基于中国剩余定理的可验证秘密共享分析

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1、论文的主要工作如下：(1)对门限秘密共享进行深入研究，探讨了经典的门限秘密共享方案。(2)提出一个基于中国剩余定理的可验证门限秘密共享方案，尝试解决秘密分发者的欺骗及参与者之间的相互欺诈问题。(3)设计并实现一个上述方案的原型系统，验证的方案的正确性和可行性。1.3.2解决的关键问题(1)利用同余和模运算的性质在不暴露秘密份额的前提下来实现每个参与者的秘密份额的验证。(2)大数问题现代密码学中很多算法的安全都是由大数的性质来保证的，本方案中相关参数及运算也都是在大数运算的基础上实现的。Miracl大数库很好地支持了现代密码学所用到的各种大数运算及相关算法，本文采用Miracl来解决原型系统

2、中用到的大数运算问题。(3)原型系统的设计与实现设计并实现一个基于中国剩余定理的可验证秘密共享原型系统，验证方案的正确性和可行性。1.4本文的组织结构本文组织结构如下：第一章：绪论。主要讨论了秘密共享的研究背景及意义，介绍了秘密共享在国内外的研究现状。第二章：秘密共享研究。介绍了秘密共享的相关知识，对秘密共享的发展及存在问题进行了阐述，详细介绍了几个经典的秘密共享方案。第三章：可验证秘密共享的研究。介绍了可验证秘密共享的研究现状，探讨了经典的可验证秘密共享方案，对基于中国剩余定理的可验证秘密共享方案进行了深入研究，并指出其存在的问题。第四章：基于中国剩余定理的可验证秘密共享研究。结合模运算

3、与同余的性质，提出了一个可验证秘密共享方案，对该方案进行了安全性和正确性分析。第五章：原型系统的实现。利用miracl大数库设计并实现了一个基于中国剩余定理的可验证秘密共享原型系统，验证方案的正确性和可行性。第六章：总结与展望。3第二章秘密共享研究秘密共享为密钥管理提供了一种全新的思想，已经成为信息安全技术和数据保密的重要手段之一。秘密共享将密钥分割为若干子密钥，分发给不同的参与者，只有一定数目的参与者的集合协同才能恢复密钥，少于这个数目则不能恢复。利用秘密共享技术来管理密钥，能够分散密钥管理者的权力，较好地解决了传统密码体制中所存在的权威欺骗等问题，提高了系统的安全性和鲁棒性。2.1对称

4、密钥体制对称密钥体制又被称为传统密钥算法，算法安全性依赖于密钥的保密性，其加密解密过程可描述为C=E(M),M=D(C)。算法的设计者不用再像以前一kk[18,19][20]样设法掩盖算法的细节。1971年左右，W.tuchman和C.meyer在Feistel于1967年提出的密码理论的基础上，成功设计了DES算法。DES和AES是较为经典的两个对称加密体制，在早期的军事领域和社会应用中得到了广泛应用。对称密钥体制一个重要的特征是加密密钥和解密密钥相同或者能够相互推算出来，因此，要求发送者和接受者共同选取一个密钥，并保证密钥在传输过程中的安全性。此外，在实际应用中，当系统的用户增加时，密

5、钥的数目也会相应地变多，这将导致系统的负担变大，不利于密钥的保管与分配。2.2公钥密码算法[21,22]1976年，Diffie和Hellman在《密码新方向》中提出了著名的D-H密钥交换协议，标志着公钥密码体制的诞生。是现代密码学的一次重大飞跃。公开密钥算法基于单向函数的概念。所谓单向函数是指：存在一个函数f(x)，在其定义域范围内，利用x很容易计算f(x)；相反，在其值域范围内，利用函数值f(x)求解x是不可行的。如果给出某些辅助信息能使利用函数值f(x)求解x变得容易，则称f(x)为陷门单向函数。公钥密码体制主要是基于以下几个数学难题：(1)背包问题：给出一个由不同的数组成的集合，要

6、找出一个元素之和为N的子集是不可能的。(2)大整数分解困难问题：给定一个整数N为两个大素数的乘积，根据N求得两个素因子p、q(p×q=N)是很困难的。(3)离散对数求解困难问题：p为大素数，g、x为有限域Z上的整数，px如果已知g≡bmodp，当p足够大时，求解x是非常困难的。(4)椭圆曲线上的离散对数问题:定椭圆曲线上一个点P，对任意点Q，如果存在整数m使得Q=mP，那么求解m是不可行的。RSA算法、ELGAMAL算法和椭圆曲线密码体制是目前安全性较好的三个4经典公钥密码算法，下面将详细介绍这三个算法。2.2.1RSA算法[23]RSA算法由Rivest、Shamir和Adleman三人

7、联合提出，它是第一个比较完善的公开密钥算法，具有良好的安全性，不仅可以用于加密解密，还可以用于数字签名，其安全性是基于大整数因子分解的困难性。算法描述如下：选取大素数p，q，计算：n=p×qφ(n)=(p−1)(q−1)随机选择正整数e满足：gcd(e,φ(n))=1用扩展的欧几里德算法求e模φ(n)的逆元，即：ed≡1modφ(n)将n和e作为公钥公开，d作为私钥保密，p、q保密。设需要加密的明文为m，加密算法如下：e