福建省厦门六中2010-2011学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、福建省厦门六中10-11学年高二下学期期中试题数学理完卷时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数的极大值点是A．B．C．D．23.一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（A）（B）16（C）（D）4.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）(B)(C)(D)5．已知函数的导函数为，且满

2、足，则的值为[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．26．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．17．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为A．26B．24C．20D．199.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，

3、7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）(A)960种(B)1056种(C)1248种(D)1344种10.已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是A.(0,1)B.C.D.[来源:学#科#网Z#X#X#K]二、填空题：本大题共5小题，，每小题4分，满分20分．11．=*******12.函数的递减区间是*******[来源:学&科&网Z&X&X&K]13.若则的值为　*******　14．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界

4、）：其中为凸集的是*******（写出所有凸集相应图形的序号）。15.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是*******.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题13分）已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，（1）求n；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.17．（本小题满分13分）甲、乙两人参加一次数学水平考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（

5、Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.18．（本小题共13分）已知函数（I）求在区间[1，3]上的最小值；（II）证明：对任意成立.19．（本小题满分13分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．ABCDEF（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面所成的角为．20.（本小题满分14分）某商场预计2011年1月份起前个月，顾客对某种商品的需求总量（单位：件）与的关系近似地满足：.该商品第月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是.（1）写出今年第月的需求量件与的函数关系式；（2）该商品每件的售

6、价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2011年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？21.（本小题满分14分）如图，已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.2010—2011厦门六中高二年下学期期中考数学（理科）试卷评分标准DBABABCDCB11.12.13.13.②③15.16.解：（1）由已知得：，…………3分（2）通项，令所以含项的系数：…………8分（3）由（2）得：，即所以展开式中所

7、有的有理项为：…………13分ABCDEFMHG所以，即，所以任意成立.…………13分19．（本小题满分14分）解法一：(1)证：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．…………4分(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，平面，∴．又，故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………8分解法二：设，建立如图所示的坐标系，则∵为的中点，∴．(1)证：，∵，平面，∴平面．…………4分