湖南省五市十校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com湖南省五市十校2018年上学期高二年级期末考试试题文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设复数，则（）A．B．C．D．3.将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为（）A．B．C．D．4.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C.D．5.已知，则（）A．B．C.D．6.已知向量夹角为60°，且，则（）A．2B．3C.

2、4D．7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．-9-8.函数的图象可能是（）A．B．C.D．9.在长方体中，与所成的角为30°，则（）A．B．3C.D．10.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．4B．-4C.8D．-811.直线与相交于两点，，则的值为（）A．B．C.D．12.关于的方程的实数根个数为（）A．6B．8C.10D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-9-13.已知函数，

3、则．14.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点.若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．15.若满足约束条件，则的最大值为．16.在中，若，则的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知的内角的对边分别为.（1）求；（2）若，求的面积.19.如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的高.20.红铃虫是棉花的主要

4、害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.-9-表I温度20222527293135产卵数个711212465114325（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：表II（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差

5、；（3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.参考数据：附：回归方程中相关指数21.已知抛物线的焦点为，曲线与抛物线交于点轴.（1）求的值；（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，求的中点的轨迹方程.-9-22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围.2018年上学期高二年级期末考试试题文科数学　参考答案一、填空题：题号123456789101112答案CABBCABADDDC二、填空题：13

6、．14．15．16．三、解答题：17．解：(1)设的公差为.由题意，，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋6d)．于是d(a1＋8d)＝0.又a1＝8，所以d＝0（舍去），d＝－1.故an＝－n＋9.(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为18．解：（1）由正弦定理得，，即．又，-9-．（2）因为，，，所以，.由（1）知，又因为，所以.所以的面积为.19．(1)证明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°，又∵AD∥BC，∠DBC＝45°，又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；又∵平面⊥平面，平面平面，

7、平面∴CD⊥平面ABD.(2)方法一：取的，连接.∵,是的中点，∴又∵平面⊥平面，平面平面,平面∴平面∴由(1)知所以设棱锥的高为-9-方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB.又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面ACD所以棱锥的高为20．解：（1）由得令，，，得由表Ⅱ数据可得:,,所以回归方程为：（或）（2）模型①在时的残差：模型②在时的残差：（3），即模型①的相关指数大于模型②的相关指数，于是模型①的残差平方和小于模型②的.因此用模型①得到的数据更接近真实数据，所以模型①的拟合效果更好.21．

8、解：（1），设，则轴-9-（2）由（1）知，抛物线的方程为，所以点.设直线的方程为，，，.消去，得方程．,因为为的中点所以，消去得，.所以点的轨迹方程为．22．解：(1)当时，.其定义域为.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，的减区间为，增区间为.(2)的定义域为.若函数存在单调增区间，则在区间上有解，即在区间上有解.-9-分离参数得，令，则依题意，只需即可.∵即所求实数的取值范围为.-9-