢∑λndn⎜cosλnx−coshλnx⎟⎥⎢∑dk⎜⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎟⎥dx0⎣n=1⎝sinhλn⎠⎦⎣k=1⎝sinhλk⎠⎦ss1−cos(λ+λ)1−cos(λ−λ)2λsinλsinλnknknnk=∑∑λndndk{-−22n==11k2(λn+λk)2(λn−λk)λn+λkcoshλλsinλcosλ−λsinλcosλλsinλcosλsinλnknkkknkknn+()+(−)2222sinhλnλn+λkλn+λksinhλksinhλn15 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究sinλsinλ[cosh(λ+λ)−1]sinλsinλ[1−sinh(λ−λ)]nknknknk++}(2.51)2(λ+λ)sinhλsinhλ2(λ−λ)sinhλsinhλnknknknk1⎡ssinλ⎤⎡ssinλ⎤2nkF=xd(sinλx−sinhλx)⎥d(sinλx−sinhλx)dx∫⎢∑nnn⎢∑kkk⎥0⎣n=1sinhλn⎦⎣k=1sinhλk⎦∞∞2cos(λ−λ)2cos(λ+λ)sin(λ−λ)(λ2−2−2λλ+λ2)1knknknkknn=∑∑[dkdn(2−2+3n=11k=2(λk−λn)(λk+λn)(λk−λn)22sin(λk+λn)(λk−2+2λkλn+λn)1−)+cschλ⋅cschλ⋅sinλ⋅sinλdd3knknkn(λ+λ)2kn2cosh(λ−λ)2cosh(λ+λ)knkn×(−22(λ−λ)(λ+λ)knkn2222sinh(λ−λ)(2+λ−2λλ+λ)sinh(λ+λ)(2+λ+2λλ+λ)knkknnknkknn−+)33(λ−λ)(λ+λ)knkn154+(coshλ⋅sinλ⋅dd(cosλ⋅sinhλ⋅λ−sinλ⋅λ⋅(2sinhλ223nnnkknkkkn(λ+λ)kn22+coshλ⋅λ)−2coshλsinλ⋅λλ(λ−3)nnnkknn322−sinλ⋅λ⋅(2coshλ−2sinhλ⋅λ+coshλ⋅λ)+cosλ⋅λλ(6sinhλ−4coshλ⋅λknnnnnnkknnnn222+sinhλ⋅λ)+2cosλ⋅λ(−sinhλ−2coshλ⋅λ+sinhλ⋅λ)))nnkknnnnn154+(coshλsinλdd(−coshλsinλ⋅λ+sinhλ⋅λ(2sinλ223kkknknkkkn(λ+λ)kn22+cosλ⋅λ)+2cosλ⋅sinhλ⋅λλ(3+λ)nnnkknn223−coshλ⋅λλ(4cosλ⋅λ+sinλ(λ−6))+sinhλ⋅λ(−2sinλ⋅λkknnnnnknnn232+cosλ(λ−2)−2coshλ⋅λ(2cosλ⋅λ+sinλ(1+λ))))nnkknnnn](2.52)1⎡s⎛sinλ⎞⎤⎡s⎛sinλ⎞⎤3⎜n⎟⎜k⎟H=∫⎢x∑dnλn⎜cosλnx−coshλnx⎟⎥⎢∑dk⎜sinλkx−sinhλkx⎟⎥dx0⎣n=1⎝sinhλn⎠⎦⎣n=1⎝sinhλk⎠⎦∞∞sin(−)cos(λ−λ)sin(λ+λ)−cos(λ+λ)(λ+λ)13λkλnknknknkn=∑∑[dndkλn(2−+2)nk=11=2(λk−λn)λk−λn(λk+λn)3dndkλnsinλk22×[−2)λ(cosλsinhλ⋅λ+coshλsinλ⋅λ+(λ+λ)222knkkknnknsinhλ(λ+λ)kkn16 河北工业大学硕士学位论文×(cosλcoshλ⋅λ+sinhλ(cosλ+sinλ⋅λ))]nkkknnn3ddλsinλknnn−[2λ(coshλsinλ⋅λ222knkksinhλ(λ+λ)nkn22+cosλshλ⋅λ−(λ+λ)(cosλcoshλ+sinλ(coshλ−sinhλ⋅λ))]knnknknknnn3dndkλnsinλnsinλk(−sinh(λk−λn)+cosh(λk−λn)+22sinhλnsinhλk(λk−λn)λk−λncosh(λ+λ)(λ+λ)−sinh(λ+λ)knknkn+](2.53)2(λ+λ)kn则方程（2.46）成为2EIBqcosαDqcosαE(1+2μ)THφ&&(t)+2εφ&(t)+[+−−42mLAmLAmLAmLGIApqsinα⎛T2L2F⎞W(1+εcosωt)C+⎜1+⎟−0t]φ(t)=0(2.54)mr⎜G2I2⎟mL2A⎝p⎠令2222EIBqcosαDqcosαEqsinαW0CqsinαTLF(1+2μ)THΩ=+−+−+-(2.55)42222mLAmLAmLAmrmLAmrGIpmLGIpAWεC0tδ=(2.56)222ΩmLA2将Ω和δ表达式代入（2.54）式，得Mathieu方程2φ&&(t)+2εφ&(t)+Ω(1−2δcosωt)φ(t)=0(2.57)其中δ为激发系数。§2-5工程实例分析1考虑一4吋钻柱，其几何尺寸外径为114.3mm，内径94mm，由此可计算出井孔视半径r为250.95mm，钻柱单位长度浮重q为250.7N/m,相应钻柱单位长度质量m为30kg/m,波状井底的高差取为2ο6mm，阻尼系数取为0.3，钻柱的抗弯刚度EI为936216N·m,井孔井斜角为45，泊松比μ=0.3,17 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究π截面处扭转角θ取为。8由本章所推导的理论，式（2.37）和（2.41）为判定钻柱工作状态的理论依据，将钻柱各项数据ω带入式（2.31）和（2.32）以及之前求得的各个常数项，计算出δ和，然后根据(2.37)(2.41)式2Ωω绘制钻柱动力不稳定区域，如图（2.6）所示。其中横坐标为激发系数δ，纵坐标为。由图可以2Ωω11看出，当激发系数较小时，不稳定区域局限于=1，，，…附近。随着激发系数的增大，不稳2Ω23ω定区域的宽度逐渐增大。面积最大的动力不稳定区出现在=1周围，我们称之为主要动力不稳定区。2Ω图2.6动力不稳定区Fig.2.6Dynamicunstableregion图2.6的阴影部分为动力不稳定区，根据本文提供的动力不稳定区图，可以判定钻井工程中钻柱的工作状态。在钻井工程中，我们可以根据钻柱的物理与几何参数，能动地选择钻头的工作转速以及稳定钻压，以避开动力不稳定区，尤其是避开主要动力不稳定区，从而改善钻头与钻柱的工作状态。1下面我们根据两端铰支模型所绘制的动力不稳定区域图来考察此4吋钻柱在不同钻压下的工作2状态。钻柱各参数已经给定，当钻压为110kN，转速取为55转/分时，可以由式（2.31）求得钻柱振动ω固有角频率为18.12，由此求得为0.477，再由式（2.32）可以求得激发系数为0.43，对应于图2Ω2.6可以发现，此时钻柱处于动力不稳定区域，由此可以判断此时钻柱工作状态不稳定，其对应的振幅时程曲线如图2.7所示，可以明显看出其振幅随时间延长而不断增加，更加证实了此时钻柱处于不稳定工作状态，应调整钻压使其避开动力不稳定区域。当钻压为75.5kN时，转速仍取55转/分，同样由式（2.31）求得钻柱振动固有角频率为11.63，由式（2.32）可以求得激发系数为0.3，对应于图18 河北工业大学硕士学位论文2.6发现，此时钻柱处于动力不稳定区域以外，可以判断钻柱工作状态稳定，不会发生动力分岔现象，可以稳定作业，其对应的振幅时程曲线如图2.8所示，在初始的一段时刻，钻柱由于各种因素而有一段振幅不稳定区域，但随着时间延长，振幅逐渐区域一个稳定值，因此钻柱处于稳定工作状态，进一步揭示了动力稳定性对钻柱工作状态的巨大影响。图2.7不稳定时程曲线图2.8稳定时程曲线Fig.2.7UnstableAmplitude-TimecurveFig.2.8StableAmplitude-Timecurve§2-6本章小结钻井工程是一个动态过程，通过本章的研究计算以及运用钻井实例计算说明，斜直井段钻柱的动力稳定性对钻柱正常工作起着非常重要的作用，是制约钻井过程的一个重要因素，有效控制钻进过程，需要避免钻柱进入动力不稳定区域，运用本章给出的方法及结论，可以由此绘制出不同钻柱的动力不稳定区域图，进而用于判定钻柱的工作状态，为钻柱稳定高效运行提供一定的参考依据，对研究以及避免钻柱进入动力不稳定区域，从而保证钻柱处于正常高效的工作状态，保证钻井过程的正常进行有一定帮助作用。19 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究第三章斜井段钻柱的混沌运动分析混沌运动是1963年由美国气象学家洛伦茨在研究区域小气候、求解他所提出的模型方程洛伦茨方程时首先发现的。混沌现象只出现在非线性动力系统中，是一种始终局限于有限区域但轨道永不重复且形态复杂的运动。可以认为，混沌是服从确定性规律但具有随机性的运动。所谓服从确定性规律，是指系统的运动可以用确定的动力学方程来表述，而不是像噪声那样不服从任何动力学方程。所谓运动具有随机性，是指不能像经典力学中的机械运动那样由某时刻状态可以预言以后任何时刻的运动状态，混沌运动倒是像其它随机运动或噪声那样，其运动状态是不可预言的，换言之，混沌运动在相空间中没有确定的轨道，洛伦茨把混沌运动这种在确定性系统中出现的随机性称为“貌似随机”。它有时被描述为具有无穷大周期的周期运动，或貌似随机的运动等。混沌运动具有通常确定性运动所没有的几何和统计特征，如局部不稳定而整体稳定、无限自相似结构、连续功率谱、奇怪吸引子的分维数、正的Lyapunov特性指数、正测度熵等。同随机运动相比，混沌运动又具有无周期但有序、周期运动通向混沌的途径、Feigenbaum普适常数和有界性。综合迄今人们对混沌运动的认识，混沌有以下特点：（1）混沌运动是决定性和随机性的对立统一，即它具有随机性但又不是真正的或完全的随机运动。由于混沌运动具有随机性，它与随机运动在表观上具有相似性，因此当观察到某系统的某一变量随时间的变化是杂乱无章时，绝不能贸然认为它们一定是噪声和没有规律，而必须对它们进行仔细地分析，才可能做出正确的判断：是随机噪声还是混沌或其它。（2）对初始状态的敏感依赖。系统做通常规则运动时，无法避免的涨落或噪声干扰所引起的初始条件的微小变化一般只引起运动状态的微小差别。即初始状态很接近的轨道总是很接近的，甚至可能趋于一致（如极限环所代表的周期运动），这样才能使人们对系统的运动做出预言，也才有所谓的机械决定论。混沌运动则不然，由于系统无法避免的涨落，初始条件的微小差别往往会使相邻轨道按指数形式分开。洛伦茨称混沌运动这种对初始条件的敏感依赖性为蝴蝶效应。这是混沌同其它确定性运动的最重要标志。（3）只有非线性系统才可能做混沌运动。对于线性微分方程，初始条件给定了，它就有确定的解。也就是说，线性系统不可能做带有随机性的混沌运动。因此，混沌运动只可能出现在非线性系统中。当然，系统的非线性只是混沌出现的必要条件，还不是充分条件。也就是说，非线性系统不一定都能做混沌运动，作混沌运动还得满足一定的适当条件（I）只有3个或3个以上变量的自治非线性系统才有可能做混沌运动。（II）同一系统的运动性质还与其所处条件密切相关。在钻井工程中，大位移井应用日趋广泛，一般来说，先设计好井孔剖面形状，然后选用不同钻具组合以期按设计轨迹达到储油层，但是在钻井作业中很难严格按照设计轨迹钻进。本章应用现代动力系统理论，对斜直井段钻柱在井孔约束核波动钻压激励下的非线性振动进行研究，推导出有扰动的动力系统控制方程，并进行了数值模拟初步揭示了斜井段钻柱振动的复杂性。20 河北工业大学硕士学位论文§3-1混沌运动判据的建立13考虑到钻柱的几何非线性因素，并记sinΘ=Θ−Θ,在此，略去θ、T有关项的高次项，则6可由控制方程（2.18）得到钻柱几何非线性静力平衡方程⎡⎛T2L2x2⎞⎛1⎞⎤EIr[Θ−6(Θ)2Θ]−FrΘ+q⎢sinα⎜1+⎟⎜Θ−Θ3⎟−rcosαΘ⎥,ξξξξ,ξ,ξξ3,ξξ⎜22⎟,ξ⎢⎣⎝GIp⎠⎝6⎠⎥⎦2(1+2μ)TrxLΘ,ξξξξ−=0（3.1）GIp其中即时构形中的轴向力为121242F=−W+(qrsinα)Θ+qξcosα−EIr(Θ+Θ)（3.2）3,ξ,ξξ22采用两端铰支模型，在钻柱发生弯曲变形后，在钻柱中产生附加轴力N，由变形协调关系LLNL122122=(u+v)dξ=rΘdξ（3.3）∫∫,ξ,ξ,ξEA2200可得附加轴力N为2LEAr2N=Θdξ（3.4）∫,ξ2L0这里EA为钻柱的抗拉刚度。考虑钻压的波动成分，轴向力可表示为2L121242EAr2F=−W(1−εcosωt)+qrsinαΘ+qξcosα−EIr(Θ+Θ)+Θdξ（3.5）30t,ξ,ξξ∫,ξ222L0在静力平衡方程中加入惯性力项F及线性阻尼项εrΘ可得斜直井段钻柱的动力微分方程0,t2mrΘ+εrΘ+EIr(Θ−6ΘΘ)−FrΘ,tt,t,ξξξξ,ξ,ξξ3,ξξ⎡⎛T2ξ2⎞⎛1⎞⎤(1+2μ)T2rξΘ⎜⎟3,ξξξξ+q⎢⎜1+22⎟sinα⎜Θ−Θ⎟−rcosαΘ,ξ⎥−=0（3.6）⎢⎣⎝GIp⎠⎝6⎠⎥⎦GIp这里用到了cosΘ≈1，sinΘ≈Θ，并略去Θ及其各阶导数的三次以上项，在上式中引入无量纲量x=ξ/L，得εEI212Θ+Θ+(Θ−6ΘΘ)−(−W+Wεcosωt+qrsinαΘ+qxLcosα,tt,t4,xxxx,x,xx00tmmL222L⎛222⎞−EIrΘ2+EArΘ2dx)Θ,xx+qsinαΘ⎜1+TxL⎟2L4,xx2L2∫,xmL2mr⎜G2I2⎟0⎝p⎠21 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究⎛222⎞cos(1+2μ)T2xΘ−qsinα⎜1+TxL⎟Θ3−qαΘ−,xxxx=0（3.7）6mr⎜G2I2⎟mL,xmGIL3⎝p⎠p设系统的阻尼系数ε以及波动系数足够小，则上式可以写成有扰动的动力系统形式EI⎡⎛(1+2μ)T2xL⎞⎤WqrsinαΘ2qxcosαΘ+⎢⎜1−⎟Θ−6Θ2Θ⎥−(−0++,ttmL4⎜GIEI⎟,xxxx,x,xxmL22mL2mL⎢⎣⎝p⎠⎥⎦22L2223222EIr2EAr2qsinαΘTLxqsinαΘTLx−Θ+Θdx)dx+(1+)+(1+)6,xx4∫,x22222mL2mLmrGI6mrGI0ppqcosαW0−Θ−e(ε′Θcosωt−ηΘ)=0（3.8）,x2t,xx,tmLmL上式中e为正的小参数，且有εeε′=ε，eη=（3.9）tm对方程（3.8）进行分离变量，令∞Θ(x,t)=ϕ(t)∑dnsinnπx（3.10）n=1这里的d为铰-铰模型静力分岔解系数。将Θ(x,t)表达式代入（3.8）式，得残值方程n∞R(x,t)=φ&&(t)∑dnsinnπxn=1EI(1+2μ)T2xL∞∞243+4[(1−)ϕ(t)∑∑dn(nπ)sinnπx+6ϕ(t)(dnnπcosnπx)mLEIGIpnn=11=∞W∞220qrsinα22qxcosαEIr×∑dn(nπ)sinnπx]+{−2+2ϕ(t)(∑dnsinnπx)+−6n=1mL2mLn=1mL2mL∞EAr21∞∞22222222×ϕ(t)(dnπsinnπx)+ϕ(t)(dnπcosnπx)dx}ϕ(t)dnπsinnπx∑n4∫∑n∑nn=12mL0n=1n=1222∞222∞qsinαTLxqsinαTLx33+(1+22)ϕ(t)∑∑dnsinnπx−(1+22)ϕ(t)(dnsinnπx)mrGIpnn=16mrGIp=1∞qcosα−(t)∑dnnπcosnπxmLn=1∞∞W02−e[2εt′(−φ(t))∑∑dn(nπ)sinnπxcosωt−ηφ′(t)dnsinnπx]=0（3.11）mLnn=11=对残值方程在空间域内采用Galerkin方法加权消残，即令22 河北工业大学硕士学位论文1∞R(x,t)dsinkπxdx=0（3.12）∫∑k0k=1引入积分常数1ss1s2A=(dsinnπx)(dsinkπx)dx=d（3.14）0∫∑n∑k∑n0n=1k=12n=11ss4B=(d(nπ)sinnπx)(dsinkπx)dx0∫∑n∑k0n=1k=1s142=∑(nπ)dn（3.15）2n=11ss2E=x(d(nπ)sinnπx)(dsinkπx)dx0∫∑∑nk0n==11ksss31224kn=∑∑(nπ)dn−∑22dkdn（k≠n，k+n为奇数）（3.16）4n==11nk=1k−n1ss4F=(xd(nπ)sinnπx)(dsinkπx)dx0∫∑n∑k0n=1k=1ssn4π2dd⎡⎤kn−11cos(k−n)πcos(k+n)π=∑∑⎢2+2+2−2⎥(3.17)n==11k2⎣(k−n)(k+n)(k−n)(k+n)⎦1ss2H=(xdsinnπx)(dsinkπx)dx（3.18）0∫∑n∑k0n=1n=11ss2I=(d(nπ)sinnπx)(dsinkπx)dx0∫∑n∑k0n=1k=1s12=∑(nπdn)（3.19）2n=11ssK=(dnπcosnπx)(dsinkπx)dx0∫∑n∑k0n=1k=1ss2knddnk=∑∑22（k≠n，k+n为奇数）（3.20）n==11kk−n1ss23M=x(dsinnπx)(dsinkπx)dx（3.21）0∫∑n∑k0n=1k=1则得到仅含时间t的函数ϕ(t)的方程23 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究⎡EIB(1+2μ)T2LEIFWqsinα⎛T2L2H⎞qcosαK⎤φ&&(t)+⎢0−0−0+⎜1+0⎟−0⎥φ(t)mL4AGImL4AmL2Amr⎜G2I2A⎟mLA⎢⎣0p00⎝p0⎠0⎥⎦⎛qsinαJqsinαT2L2M⎞W−⎜0+0⎟φ3(t)+e[0ε′φ(t)Icosωt+ηφ&(t)]=0(3.22)⎜22⎟2t0⎝6mrA06mrGIpA0⎠mLA0记222−EIB0W0qsinαqcosαK0(1+2μ)TLEIF0qsinαTLH0β=+−++−（3.23）42422mLA0mLA0mrmLA0mLA0GIpGIpA022qsinαJqsinαTLM00σ=−−（3.24）226mrA06mrGIpA0WI00γ′=（3.25）2mLA0则方程可写成如下形式φ&(t)=ψ(t)3ψ&(t)=βφ(t)−σφ(t)−e[γ′ε′φ(t)cosωt+ηψ(t)]（3.26）t由参考文献[33]可知，钻柱进入混沌运动的判据为2εt8βπωε′=>sinh()（3.27）t2ξ13πωγ′2β§3-2工程实例分析12考虑一4吋钻柱，钻柱的抗弯刚度为EI=936216N·m，单位长度的质量m=30kg/m，设钻23井液的比重为1.15t/m,则钻柱单位长度的浮重为250.7N/m，井孔视半径r=50.95mm，取钻头转速为60转/分，则钻压波动角频率为6π，将以上数据带入（3.27）式，得到系统进入混沌运动的阈值为εtε′=>1.166（3.28）tξ1图3.1是根据以上数据画出的W−ε′曲线，由图可以看出，随着钻压的增加，激励阻尼比ε′值迅0tt速减小，即产生混沌的可能性迅速增加。24 河北工业大学硕士学位论文图3.1钻压-激励阻尼比变化示意图Fig.3.1W−ε′sketchcurve0t§3-3斜井段钻柱在周期性参数激励作用下运动的数值分析本节对斜直井段钻柱在周期性参数激励作用下的非线性运动方程进行数值分析，计算采用Merson1−5算法，时间步长取为参数激励周期的，精度控制在10以内。1003-3-1工况一分析12研究某斜直井段4吋钻柱，其抗弯刚度EI为936216N⋅m，横截面外径为114mm，内径为2−62394mm，则截面积F为3267.256×10m，单位长度的质量m为30kg/m，钻井液比重为1.15t/m，则钻柱单位长度的浮重q为250.7N/m，设井孔视半径为18mm，井斜角为45度，屈曲段钻柱的半波长度为9m，钻头转速为60转/分，则钻压波动角频率为6π，将以上数据代入(3.23)(3.24)(3.25)各式可得动力系统参数为2β=3.76（1/s）2σ=368.76258(1/s)2γ′=632.364（1/s）η=6.370102（3.29）将得到的动力系统参数（3.29）代入（3.26），引入阻尼比e=0.02和激励阻尼比ε′，则这时的动t力系统可表示为φ&(t)=ψ(t)3ψ&(t)=3.76φ(t)−368.76258φ(t)−0.02[632.364ε′φ(t)cosωt+6.370102ψ(t)]（3.30）t25 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究下面是激励阻尼比ε′由零逐渐增加时，各种情况的相轨线及Poincare映射点分布图，横纵坐标分t别代表随时间变化的ϕ(t)和ψ(t)。图3.2.1图3.2.2图3.2.3图3.2.4图3.2.5图3.2Poincare映射点分布图Fig.3.2Poincarepoints当激励阻尼比ε′为2.75时，取初始条件为（-0.26660302，1.77023503），一个周期的相轨线出t现3个吸引子，此时相轨线周期为参数激励周期的3倍，Poincare映射为三个孤立的点，如图3.2.1所示。当激励阻尼比增至4.05时，取初始条件为（-0.06660302，3.16033503），此时周期变为参数激励周期的5倍，Poincare映射为五个孤立的点，如图3.2.3所示。当激励阻尼比增至9.50时，取初始条件为（-0.26660302，7.77023503），此时周期变为参数激励周期的7倍，Poincare映射为七个孤立的点，如图3.2.4所示。如果激励阻尼比继续增加，系统进入混沌运动状态，其相轨线如图3.2.5所示，由此可见其吸引子经历的一条由周期3——周期5——周期7——混沌的道路。3-3-2工况二分析12研究斜直井段钻柱6吋钻杆，其抗弯刚度EI为6326413N⋅m，横截面外径为159mm，内径为4371mm，单位长度的重量为1211.3N/m，钻井液比重为1.3t/m，则钻柱单位长度的浮重q为26 河北工业大学硕士学位论文1012.6N/m，设井孔视半径为21mm，井斜角为30度，钻头转速为60转/分，则钻压波动角频率为6π。62钻柱工作时钻压的稳定部分为1.05×10N/m。将以上数据代入(3.23)(3.24)(3.25)各式可得动力系统参数为2β=3.64（1/s）2σ=755.4(1/s)2γ′=1963.5（1/s）η=5.4（3.31）将得到的动力系统参数（3.31）代入（3.26），引入阻尼比e=0.02和激励阻尼比ε′，则这时的动t力系统可表示为φ&(t)=ψ(t)3ψ&(t)=3.64φ(t)−755.4φ(t)−0.02[1963.5ε′φ(t)cosωt+5.4ψ(t)]（3.32）t下面是激励阻尼比ε′由零逐渐增加时，各种情况的相轨线及Poincare映射点分布。t图3.3.1图3.3.2图3.3.3图3.3.427 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究图3.3.5图3.3.6图3.3Poincare映射分布图Fig.3.3Attractpoints当激励阻尼比ε′为5.25时，取初始条件为（-0.06660302，1.06023503），开始倍周期分岔，此t时相轨线周期为参数激励周期的2倍，Poincare映射为两个孤立的点，如图3.3.1所示。当激励阻尼比增至5.75时，取初始条件为（-0.06660302，2.06023503），此时其周期变为参数激励周期的4倍，Poincare映射为四个孤立的点，如图3.3.2所示。当激励阻尼比增至6.15时，取初始条件为（-0.06660302，2.06023503），此时周期变为参数激励周期的6倍，如图3.3.3所示。当激励阻尼比增至6.75时，取初始条件为（-0.06660302，0.06023503），此时周期变为参数激励周期的7倍，如图3.3.4所示。当激励阻尼比增至8.75时，取初始条件为（-0.06660302，10.06023503），此时周期变为参数激励周期的9倍，如图3.3.5所示。如果激励阻尼比继续增加系统进入混沌运动状态，如图3.3.6所示，此过程是一个由周期2——周期4——周期6——周期7——周期9——混沌的道路。§3-4本章小结钻柱的混沌运动是一种非常复杂的运动形式，目前预测其进入混沌运动状态及有效控制钻柱避开混沌运动的方法仍然很不成熟，多数仍然依靠钻井经验和实际情况作初步的判断，本章提供的判断方法基于现代动力系统理论，对分析模型进行了相当但是比较合理的简化，推导出的一系列常数适用于斜直井段钻柱，而水平井段和铅垂井段的理论推导过程文献[33]中详细叙述。本章钻柱混沌运动的数值分析揭示了在钻井作业中钻柱存在的一种特殊现象，而由此导致了钻柱动力不稳定行为，在众多不规则运动分析图中给定某特定的初始条件，会出现不同周期解及其对应的吸引子，与前文混沌运动的特点“混沌运动是决定性和随机性的对立统一”相对应，本章仅揭示了钻柱存在的这种运动规律，广大石油钻井工作者也进行了大量的研究，但是这仅是理论研究，离提出合理可行的控制方法仍有一定距离，这也是广大钻井人员努力的目标。28 河北工业大学硕士学位论文第四章钻柱静力分岔的数值模拟§4-1有限元基本思想及其在钻柱力学中的应用有限元法是一种以电子计算机为工具,解决场问题的数值计算方法。它是伴随着电子计算机的出现与普及而迅速发展起来的数值计算方法，是广大科技工作者、工程技术人员从事科学研究和工程计算强有力的工具，其基本思想可以分为以下三个方面：（1）假想把连续系统（包括杆系、连续体、连续介质）分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点（称为节点）处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷（或边界条件），代替实际作用于系统上的外载荷（或边界条件）。（2）对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则（由力学关系或选择一个简单函数）建立求解未知量与节点相互作用（力）之间的关系（力-位移，热量-温度，电压-电流等）。（3）把所有单元的这种特定关系按一定的条件（变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理）集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量(位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组，求解该方程组就可以得到有限个节点处的待求变量。所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。与其它常规力学方法相比，有限元法具有许多优越性：（1）可以分析形状复杂的、非均质的各种实际的工程结构；（2）可在计算中模拟复杂的材料结构关系、荷载及条件；（3）可以进行结构的动力分析；（4）由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。[10]有限元法在钻柱研究中的应用始于上世纪70年代末，1978年K.K.Millheim和S.Jorden首次应用有限元法线弹性理论求解下部钻具组合的力学问题，开创了钻柱结构分析的新局面。后来有限元法被应用于对钻杆的局部仿真模型的分析和研究。同时对于钻柱研究的相关方面，也用到有限元分析的方法。例如，用有限元方法对钻杆焊接处的残留应力进行分析，以及通过对热张力的有限元分析方法来减少钻杆焊接处的弯曲变形。1983年，施太和采用有限元法，根据线弹性理论分析了常用的稳斜钻具，降斜钻具和造斜钻具的特性。这些开创性的工作为钻柱结构分析的有限元法的发展奠定了坚实的基础。与井眼轨迹控制紧密相关的下部钻具组合的受力与变形分析仅是有限元法在钻柱研究中的应用之一。与钻井工程相关的各种管柱的受力与变形分析，强度计算和稳定性分析等，均可采用钻柱力学有限元法进行分析计算。目前，有限元法在钻柱研究中的应用可以概括为以下几个方面：(1)钻柱的静力学分析。这是对钻柱承载后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在钻柱研究中29 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究最基本最常用的分析类型，当作用在钻柱上的载荷不随时间变化或随时间变化十分缓慢时，应进行静力学分析。(2)钻柱的动力学分析。主要包括对钻柱的纵向振动、横向振动和扭转振动三种振动形式的分析，用于研究钻柱的固有频率和自振形式等振动特性以及钻柱对周期载荷和非周期载荷下的动态响应。(3)钻柱屈曲问题分析。这是一种几何非线性分析，用于确定钻柱开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状。研究钻柱的工作状态是一件重要而复杂的工作。由于钻进过程中钻头碎岩所需的能量、运动是依靠钻柱来传递的，因此钻柱的工作状态将影响到钻井效果的好坏。如何进行钻柱工作状态的研究呢?或者说钻进中钻柱较真实的弯曲变形是怎样的?钻柱又是如何运动的?考虑到旋转钻进时钻柱在孔内的运动既看不见又摸不着，传统的研究方法仅仅是进行理论的分析、推理及计算，或者利用物理模型进行一定程度的模拟。进行钻柱工作状态的研究，仅从理论上分析是不够的，必须经过实践的检验。若所有的理论研究结果都去做现场试验验证，不仅需要大量的时间，而且需要大量的经费。利用计算机仿真技术进行改善钻柱工作状态的仿真实验研究，不仅能节约费用，而且能较快和直观地得出很多有用的结论。§4-2铅垂井段钻柱的分岔分析4-2-1铅垂井段钻柱（铰-铰模型）在浮重作用下的分岔分析设铅垂井段受压段钻柱的长度为l,则钻压为W=ql（4.1）3在静力分岔分析阶段暂不考虑轴向力F中与弯曲变形有关的非线性项，并注意到在铅垂井段井斜角α=0，则即时构型中的轴向力为03F=−q(l−ξ)（4.2）于是可得铅垂井段钻柱的静力分岔微分方程EI(u)−(1+2μ)T(u)+q(l−ξ)(u)−q(u)=01,ξξξξ2,ξξξ1,ξξ1,ξ（4.3）EI(u)+(1+2μ)T(u)+q(l−ξ)(u)−q(u)=02,ξξξξ1,ξξξ2,ξξ2,ξ为使方程无量纲化，引入无量纲量uuξ12u=v=x=（4.4）lll及无量纲分岔参数3Tlqla=+(12)μb=EIEI（4.5）30 河北工业大学硕士学位论文则（4.3）成为无量纲化的微分方程组ua,,xxxx−+−−=vbxxxx[(1)uu,xx,x]0x∈(0,1)（4.6a）va,,xxxx++−−=ubxxxx[(1)vv,xx,x]0x∈(0,1)（4.6b）为处理方程（4.6）中u与v的耦联问题，令zui=+v（4.7）其中i为虚数单位，则方程（4.6a）与（4.6b）可合并为一个方程zi,,xxxx++−−=vzbxxxx[(1)zz,xx,x]0x∈(0,1)（4.8）方程（4.8）为一复常数、变系数的四阶分岔微分方程，它含有反映钻柱所受扭矩大小的分岔参数a和反映钻压大小的分岔参数b，当参数a和b达到某些特定值（分岔值）时，方程（4.8）除了有z=0的平凡解以外，还有异于零的非平凡解（分岔解）。静力分岔分析的任务就是在一定的边界条件下，寻求方程（4.8）的分岔值和分岔解。在不计扭矩T作用的情况下，方程（4.6a）与（4.6b）成为彼此独立的两个相同的分岔微分方程，u与v有相同的分岔值及分岔解，因此可只研究其一。这时的微分系统为ubx,,xxxx+−−=[(1)uuxx,x]0x∈(0,1)（4.9a）uuuu(0)==(1)(0)==(1)0,,xxxx（4.9b）如设∞ux()=Σdsinnxπnn=1（4.10）可满足边界条件。不难验证，寻求微分系统（4.9）的分岔值及分岔解归结为寻求齐次线性方程组[]{}{0}Qd=（4.11）中的系数矩阵{d}的非零解问题。通过求解行列式方程det()Qb=0（4.12）(k)便可找到一系列分岔值b（k=1,2,3,⋅⋅⋅）。计算实践表明，随着试函数（4.10）中所取项数的逐渐增多，前六阶分岔值逐渐趋于(1)b=18.568725(2)b=86.430854(3)b=196.290879(4)b=352.748923(5)b=552.114230(6)b=797.396675（4.13）31 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究注意到分岔参数3qlb=EI（4.14）(k)由各阶分岔值b可以求得铅垂井段受浮重单独作用的两端铰支钻柱发生静力分岔时的各阶临界长度，前六阶临界长度为1(1)⎛EI⎞3l=2.648057⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(2)⎛EI⎞3l=4.421368⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(3)⎛EI⎞3l=5.811670⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(4)⎛EI⎞3l=7.065782⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(5)⎛EI⎞3l=8.204052⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(6)⎛EI⎞3l=9.277873⎜⎜⎟⎟⎝q⎠（4.15）112考虑一8吋钻柱，外径为203.2mm，内径为76.2mm，弹性模量为E=2.1×10（N/m），单位长2度的重量为2146.2N/m，泥浆比重为1.13吨/m，这样，单位长度钻柱的浮重为7.81.13−q=×2146.2=1835.3(N/m)7.8钻柱的抗弯刚度为441−296π(203.2−×76.2)102EI=××21010=17.22699810(Nm)×⋅6411⎛EI⎞3⎛17.226998⎞3⎜⎜⎟⎟=⎜⎟=21.09(m)⎝q⎠⎝1835.3⎠这样，钻柱产生第一阶分岔时的临界长度为(1)l=×2.64805721.09=55.86(m)c第一阶分岔时的临界钻压为(1)W=×=55.861835.3102.52(kN)10.46(t)=c32 河北工业大学硕士学位论文同理可算出第二阶临界长度为(2)l=93.25(m)c第二阶临界钻压为(2)W=17.64(t)c第三阶临界长度为(3)l=122.57(m)c第三阶临界钻压为(3)W=22.95(t)c在钻井工程中，三阶以上的分岔只具有理论上的意义，钻井作业时很难出现。4-2-2铅垂井段钻柱（铰-铰模型）静力分岔的数值模拟1、建模选用一8吋钻柱进行模拟，钻杆长度按各阶理论解分别建模，一阶分岔临界长度为55.86米，二阶分岔临界长度为93.25米，三阶分岔临界长度为122.57米，采用98号弹性梁单元进行分析，将钻柱平均分为100个单元。为了体现井壁的约束作用，在每个节点处施加横向约束，采用变刚度的TRUSS单元，在钻柱靠上井壁以前，弹性模量很小，在钻柱靠上井壁以后，弹性模量很大。其弹性模量值与TRUSS单元应变的变化曲线如图4.1所示。图4.1约束单元弹性模量-应变变化曲线Fig.4.1E−εcurve2、几何参数22π(D−d)−228吋钻柱外径D=0.2032m，内径d=0.0762m，截面积为=2.79×10m,惯性矩为444π(D−d)−54I==8.2×10m，在BeamSection里对钻柱截面形状以及各参数进行定义，横向约ZZ642束单元横截面积取为0.0279m。33 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究3、材料属性112定义材料属性，钻柱弹性模量为E=2.1×10（N/m），泊松比为0.3，钻柱单位长度重量为32146.2N/m,泥浆比重取为1.13t/m，单位长度的钻柱浮重为1835.3N/m，因此，给定钻柱密度为36670kg/m。4、边界条件2钻柱上下两端均为铰支承，由于钻柱在自重作用下发生屈曲，因此施加重力加速度载荷-9.8m/s,分为50个载荷步逐步施加在钻柱上。5、屈曲构形钻柱前三阶的屈曲构型图4.2所示,钻柱屈曲变形横向位移极值位置的模拟结果与理论解比较见表4.1第一阶分岔解0.45l第二阶分岔解0.18l，0.66l第三阶分岔解0.10l，0.33l，0.71l图4.2.1图4.2.2图4.2.3图4.2前三阶分岔构型Fig.4.2Thefirstthreeorderbifurcationconfigurations表4.1钻柱屈曲变形数值模拟结果与理论解比较Table4.1Comparisonofsimulatingresultsandtheorysolutionofbucklingconfigurations阶次理论解数值模拟解比值第一阶0.455l0.45l0.989第二阶0.16l,0.64l0.18l,0.66l1.125,1.031第三阶0.12l，0.36l，0.725l0.10l，0.33l，0.71l0.833,0.917,0.9796、临界钻压采用8吋钻柱，一阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取中部50号节点的x方向位移和底部34 河北工业大学硕士学位论文101号节点的Y方向约束力绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.3所示。二阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取35号节点的x方向位移和底部101号节点的Y方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.4所示。三阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取65号节点的x方向位移和底部101号节点的Y方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.5所示。图4.3一阶钻压位移曲线图4.4二阶钻压位移曲线图4.5三阶钻压位移曲线Fig.4.3Thefirstp-dcurveFig.4.4Thesecondp-dcurveFig.4.5Thethirdp-dcurve钻柱临界钻压模拟结果与理论解比较见表4.2表4.2钻柱临界钻压模拟结果与理论解比较Table4.2ComparisonofsimulatingresultsandthetheorysolutionofcriticalWeight-onbit阶次理论解/t数值模拟解/t比值第一阶10.4610.581.011第二阶17.4618.031.033第三阶22.9523.41.0197由于三阶以上分岔只具有理论意义，钻井作业时很难出现，在此不做讨论。观察此时的临界钻压、分岔情况等，均与理论结果吻合。4-2-3铅垂井段钻柱（铰-固模型）在浮重作用下的分岔分析在铅垂井段,尽管中性点处横截面上的轴力为零,但由于钻柱的连续性,该处横截面的转角仍将受到限制。因此,将中性点处的约束视为固定端。[33]对铅垂井段钻柱（铰-固模型）的静力分岔分析归结为寻求微分系统ubx,,xxxx+−−=[(1)uuxx,x]0x∈(0,1)u(0)=u(1)=u(0)=u(1)=0x∈(0,1)(4.16),xx,x在平凡解u=0附近的分岔值及分岔解问题。采用Galerkin法寻求（4.16）的近似分岔解，设∞⎛⎞sinλnu(x)=∑dn⎜⎜sinλnx−sinhλnx⎟⎟x∈(0,1)（4.17）n=1⎝sinhλn⎠35 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究其中的λ由超越方程ntanλ=tanhλ（n=1,2,3,⋅⋅⋅）（4.18）nn所确定，其前六个λ值如下λ=3.926602λ=7.06858312λ3=10.210176λ4=13.351769（4.19）λ=16.493361λ=19.63495456不难验证，试函数（4.17）能够满足（4.16）的边界条件。寻求微分系统（4.16）的分岔值及分岔解归结为寻求齐次线性方程组[]{}{0}Qd=（4.20）中的系数矩阵{d}的非零解问题。通过求解行列式方程det()Qb=0（4.21）(k)便可找到一系列分岔值b（k=1,2,3,⋅⋅⋅），分岔参数b的前六阶分岔值(1)b=30.009436(2)b=112.095136(3)b=234.996505(4)b=405.451791(5)b=618.286837(6)b=879.229690由此可以求得铅垂井段钻柱（铰-固模型）受浮重单独作用时发生静力分岔的前六阶临界长度为1(1)⎛EI⎞3l=3.107558⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(2)⎛EI⎞3l=4.821649⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(3)⎛EI⎞3l=6.170975⎜⎜⎟⎟⎝q⎠36 河北工业大学硕士学位论文1(4)⎛EI⎞3l=7.401386⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(5)⎛EI⎞3l=8.519158⎜⎜⎟⎟⎝q⎠1(6)⎛EI⎞3l=9.580043⎜⎜⎟⎟⎝q⎠可以算出铰-固模型中铅垂井段8吋钻柱的前三阶临界长度和临界钻压分别为(1)l=65.54(m)第一阶临界长度c(1)W=12.27(t)第一阶临界钻压c(2)l=101.69(m)第二阶临界长度c(2)W=19.04(t)第二阶临界钻压c(3)l=130.15(m)第三阶临界长度c(3)W=24.37(t)第三阶临界钻压c4-2-4铅垂井段钻柱（铰-固模型）数值模拟分析1、建模选用一8吋钻柱进行模拟，钻杆长度按各阶理论解分别建模，一阶分岔临界长度为65.54米，二阶分岔临界长度为101.69米，三阶分岔临界长度为130.15米，采用98号弹性梁单元进行分析，将钻柱平均分为100个单元。2、几何参数−228吋钻柱外径D=0.2032m，内径d=0.0762m，梁的截面积为2.79×10m,惯性矩为−548.2×10m，在BeamSection里对钻柱截面形状以及各参数进行定义。3、材料属性112定义材料属性，钻柱弹性模量为E=2.1×10（N/m），泊松比为0.3，钻柱单位长度重量为32146.2N/m,泥浆比重取为1.13t/m，单位长度的钻柱浮重为1835.3N/m，因此，给定钻柱密度为36670kg/m。4、边界条件钻柱下端为铰支承，上端为滑动支承且只约束X和Z方向位移，并且约束各方向转角。由于钻柱2在自重作用下发生屈曲，因此施加重力加速度载荷-9.8m/s,分为50个载荷步逐步施加在钻柱上。37 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究5、屈曲构形钻柱前三阶的屈曲构型如图4.6所示，钻柱屈曲构形模拟结果与理论解比较见表4.3第一阶分岔解0.37l第二阶分岔解0.19l，0.65l第三阶分岔解0.08l，0.32l，0.67l图4.6.1图4.6.2图4.6.3图4.6前三阶分岔构形Fig.4.6Thefirstthreeorderbifurcationconfigurations表4.3钻柱屈曲构形模拟结果与理论解比较Table4.3Comparisonofsimulatingresultsandthetheorysolutionofflexuredistortion阶次理论解软件模拟解比值第一阶0.38l0.37l0.974第二阶0.15l,0.56l0.19l,0.65l1.267,1.161第三阶0.12l，0.33l，0.65l0.09l，0.32l，0.67l0.75,0.97,1.0316、临界钻压采用8吋钻柱，一阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取62号节点的x方向位移和底部101号节点的Y方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.7所示。二阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取38号节点的x方向位移和底部101号节点的Y方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.8所示。三阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取67号节点的x方向位移和底部101号节点的Y方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.9所示。38 河北工业大学硕士学位论文图4.7一阶钻压位移曲线图4.8二阶钻压位移曲线图4.9三阶钻压位移曲线Fig.4.7Thefirstp-dcurveFig.4.8Thesecondp-dcurveFig.4.9Thethirdp-dcurve表4.4钻柱临界钻压模拟结果与理论解比较Table4.4ComparisonofsimulatingresultsandthetheorysolutionofcriticalWeight-onbit阶次理论解/t软件模拟解/t比值第一阶12.2712.411.011第二阶19.0420.641.084第三阶24.3725.21.034观察此时的临界钻压，分岔情况均与理论结果吻合。§4-3水平井段钻柱静力分岔分析4-3-1水平井段钻柱（铰-铰模型）在浮重作用下的分岔分析水平井段的钻柱在发生分岔以后，其任意截面的几何位置及受力情况如下图所示。q为钻柱单位长度的浮重，N为井壁对单位长度的钻柱提供的约束力。ΘNq图4.10水平井段钻柱受力模型Fig.4.10Themodelofthedrillstringinhorizontalsection39 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究[33]水平井段钻柱静力分岔非线性微分方程224EIr[Θ−6(Θ)Θ−4θ(Θ)(Θ)−3θ(Θ)+θ(Θ)],ξξξξ,ξ,ξξ,ξ,ξξ,ξ,ξ2+(1+2μ)Tr[−3(Θ)(Θ)−θ(Θ)+θ(Θ)],ξ,ξξ,ξξξ,ξ32+Fr[−Θ+θ(Θ)],ξξ,ξ2+q(sinΘ+θsinΘ)=0（4.22）非线性微分方程由于过于复杂而无法精确求解，因此将其简化。在小变形情况下，略去Θ及其各阶导数二次以上各项及θ的二次项，并记sinΘ=Θ，则可得简化的静力分岔微分方程TξEIrΘ−(1+2μ)TrΘ+WrΘ+qΘ=0（4.23）,ξξξξ,ξξξ,ξξGJ上式中用到了Tξθ=（4.24）GJ设水平井段钻柱的长度为l，引入无量纲量ξx=（4.25）l及无量纲化的分岔参数224⎛Tl⎞Wlqla=(1+2μ)(1+μ)⎜⎟b=c=（4.26）⎝EI⎠EIEIr则得无量纲化的分岔微分方程Θ−axΘ+bΘ+cΘ=0x∈(0,1)（4.27）,xxxx,xxx,xx方程有三个分岔参数，a反映了钻柱所受扭矩的影响，b反映了钻压的影响，c反映了井孔几何尺寸的影响。当a,b,c满足某种关系时，（4.27）的零解Θ=0成为不稳定的，方程产生出非平凡解，物理上对应钻柱发生屈曲。在不计扭矩影响的情况下，水平井段的静力分岔微分方程成为Θ+bΘ+cΘ=0x∈(0,1)（4.28）,xxxx,xx视钻柱两端为铰链约束，故有边界条件Θ(0)=Θ(1)=Θ(0)=Θ(1)=0（4.29）,xx,xx设SxΘ(x)=e（4.30）则（4.28）的特征方程为42Sb+Sc+=0（4.31）40 河北工业大学硕士学位论文其解为221Sb=−±−(4bc)1,22（4.32）2不难验证，只有满足b−4c≥0时才有满足边界条件的非零解。2（1）b−4c=0的临界情况当分岔参数b和c满足方程2bc=4（4.33）时，方程（4.28）产生分岔解，因此方程（4.33）可称作分岔值方程，这时静力分岔微分方程（4.28）的分岔解为Θ(x)=Asinnπx（4.34）2临界钻压为1⎛EIq⎞2W=2⎜⎟（4.35）⎝r⎠2（2）b−4c>0的一般情况2当b−4c>0时，分岔解为Θ(x)=Asinnπx（4.36）2临界钻压为22⎛nπ⎞q⎛l⎞W=EI⎜⎟+⎜⎟（4.37）⎝l⎠r⎝nπ⎠在钻柱较长情况下的临界钻压为1⎛EIq⎞2W=2⎜⎟（4.38）⎝r⎠综上所述，两端铰支的水平井段钻柱在所受的钻压达到22⎛nπ⎞q⎛l⎞(1n=,2,3,)⋅⋅⋅W=EI⎜⎟+⎜⎟（4.39）⎝l⎠r⎝nπ⎠时产生分岔，其分岔解为Θ(x)=Asinnπx（4.40）2当钻柱较长时，在钻压达到41 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究1⎛EIq⎞2W=2⎜⎟⎝r⎠时产生分岔，其正弦分岔解得半波数目由1l⎛q⎞4n0=⎜⎟（4.41）π⎝EIr⎠决定，每个半波的长度可由1⎛EIr⎞4l=π⎜⎟（4.42）0⎜⎟⎝q⎠算出。4-3-2水平井段钻柱（铰-铰模型）数值模拟分析1、建模1选用一6吋钻柱进行模拟，钻杆长度按各阶理论解分别建模，一阶分岔临界长度为10.63米，4二阶分岔临界长度为21.26米，三阶分岔临界长度为31.89米，临界钻压在对应的长度上取最小值。采用98号弹性梁单元进行分析，将钻柱平均分为100个单元。为了体现井壁的约束作用，在每个节点处施加横向约束，采用TRUSS单元，单元长度为0.5米。2、几何参数22π(D−d)−22钻柱外径D=0.159m，内径d=0.071m，梁的截面积为=1.59×10m,惯性矩为444π(D−d)−54I==3.01×10m，在BeamSection里对钻柱截面形状以及各参数进行定义，一阶ZZ6422横向约束单元横截面积取为0.008m，二阶和三阶横向约束单元横截面积取为0.0159m。3、材料属性112定义材料属性，钻柱弹性模量为E=2.1×10（N/m），泊松比为0.3，钻柱单位长度重量为31211.3N/m,泥浆比重取为1.3t/m，单位长度的钻柱浮重为1012.6N/m，因此，给定钻柱密3度为6498kg/m，井孔视半径为0.021米。与竖直井段不同的是，水平井段钻柱一直贴在井底，始终受到井壁约束，对TRUSS单元杨氏模量定义随应变的变化曲线，在钻柱侧向位移达到井孔视半径以前，弹性模量为一定值，在钻柱侧向位移达到井孔视半径以后，弹性模量很大，以此来模拟钻柱横向位移已经达到最大的状态。2NLN井壁的线刚度为q/r=1012.6/0.021=48219N/m,根据公式Δl==，可以求得单位长EAq/r42 河北工业大学硕士学位论文qL48219×0.562度的横向约束弹性模量为第一阶E===3.01×10(N/m)，一阶分岔分析时钻柱单rA0.008位长度上有横向约束单元9.5个，因此每个单元的弹性模量为E=（3.01/9.5）652×10=3.2×10(N/m)，二阶分岔分析模型中，钻柱单位长度的横向约束弹性模量为qL48219×0.562E===1.52×10(N/m)，单位长度上有横向约束单元4.5个，因此每个单元的弹rA0.0159652性模量E=（1.52/4.75）×10=3.2×10(N/m)，三阶分岔分析模型中，钻柱单位长度上有横向652约束单元3.17个，因此每个单元的弹性模量E=（1.52/3.17）×10=4.8×10(N/m)。4、边界条件钻柱两端为铰链支承，分50个载荷步在钻柱右端逐步施加钻压直至最大值1104.6kN，横向约束单元下端限定Y和Z方向位移，X方向可以自由移动。5、屈曲构形钻柱前三阶的屈曲构型如图4.11所示（第一阶分岔解）（第二阶分岔解）（第三阶分岔解）图4.11前三阶分岔构形Fig.4.11Thefirstthreeorderbifurcationconfigurations6、临界钻压1采用6吋钻柱，一阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取50号节点的Y方向位移和底部1014号节点的X方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.12所示。二阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取25号节点的Y方向位移和底部101号节点的X方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.13所示。三阶临界钻压，在“HistoryPlot”里选取50号节点的Y方向位移和底部101号节点的X方向钻压绘制出位移随钻压的变化曲线如图4.14所示。43 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究图4.12一阶钻压位移曲线图4.13二阶钻压位移曲线图4.14三阶钻压位移曲线Fig.4.12Thefirstp-dcurveFig.4.13Thesecondp-dcurveFig.4.14Thethirdp-dcurve由以上各图可以看出，在钻压为1105kN时，钻柱发生屈曲，对应钻柱长度为10.63米、21.26米、31.89米时，钻柱分别发生一、二、三阶屈曲，与理论解相符。4-3-3水平井段钻柱（铰-固模型）在浮重作用下的分岔分析在不计扭矩影响的情况下，对铰-固模型的水平井段钻柱的静力分岔分析归结为寻求微分方程Θ+bΘ+cΘ=0x∈(0,1)（4.43）,xxxx,xx在边界条件Θ(0)=Θ(1)=Θ(0)=Θ(1)=0（4.44）,xx,x约束下的分岔值及分岔解问题。其分岔解为⎛sinβ⎞Θ(x)=B2⎜sinβx−sinθx⎟（4.45）⎝sinθ⎠由上节可知，β和θ是b和c的函数。因此分岔值方程为222222f(,)bc=−bb−4cos(cb−b−4)sin(cb+b−4)c222222222−+bbc−4cos(bbc+−4)sin(bbc−−4)0=222（4.46）4-3-4水平井段钻柱（铰-固模型）屈曲的数值模拟模型、几何参数、材料属性与铰-铰模型相同，区别在于钻柱右端不仅固定Y、Z方向位移，而且固定三个方向转角。其各阶屈曲构型如图4.15所示,其各阶钻压-位移曲线如图4.16所示44 河北工业大学硕士学位论文第一阶分岔解第二阶分岔解第三阶分岔解图4.15前三阶分岔构形Fig.4.15Thefirstthreebifurcationconfigurations一阶临界钻压二阶临界钻压三阶临界钻压图4.16前三阶钻压位移曲线Fig.4.16Thefirstthreep-dcurves由以上曲线可以看出，当钻柱长度为10.63米时，钻柱屈曲临界钻压为1421kN，比铰-铰模型钻压稍大，随着钻柱长度的增加和屈曲阶次的增加，临界钻压逐渐趋于稳定值，也就是理论解1105kN，两种模型临界钻压趋于一致，这一结论通过理论方法也可以得出，保持了理论解与MARC软件分析结论的一致性。§4-4本章小结随着有限元软件的广泛应用，原本仅理论推导的工作可以进一步被验证和完善，文献[33]已经详细推导了铅垂和水平井段钻柱的临界钻压和各阶屈曲构形，本章作者在熟悉有限元软件MARC应用的基础上，模拟了各阶钻柱的屈曲构形及其临界钻压，并与理论结果比较，进一步验证了理论结果的正确性，促进了此理论的进一步发展。45 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究第五章结论（1）钻井工程是一个动态过程，通过本文的理论研究和对钻井工程实例的计算说明，斜直井段钻柱的动力稳定性对钻柱正常工作起着非常重要的作用，是制约钻井过程的一个重要因素，有效控制钻进过程，需要避免钻柱进入动力不稳定区域，运用本文给出的方法及结论，可以由此绘制出不同钻柱的动力不稳定区域图，进而用于判定钻柱的工作状态，为钻柱稳定高效运行提供一定的参考依据。通过对斜直井段钻柱的运动情况研究，可以为钻井工程提供一些防止钻柱在不稳定区域工作的方法，图2.6即为其中一种特殊工况下的钻柱不稳定区域图，其它工况不稳定区域可以相应画出。在实际钻井中，合理选择钻井参数，避开动力不稳定区，钻柱发生破坏性振动的几率将大大降低。（2）钻柱的混沌运动是一种非常复杂的运动形式，目前预测其进入混沌运动状态及有效控制钻柱避开混沌运动的方法仍然很不成熟，多数仍然依靠钻井经验和实际情况作初步的判断，本文考虑由于弯曲变形而产生的轴向附加力，得到了描述井孔约束下钻井中钻柱在周期性波动钻压作用下的非线性参数激励振动系统。并利用现代动力系统理论得到了钻柱可能发生混沌运动的参数激励阈值。本文对钻柱混沌运动的数值分析揭示了在钻井作业中钻柱存在的一种特殊现象，而由此导致了钻柱动力不稳定行为，在众多不规则运动分析图中给定某特定的初始条件，会出现不同周期解及其对应的吸引子，与前文混沌运动的特点“混沌运动是决定性和随机性的对立统一”相对应。本章仅揭示了钻柱存在的这种运动规律，但是这仅是理论研究，离提出合理可行的控制方法仍有一定距离，这也是广大钻井人员努力的目标。（3）本文用计算机数值模拟技术对井孔约束下钻柱的屈曲行为进行了研究，创新性地采用变刚度TRUSS单元对钻柱施加横向约束来模拟环空与井壁约的束作用，取得了较好的效果，各种约束情况下钻柱的屈曲构形和临界钻压与理论研究的结果完全一致。46 河北工业大学硕士学位论文参考文献[1]铁摩辛柯著，张福范译.弹性稳定理论.科学出版社，1958[2]LubinskiA.AStudyofBucklingofRotaryDrillingString.DrillingandProductionPractice,1950:178-214[3]ALubinski，WSAlthouse，JLLogan．Helicalbucklingoftubingsealedinpackers．JournalofPetroleumTechnology，June，1962：655～670[4]FinnieI,BaileyJJ.AnExperimentalstudyofdrillstringvibration.J.ofEngr.ForIndustry,Tran.OftheASME,May1960,82(13):117-121[5]BaileyJJ,FinnieI.AnAnalyticalStudyofDrillStringVibration.J.ofEngr.forIndustry,Tran.oftheASME,May1960,82(13):122-128[6]PaslayPR,BogyDB.DrillStringVibrationDuetoIntermittentContactofBitTeeth.J.ofEngr.forIndustry,Tran.oftheASME,May1963,85(5):110-115[7]DareingDW,LiversayBH.LongitudinalandAngularDrillStringVibrationsWithDamping.PapeNo.68-Pet-30,PresentedatthePetroleumMechanicalEngineeringandFirstPressureVesselandPipingConference,Dallas,TX,Sept.,1968[8]MillheimKK,ApostalMC.TheEffectofBottomholeAssemblyDynamicsontheTrajectoryofaBit.JPT,Dec.1981[9]MillheimKK,ApostalMC.HowBHADynamicsAffectBitTrajectory.WorldOil,May1981,92(6):183-205[10]MillheimKK.ComputerSimulationoftheDirectionalDrillingProcess.SPE9990[11]BairdJA,etal.GEODYN2:ABottomholeAssembly/GeologicalFormationDynamicInteractionComputerProgram.SPE14328[12]BrakelJD,AzarJJ.PredictionofWellboreTrajectoryConsideringBottomholeAssemblyandDrillBitDynamics.SPEDE,June1987[13]SkaugenE.TheEffectofQuasi-RandomDrillBitVibrationsUponDrillstringDynamicBehaviorSPE(16660)[14]ClayerF,etal.TheEffectofSurfaceandDownholeBoundaryConditionsontheVibrationofDrillstrings.SPE20447[15]JansenJD.WhirlandChaoticMotionofStabilizedDrillCollars.SPE14330[16]RFMitchell．Bucklingbehaviorofwelltubing:thepackereffect．SocietyofPetroleumEngineersJournal，October，1982：616～624[17]RFMitchell.Bucklinganalysisindeviatedwells:apracticalmethod.SPE36761，SPEAnnualTechnicalConferenceandExhibition，Denver，Colorado，U.S.A，October6～9，1996[18]RFMitchell.Effectsofwelldeviationonhelicalbuckling.SPE29462，SPEDrilling&47 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究Completion，March1997：63～69[19]RFMitchell.Bucklinganalysisindeviatedwells:apracticalmethod.SPE55039，SPEDrilling&Completion，March1999，14(1)：11～20[20]章扬烈等.旋转钻柱运动原理的研究.石油矿场机械,1988,17(2):1-6[21]王珍应,徐铭陶.计算钻柱扭转振动的传递矩阵法.石油机械,1989,17(5):13-18[22]王珍应,徐铭陶.钻柱纵向受迫振动的广义传递矩阵法.石油学报,1990,11(3):108-114[23]署恒木等.有限元法在底部钻具组合动态分析中的应用.石油大学学报,1990,14(6):54-60[24]署恒木等.下部钻具组合的动态分析.石油学报,1992,13(1):108-117[25]刘延强等.钻柱结构动态分析及动态因素的影响.石油大学学报,1991,15(2):92-98[26]蔡宗熙.石油钻井中钻具组合的力学分析及其应用(博士学位论文).天津大学力学系,1992[27]屈展.钻井液液动压力对钻柱纵向振动的影响.石油机械,1993,21(6):21-24[28]屈展.钻压波动导致的钻柱参激振动分析.石油机械，1994，22（8）：25-28[29]屈展.钻柱在内外钻井液共同作用下的横向振动.石油机械,1995,23(4),40-42[30]屈展,刘德铸.钻柱振动问题及其理论进展.石油机械.1996,24(2):54-57[31]张小兰，陈尚健，郑绍羽.单轴对称截面柱的屈曲强度.测绘信息与工程，1995(3)：48～50[32]高国华，李天太，李琪.考虑摩擦时水平井钻柱的稳定性分析,西安石油学院学报，1995，10(3)：31～34[33]焦永树.石油钻井工程中钻柱的静力动力分岔研究与混沌运动分析:[博士学位论文]天津大学：天津大学，1998.[34]范慕辉，焦永树，蔡宗熙.斜井中钻柱的稳定性研究.工程力学，2007，1（1）[35]高国华，张福祥，王宇.水平井眼中管柱的屈曲和分叉.石油学报，2001，22(1)：95～99[36]李子丰.井眼轨道控制理论.石油工业出版社，1996[37]张晓琦,等.定向井钻柱稳定性分析.重庆大学学报，2005，28（5）：127-129[38]刘秉正，彭建华.非线性动力学.高等教育出版社，2003.1-466[40]Dawson，Rapier，Paslay．Drillpipebucklingininclinedholes．JPT，October，1984[41]署恒木,等.下部钻具组合的动态分析.石油学报，1992，13（1）：108-117[42]符·华·鲍洛金著，林砚田等译.弹性体系的动力稳定性.高等教育出版社，1960.1-300[43]阚前华，常志宇.MSC.Marc工程应用实例分析与二次开发.中国水利水电出版社,2006.1-59[44]梁清香.有限元与MARC实现.机械工业出版社,2003,1-39[45]李子丰，张永贵，侯绪田，等.钻柱纵向和扭转振动分析.工程力学,2004,21(6):204-210[46]狄勤丰，王文昌，胡以宝，等.钻柱动力学研究及应用进展.天然气工业,2006,26(4):57-59[47]朱炳坤，邓德鹏.用矩阵传递法分析水平钻柱的稳定性.石油机械,2005,33(12):18-20[48]张公正.牙轮钻头钻井参数探讨.探矿工程,1999,第5期:45-46[49]张广清，路永明，陈勉.斜直井中扭矩和轴力共同作用下钻柱的屈曲问题.石油大学学报,2000,24(5):4-10[50]张广清，陈勉，路永明.斜直井段旋转钻柱稳定性试验研究.石油钻采工艺,2001,23(1):23-2548 河北工业大学硕士学位论文附录A斜直井段微分动力系统分析计算程序SUBROUTINEMSN(T,H,N,Y,M,Z,F,EPS,D,U,A,B,C,V)DIMENSIONY(M),D(M),U(M),A(M),B(M)DIMENSIONC(M),V(M),Z(M,N)DOUBLEPRECISIONY,D,U,A,B,C,V,Z,T,H,AA,X,HH,DT,T0,QQAA=TDO90I=1,M90Z(I,1)=Y(I)DO200I=2,NX=AA+(I-2)*HP=1+EPSNN=1HH=HDO110J=1,M110U(J)=Y(J)120IF(P.GE.EPS)THENDO130J=1,MV(J)=Y(J)Y(J)=U(J)130CONTINUEDT=H/NNT=XDO160K=1,NNCALLF(T,Y,M,D)DO135J=1,MA(J)=D(J)Y(J)=Y(J)+HH*D(J)/3.0135CONTINUET0=T+HH/3.0CALLF(T0,Y,M,D)DO140J=1,MB(J)=D(J)Y(J)=Y(J)+HH*(D(J)-A(J))/6.049 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究140CONTINUECALLF(T0,Y,M,D)DO145J=1,MB(J)=D(J)Y(J)=Y(J)+3*HH*(D(J)-4*(B(J)+A(J)/4.0)/9.0)/8.0145CONTINUET0=T+HH/2.0CALLF(T0,Y,M,D)DO150J=1,MC(J)=D(J)QQ=D(J)-15*(B(J)-A(J)/5.0)/16.0Y(J)=Y(J)+2*HH*QQ150CONTINUET0=T+HHCALLF(T0,Y,M,D)DO155J=1,MQQ=D(J)-8*(C(J)-9*(B(J)-2*A(J)/9.0)/8.0)Y(J)=Y(J)+HH*QQ/6.0155CONTINUET=T+DT160CONTINUEP=0.0DO165J=1,MQQ=ABS(Y(J)-V(J))IF(QQ.GT.P)P=QQ165CONTINUEHH=HH/2.0NN=NN+NNGOTO120ELSEDO170J=1,M170Z(J,I)=Y(J)ENDIF200CONTINUET=AARETURN50 河北工业大学硕士学位论文ENDEXTERNALFDIMENSIONY(2),D(2),Z(2,50000),U(2),AA(2),B(2),C(2),V(2)DOUBLEPRECISIONY,D,Z,A,T,H,U,AA,B,C,VA=0.0H=1.0D0/300.0D0N=50000M=2EPS=0.00001Y(1)=-0.06660302Y(2)=8.76023503CALLMSN(A,H,N,Y,M,Z,F,EPS,D,U,AA,B,C,V)WRITE(*,*)DO10I=1,NT=(I-1)*HWRITE(*,20)T,Z(1,I),Z(2,I)WRITE(*,*)10CONTINUE20FORMAT(1X,F7.3,5X,'Y1=',D13.6,5X,'Y2=',D13.6)OPEN(11,FILE='WXY98.DAT',STATUS='NEW')DOI=48000,48100WRITE(11,*)Z(1,I),Z(2,I)ENDDOENDSUBROUTINEF(T,Y,M,D)DIMENSIONY(M),D(M)DOUBLEPRECISIONY,D,T,QQ=60*(0.06+T*(T-0.6))D(1)=Y(2)D(2)=3.76*Y(1)-368.76258*Y(1)**3-0.02*(632.364*6.05@*COS(6*3.1415926D0*T)+6.370102*Y(2))RETURNEND51 钻具组合造斜稳斜降斜性能研究致谢本文是在导师焦永树教授的悉心指导下完成的。衷心感谢焦老师这两年多来的耐心教导。在学习期间，焦老师在学习上耐心指导，在生活上关怀体贴，帮助我完成学业，导师渊博的学术知识、一丝不苟的科研态度、敏锐的思维和完美的人品使我受益匪浅，导师平易近人的作风令我终身难忘，也让我在困难面前不退缩、不逃避，勇敢地面对并解决一个又一个困难。本文在研究过程中，教研室范慕辉教授给予了无私的帮助与支持，谨表示衷心的感谢。感谢教研室李银山教授、李欣业教授在学术上给予的帮助与教导。感谢贾海鹏副教授、董青田师兄和同窗好友胡淼给予的热情指导和帮助。感谢师兄们和同窗们的关心和帮助。感谢父母对我的教育和培养，从小到大，一直在父母无微不至的关怀下成长，父母付出了艰辛的劳动，使我得以完成学业。感谢陪伴我多年的人刘杏培在生活上的关怀和照顾以及不懈的支持和鼓励，她的支持给予了作者无尽的动力。向审阅本文的各位专家表示深深的谢意。52