安徽省太湖中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案写在答卷相应的位置上）１、与反向的单位向量是()A.B.C.D.２、下列命题正确的是()A.直线a、b互相异面，直线b、c相互异面，则直线a、c互相异面B.直线a、b互相垂直，直线b、c互相垂直，则直线a、c也互相垂直C.直线a、b互相平行，直线b、c互相平行，则直线a、c也互相平行D.直线a、b相交，直线b、c也相交，则直线a、c也相交３、E、F分别是边长为2的正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿AE、EF和FA分别将△ABE、△ECF和△AFD折起，使B、C、D重合为一点G

2、得到一个三棱锥G—AEF，则它的体积为()A.B.C.D.1４、已知△ABC和点M满足，若存在实数m，使得，则m=()A.2B.3C.4D.5５、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图，如图所示，则其侧面积等于()A.B.2C.D.6６、已知向量满足，且，则的夹角为()A.B.C.D.７、一个正方体的展开图如图示，C、D为原正方体的顶点，AB为原正方体的棱的中点，在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()A.0B.C.D.８、设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于()A.B.C.D.９、已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，

3、则球O的表面积为()A.B.C.D.10、如图，M是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4[来源:Zxxk.Com]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案写在答卷相应的位置上）11、已知向量与互相垂直，则_________12、设某几何体的三视图如图，若它的体积，则a=______13、若空间四边形

4、ABCD的两对角线AC、BD的长分别是8和12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是_____。[来源:学。科。网Z。X。X。K]14、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则AP+PC的最小值是_________15、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x+y=__________[来源:学科网]三、解答题（本大题共75分，解答应写出必要的文字说明）16、（12分）已知，⑴若，求⑵若（其中O为坐标原点），求17、（12分）已知半径为2cm的半圆形铁皮，用它做成一个圆锥形容器的侧面⑴求这个圆锥的体积⑵经过它的侧面，用细

5、绳把A、B连接起来，则细绳至少要多长？（AB为圆锥底面圆的直径）[来源:Zxxk.Com]18、（12分）如图A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA1=AB=2⑴求证：BC⊥平面A1AC⑵求三棱锥A1—ABC体积的最大值19、（12分）已知⑴若，求的值⑵若，求的值20、（13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1⑴求证：AF//平面BDE⑵求证：CF⊥平面BDE21、（14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球

6、心、BD为直径的球面交PD于点M。⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；⑶求点O到平面ABM的距离。期中考试高一数学参考答案一、选择题12345678[来源:Zxxk.Com]910CCABDBBCAC二、填空题11、12、13、2014、15、三、解答题16、（1）（2）17、（1）（2）18、（1）略（2）19、（1）由得：，则原式=（2）由得：则20、（1）证明：连AC、BD交于O点，连EO则EF=OA，四边形AFEO为平行四边形AF//平面BDE（2）证明：BD⊥平面ACEFCF⊥BD在平面四边形EFOC中四边形EFOC为菱形，，BD、OE平面BD

7、E平面BDE