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《高二数学期末模拟测试题(三)2010.6.19.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学期末考试摸拟练习（三）（理科）2010.6.19一、选择题：1．若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是（b）A、0.3,0.21,2,1.6B、0.7,0.21,8,1.6C、0.7,0.3,8,6.4D、0.3,0.7,2,6.42.6.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=（a≠1）”,在验证n=1时,左端计算所得的项为(C)A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a33．设函数，则等于（A）A
2、．B．C．D．4.已知，，则（C）A.B.C.D.5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（b）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立6.函数的极大值为，那么的值是（C）A．B．C．D．7.在的展开中，的系数是（d）A.B.C.D.8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为（A）A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误
3、9.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半。所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半。以上推理运用的是（ d ） A、 不完全归纳推理 B、 类比推理 C、演绎推理 D、 完全归纳推理10.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（D）A．B．C．D．11.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可以推出成立”．那么，下列命题总成立的是（D）A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当
4、时，均有成立12．已知数列满足，，则（B）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13.若复数为纯虚数，则实数____________．14.用演绎法证明在区间为增函数时的大前提是____________．15．设展开式中含项的系数是__－192_16．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________．三、解答题：17．已知数列为其前n项和，计算得,,观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．解：推测.证明：i)略ii)假设n
5、=k(k∈N)时等式成立，即，则即n=k+1时，等式成立．由i),ii)可知，对一切n∈N，等式均成立．18.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程有实根的概率；（2）求X的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程有实根的概率解：（1）设基本事件空间为Ω，记“方程有实根”为事件A，则A={（b，C）
6、b2-4c≥0，b、c=1,2,…,6}Ω中的基本事件总数为6×6=36个A中的基本事件总数为6+6+4+2+1=19个∴所求概
7、率P（A）=（2）由题分析知，X的可能取值为0,1,2,则P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=∴X的分布列为X012P∴X的数学期望EX=1（3）记“先后两次的点数件有5”的事件为B，则P（B）=P（A∩B）=∴P（A
8、B）=19.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）由于当时，，令，可得.当时，，可知．所以函数的单调减区间为.（Ⅱ）设当时，，令，可得，即；令，可得.可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．当时，，所以当时，．可得为函
9、数的单调减区间．所以函数的单调增区间为，单调减区间为.函数的最大值为，要使不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，又，可得的取值范围为.20.已知函数f(x)=ax++c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1,∞]上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：1+++…+＞㏑(n+1)+)(n≥1).北京市东城区2008——2009学年度高二年级数学选修课程模块2-2测试题（理科卷）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．B
10、2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．A9．B10．D11．D12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．增函数的定义15．与该平面平行的两个平面16．三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可得．由题设可得即解得，．所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由题意得，所以．令，得，
