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1、浅谈二元一次方程组的学与教2011年第1期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATIONo教学研究0科技信息浅谈二元一次方程组的学与教吴(枞阳县鹞石初级中学静安徽枞阳246723)【摘要】根据课标要求,通过二元一次方程组的学习,培养学生"化未知为已知","化复杂为简单"的化归思想,并在今后加以应用.教学中发现了涉及比较复杂的两个未知数的问题时,基础中下等的学生在列方程组时出现了困难,产生畏难情绪,对学习数学信心不足,对此提出学法建议:1)由表及里,抓住二元一次方程组的本质;2
2、)渗透数,形,文结合意识;3)夯实基础,促进能h发展;4)另辟蹊径,求精创新.再提教法建议:1)方程组的教法不能重"加减",轻"代入";2)要重视数学思想方法的渗透;3)重视几何问题中方程组数学模型意识.【关键词】二元一次议程组;消元;化归思想;发散思维;数学思想渗透;数学模型课程标准要求:"能根据具体问题中的数量关系,列出方程(组)解决问题,体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效的数学模型."将含有两个未知数的实际问题抽象为数学问题,通过分析设元形成方程组达到解决问题的目的,势必要学会如何解方
3、程组以及领悟关于方程组中的化归思想.代人消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法,其本质是"消元"."消元"体现了数学学习和研究中"化未知为已知","化复杂为简单"的化归思想,通过这种思想在将来学习多元方程组,多元函数的条件最值等知识时具有广泛的应用在教学中,教师应注意引导学生体会这种思想,而通过练习向学生渗透这种思想,也是教学活动的一个重要方面.透过这一章节教学和练习,我进行了深刻的反思1学生学情分析反思通过一元一次方程的学习.学生对方程有了一定的认识,会解一元一次议程,会用一元一次方程
4、解决实际问题,有了建立数学模型的初步意识.大部分学生能够在涉及两个未知数的简单问题中.选择设一个未知数X,再用含X的式子表示另一个未知数.再根据题目中的相等关系列出一元一次方程来解决问题.但是在涉及一些比较复杂的两个未知数的问题时,基础较差的学生在列方程时出现了困难.例1:5辆马车和4辆卡车一次能运货24吨,10辆马车和2辆卡车一共能运货21吨,试求每辆马车和卡车平均各装货多少吨?(沪科版七年级上册P112练习2)利用一元一次方程解决问题时,有些学生在设出其中一个未知数时,另一个未知数不知该如何
5、表示或不正确,从而不能正确列出方程,这样的问题不断增加,部分学生就会对一些实际问题的解决产生畏惧心理,如果没有新的对策和方法.久而久之,这些学生会对学习失去信心.而二元一次方程组的引入从学生的需要人手,首先帮助学生解决了设一个未知数难列方程的问题.然后再过渡到所要学习的新知识.新方法.学生有了对比,有了方向,也就有了学习兴趣和愿望.2反思学法的几点建议2.1由表及里.抓住二元一次方程组的本质对于二元一次方程组的解法,有些学生是"一看就会,一听就懂,但一做就错,一变就茫然."这就是因为这些学生在学
6、习二元一次方程组的解法时,不去体会消元思想的本质,以及化归思想的内涵,而是机械地模仿,虽然也能完成一般方程组的求解过程,但就消元的本质却没有领会清楚.在方程组变式的情况下很茫然,甚至无法求解.,一'一l,例2:已知议程组i;::;4k+2的解x,Y的和是8,求k.(初中数学综合练习册,安徽出版社)这类问题单靠模仿的学生很难理解题意.不知从何处下手,很可能想不到运用消元法解决问题.从解法上说,多元方程组消元后要化归为～元方程,从知识的联系不看,一元一次方程是二元一次方程组的基础.二元一次方程组是学
7、习三元一次方程组的基础.即由"一元"向"多元"发展,在解决多元问题时,就要想一转化.因此,在学习二元一次方程组的解法时,要通过转化,把"二元"转化为"一元",把"不会解的二元一次方程组"转化为会解的"一元一次方程".2.2渗透数,形,文结合意识276以方程组为工具分析问题,解决含有多个未知数的实际问题是本章重点,同时也是数学中的难点,设未知数,列方程组是本章节用数学模式表示和解决实际问题的重要步骤.正确地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数,列方程组的基础,很多学生在教师的指导下.能够顺利
8、地建立方程或方程组的模型,但是遇到复杂的问题却无法独立进行分析,究其原因还是缺少分析方法和积累,教师在指导学生探究的时候,要从读题开始,指导学生如何画图,如何列表,如何用文字表达相等关系.例3:甲,乙两人相距4km,以各自的速度同时出发,如果同向而行.甲2h追上乙,如果相向而行,0.5h二人相遇,试问两人的速度各是多少?分析步骤:(1)画图:卜———一…I2h—————__1[==二二二■(2)分析问题中的两个未知量:二人速度,并设其为xkm/h,yk.(3)用文字表示相等关系:甲2h行程:乙2
