广东省惠阳高级中学2011-2012学年高一第二次段考数学试题

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1、一：选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）[来源:学科网ZXXK]A．B。C．D。2化简的结果是（）A．B．C．D．3．函数的定义域是()A．B.C.D.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A．B。C。D。5．函数的零点所在的一个区间是（　　）．Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．6．已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是（　）A．B．C．D。7．若函数是函数的反函数，且，则（）A．B。C。D。8．设，则（）[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K

7、]A．B．C．D．9．若点在函数的图像上，,则下列点也在此图像上的是()A．B。C。D。10．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二：填空题（每小题5分，共20分）11．已知函数，则_______12．已知幂函数的图象过点，则=__________13。某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：方案类别基本费用超时费

8、用甲包月制（不限时）100元无乙有限包月制（限60小时）60元[来源:学科网ZXXK]3元/小时（无上限）丙有限包月制（限30小时）40元3元/小时（无上限）假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择________方案最合算。14．定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为__________三：解答题（本大题共6小题，满分80分）15．(本小题满分12分)设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合，；（2）求集合，．16．(本小题满分12分)已知二

9、次函数有两个零点为和，且。（1）求的表达式；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）[来源:学

10、科

11、网Z

12、X

13、X

14、K]已知函数，其中．(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合。18．(本小题满分14分)已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值19．(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千

15、米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求关于的函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）20．(本小题满分14分)已知函数.（1）试讨论函数在的单调性；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。广东惠阳

16、高级中学2011-2012学年度上学期高一第二次段考数学试题（答案）得，解得得………………………………………5分∴………………………………………6分法二。依题意设………………………………………2分由，得………………………………………4分………………………………………6分（2）……………………………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…………………12分得，解得.∴使成立的的集合是．……………………………………14分18(本小题满分14分)（1）函数在上的最大值与最小值之和为，∴，得，或（舍去）………4

17、分（2）证明∴………………………………………………………9分[来源:Zxxk.Com]当时，，对称轴，且开口向下，∴当时，在区间[20，200]上取得最大值……12分又，∴当时，在区间[0，200]上取得最大值.…13分答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时…14分[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK]①若函数在区间上有两个相等的零点（即一个零点），则，得符合……11分②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外则，即，得。……13分

18、综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或……14分