土石坝渗流问题径向积分边界元算法和的分析

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1、摘要土石坝是应用tier。‘泛的一种水工建筑物，坝体渗流不仅使水库的水量有所损失，还会使坝体产生渗透变形，使原有的坝体结构遭剑破坏，酿成管涌、流土和冲刷等一系列渗透破坏，威胁士石坝的安全。利用有限元、边界元法等数值计算方法求解均质或非均质、各向同性或各向异性以及复杂边界条件的十石坝渗流问题是研究士石坝渗流的一个新途径，具有重要的理论与实际意义。径向积分边界元法是一种纯理论的数学方法，它不仅能消除积分中存在的奇异性，而且可用于任何形式的被积函数，比传统边界元法有明显的优势。径向积分边界元法的积分转化公式是在笛卡儿坐标系中操作的

2、，源点既可以是内部点，也可以是边界点，可用于单连通区域，也可用于多连通区域，并且二维、三维区域积分具有统一的转化形式，这也是其它方法所达不到的。本文利用径向积分边界元法对土石坝渗流的若干问题进行探研，所做的主要工作如下：(1)应用径向积分边界元法确定各向同性非均质-十石坝的自由面。从边界单元法的控制方程出发，采用高斯公式建立边界．区域积分方程，将区域积分转化为边界积分，克服了传统边界元的缺陷；编写适刚于二维、三维问题的迭代程序，这是本文的创新点。它克服了手-T迭代的缺陷；数值算例的对比分析表明了该方法的合理性和有效性。(2)

3、由-丁．渗透系数变化的渗流问题控制方程的基本解很难求出，提出了各向异性士干i蜘{渗流问题的径向积分边界元解法：采州加权余量法得剑变系数渗流问题的积分方程后，州径向基函数对渗透系数进行处理，划分单元，再川释向紧支函数对各单元璎心处的渗透系数取代单元的渗透系数，从整体看，渗透系数在每个单元内是常餐。(3)以润扬桥为实例，应刚径向积分法解决多重介质多区域与受力分析问题。避免了传统的边界单元法在求解多重介质问题、非线性问题及对丁．某些边界比较复杂的多介质问题，系数矩阵存储颦过大的缺陷。应川径向积分法求解1卜均质十／fi坝臼由面的确定

4、，计算中不需要将计算域划分为块，往解决非均质和1}：线性问题时只需要很少的内部点，有些问题甚至川不同的内部点都能得到满意的结果，这是本文方法最突出的特点。关键词：十彳i坝，径向积分法，边界单元法，浸润线，臼由面，流一Iilil耦合AbstractEarthdamiSacommonandimportanthydraulicstructure．Seepageofdamnotonlyloseswaterstorageofdambutalsothreatensitssafety，becauseseepagecandamagethes

5、仃uctIlI．eofdaminmanna"ofpiping，soilflow，outwashandsoon．ItiSanewapproachtosolvehomogeneousorinhomogeneous。isotropicoranisotropicseepageflowproblemsofearthdam、“thcomplexboundaryconditionsbynumericalmethodssuchasfiniteelementmethod(FEM)andboundaryelementmethod(BEM)，an

6、dhasanimportanttheoreticalandpracticalsignificances．Radialintegrationboundaryelementmethod(RIBEM)isanovelmathematicalmethod，whichnotonlyeliminatetheintegrationsingularity，butalsoCanbeappliedtOanyintegrand．TheintegrationexpressioninRIBEMcallbetranslatedinCartesianco

7、ordinate，andthesourcepointCanbeinnerandboundarynode．RJBEMcanbeappliedtosingle．connecteddomainandmulti-connecteddomain，andhasaunifoITStranslatedformatfor2Dand3Dproblems．RIBEMiSusedtodiscussandstudytheseveralseepageproblemsofearthdaminthisthesis．Themaincontentsareasf

8、ollows：(1)RIBEMisappliedtOfindthefreesurfaceofisotropicearthdam．StartingfromthegoverningequationofBEM，theboundary-domainintegralequationisestabli