基于小波变换的桥梁模态识别方法分析

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1、第1章绪论1．3．1傅立叶变换及其缺陷通过对信号处理可以提取监测信号的频域特性。传统的基于傅立叶变换的信号处理方法被工程研究人员所广泛采用。对于二维信号，二维傅立叶变换定义为：F(u，v)=r4r厂(x，y)e-12t㈣'Y)dxcly(1．1)逆变换：，∽y)=r[fF(u，咖伽∽州dudv(1．2)二维离散傅立叶变换为：，月)：i1N2一I，N2[F(m．巾，孵m‘”擗’(1．3)，月)=百乙乙，(f，女)P1“””面”_J(1．3)逆变换：，t)：1N-IN-If(i12∑F(m,n)P廊‘”分”争(1．4)，t)=)P”“”矿_J(1．4)对于已知信号和平

2、稳随机过程，傅立叶变换是信号分析和信号处理技术的理论基础，有着非凡的意义，起着很大的作用。但是，傅立叶变换在信号处理方面有不可忽视的缺陷，就其具体原因有以下几点：(1)理论上讲，已知一个时域信号，如要通过傅立叶变换研究其特性，则必须获得信号在时域内的全部，确保所研究信号的完整性。(2)在实际应用中，当所研究的信号只在某个时刻的一个小的范围内发生变化时，信号的整个频谱均会受影响。在傅立叶变换的频谱图中没有时间轴，因此该图无法反映信号变化的时间位置和变化的激烈程度。简单地讲就是，傅立叶变换对信号发生的局部变化没有标定和度量能力。但是，在许多实际应用中，这些局部变化所表

3、现出来的特征正是我们所关心的。例如，在地震勘测中，研究的主要目的就是反射波发生的位置和特性。(3)就某一确定信号而言，傅立叶变换不能反映出该信号在各个给定时刻任意频率范围内的频谱特性，也就是信号在某一时间范围内和某一频带上的谱信号分析，或称为局部化时——频分析，而这正是我们解决实际问题的关键所在。(4)众所周知，任一信号的频率与其周期成反比。因此，在对某一信号进行分析时，其高频部分变化较快，为了准确捕捉其特性，所采用的分析窗的长度应该相对较短；而其低频部分变化较慢，为了完整捕捉其特性，所采用的分4第1章绪论析窗的长度应该相对较长。换句话说，就是要创造一个可随时间和

4、频率灵活多变的分析窗，使得该窗口宽度在“中心频率”高的地方自动变窄，而在“中心频率”低的地方自动变宽。(5)在实际生活中，信号往往是由随机激励产生的，是时变的且非平稳过程。获得它们的局部特性对解决实际问题往往是非常重要的。通过以上几点可知，傅立叶变换不能满足要求。这就导致了短时傅立叶变换的产生。1．3．2从傅立叶变换到小波变换的发展短时傅立叶变换，即著名的Gabor变换，也叫加窗傅立叶变换。其基本思想是，取时间函数g(t)=万。“e。12作为窗口函数，用g(t—b)和待分析函数相乘，然后再进行傅立叶变换(彭玉华，1999)：G，(∞，6)=Jf(t)g(t-b)e

5、-刖dt《厂(f)，‰6(f)>‘”1(1．5)五其中g。60)=g(t—b)e-7“=g(t一6)矿’“””(1．6)称上式为窗口函数g(f)的窗HFourier变换或Gabor变换。Gabor变换的时频域分辨率是由窗口函数的时频域窗口大小直接决定的，在时频窗的形状固定不变时，窗口面积越小，说明它的时频局部化描述能力就越强；窗口面积越大，说明它的时频局部化能力就越差。作为信号分析工具，短时傅立叶变换发展了傅立叶变换，能够满足特别是信号处理的某些特殊需要。但是，进一步的研究发现，对于短时傅立叶变换而言，当窗口函数选定之后，时频窗的窗口形状是固定的，它不能随着所要分

6、析的信号成分在高频信息或低频信息而相应变化，而非平稳信号都包含丰富的频率成分，所以，它们对非平稳信号的分析能力是很有限的。因此寻找更有效的模态识别方法是亟待解决的课题。从而小波变换产生了。研究显示小波变换对解决桥梁健康监测过程中的信号处理即提取桥梁结构健康指标提供了有力的工具。小波变换是在傅立叶变换分析的基础上发展起来的。作为时频分析方法，小波变换比傅立叶变换分析有着本质性的进步。小波变换提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频局部信号，它都能自动调节时频窗，以适应实际分析的需要。小波变换在局部时频分析中具有很强的灵活性，能聚焦到信号时

7、段第1章绪论的任意细节，被喻为时频分析的显微镜。小波变换的快速算法为分析和解决实际问题带来极大的方便。它的这些特点使得时频分析和应用得到了辉煌的发展。1．3．3小波变换及在结构模态识别领域的应用小波变换在分析结构的动力响应信号时是一种多分辨率的时频分折方法，为非平稳信号的分析提供了一个有力的工具。它可以沿着时间轴伸缩和平移，可以对信号进行多尺度分析，既在时域内又在频域内反映信号的特征，因此小波变换被誉为数学显微镜。由小波变换特有的时频分析特性和多分辨率的特点，小波变换方法不仅对线性系统的模态识别有效(Ruzzene，1997)和(Staszewski，1997)，

8、而且可对频