相关辨识在激电勘探中的应用分析与实现

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1、东南大学硕上学位论文耶)=∞r(j2)=等等端(2．3)传递函数仅仅适用于线性系统，而且所有的初始条件必须为零。在实际的应用中，我们一般只考虑其频率特性，取s=／∞，就可以得到其频率特性H(jo[))，H(弘)=丽v(jco)=瓦bm(j可co)m+瓦bm_,丽(jco)再m-l+鬲．．．+bo(2．4)式2．4所示的频率特性，转化成幅频相频特性的形式即有H(flo)=A(co)e’烈。’(2．5)么(∞)是c(jco)的幅值，妒(w)是G(／∞)的相角。在实际的应用中只有频率特性有时候是不够的，实际上还有很多情况要在时间域对系统进行处理，这时候就要用到脉冲响应来对系统进行描述。当系统的输入为

2、单位脉冲函数6(f)时，这时的系统响应就称之为脉冲响应g(i)。单位脉冲函数又称为6函数，定义为6(，)=悸芸且￡≥(，)纠(2．6)由式2．6可知6函数是高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的理想脉冲，在实际中根本不可能实现，在实际的应用中，我们一般使用宽度极窄的三角脉冲来近似6函数。用宽度极窄的三角脉冲作为系统的输入时，对应的系统输出就是近似的脉冲响应，设输入“(f)=艿(f)，输出为y(t)=g(t)，即可得到传递函数日(s)如下，聃粥=糊仁7，由于三I6(r)l=1，所以式2．7又可以转化为H(s)=Llg(，)I(2．8)将上式进行拉氏反变换得到g(f)=f1IH(s)I(2．9)由

3、上述推导可见脉冲响应和传递函数之间可以直接相互转换。在线性系统的时域分析中，需要求出系统对各种输入信号的响应，这时候就可以利用系统的脉冲响应函数了，当系统的输入为“(f)时，设输出为少(f)，由传递函数可知y(s)=u(s)G(s)(2．10)对式2．10两边进行拉氏反变换可得6第二章相关辨识原理即得到L-1[】，(s)]=f1[u(s)G(s)]=，--o。00北)畦∞)eSO-Od。卜Eg(f)“(h)4(2．11)f2．12)我们称y(f)为“(f)和g(，)的卷积，即为y(t)=秘(f)木g(f)(2．13)由上述公式推导可知，我们可以直接通过系统的脉冲响应函数来计算任意输入信号作用下

4、的时间域的响应。2．2相关函数对于一个随机信号，有时候用数学期望和方差不能完整描述其信号的特征，这时就需要使用相关函数。相关函数是对两个信号相关性的一种量度，相关又分为自相关和互相关，自相关函数表达了同一过程在不同时刻的相互依赖关系，而互相关函数表示不同过程在某一时刻的相互依赖关系。当一个信号与自身作相关运算时，我们就称之为自相关运算。设信号为x(t1，那么其自相关函数R，，(r1为'．丁R。(r)2～limFj：)x(，)x(r+r)巩(2·14)式2．14表征了相距为r的两个不同时刻取值之间的平均相关程度。互相关函数R。，(T)是描述两个平稳信号在不同时刻的相互依赖关系的一个量。设输入信号

5、为x(t)，输出为y(t)，则互相关函数k(r)为1．7’尺砂(r)5～lim!丁小(，沙(⋯)衍(2·15)功率谱密度在整个频域内均匀分布的白噪声信号，如图2—1所示，是一种所有频率具有相同能量的随机信号。它的自相关函数如图2．2所示，由图可知其可以用6函数来表示即如(r)=Ka(r)(2．16)以盯户以g矿幻∞矽∞哪，JL纠√Ⅵ∽0U∞一俩嘶，。●扎l_．JO东南人学硕士学位论文由于自相关函数是6函数的白噪声信号实际上是不存在的，一般其自相关函数用一等腰三角形来近似。而白噪声信号由于在任何时刻跟任何其他信号都不相关，所以其与任何其他信号的互相关都为掣17】。图2．1白噪声图2—2白噪声自相

6、关2．3系统相关辨识原理【18】【19】由前面的内容可知，要想研究一个系统，可以求出这个系统的脉冲响应。系统的脉冲响应是系统在输入单位脉冲函数时的响应，但是这个是理想条件下的结果。当有干扰信号存在时，这个结果就不是系统的脉冲响应了。这时就要使用相关技术来解决这个问题。设一个线性系统，输入信号为S(t)，输出信号为z(f)，干扰信号为刀(f)，系统的脉冲响应为gfr)，如图2．3所示。f(t)门(，)g(r)尘≮图2-3线性系统结构示意图第二章相关辨识原理通过卷积公式我们知道，系统输出少(，)为y(，)=脯姗一J)凼其中2：为糸统调整时I司，当r≥e时，g(r)=0。当有干扰存在时，则有z(t)

7、=y(f)+，z(f)2flog(s)厂(，一J)凼+珂(，)那么输出z(t)与输入厂(f)之间的互相关函数为尺丘(f)=，lim--。1j"石厂(，)z(，+r)d，=．1iml。fT。厂(，)[，：g(s)厂(，+f—s)出+，z(r+f)]衍=，吾g(s)。[1im--1J'0T／(，)厂(，+r—s)以]出+．1im--1SSf(7J，)胛(，+r砂，、，2后g(s)如(r—J)幽+如(r