4-4全参数方程高中复习资料经典题型

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1、实用标准文案提示：规定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意角．3．极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，yy＝ρsinθ；tanθ＝x≠0.x[探究]2.平面内点与点的直角坐标的对应法则是什么？与点的极坐标呢？第一节坐标系提示：平面内的点与点的直角坐标是一一对应法则，而与点的极坐标不是一一对应法则，如果规定ρ>0,0≤θ<2π，那么除极点外，点的极坐标与平面内的点就一一对应了．[备考方向要明了]4．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程考什么怎么考圆心在极点，半径为r的1.

2、理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩ρ＝r(0≤θ＜2π)圆变换作用下平面图形的变化情况．1.从知识点上看，主要考查极坐圆心为(r,0)，半径为r的ππ2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极标方程与直角坐标的互化，考－≤θ≤圆ρ＝2rcos_θ22坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的查点、曲线的极坐标方程的求πr，互化．法，考查数形结合、化归思想圆心为2，半径为rρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π)的圆3.能在极坐标系中用极坐标表示点位置，理解在的应用能力以及分析问题、解(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的决问题的能力．过极点，倾斜角为

3、α的直α(ρ∈R)区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．2.以解答题形式出现，难度不线(2)θ＝α和θ＝π＋α4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直大，如2012年新课标高考T23过点(a,0)，与极轴垂直的ππ线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比－＜θ＜等.直线ρcos_θ＝a22较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.πa，过点2，与极轴平行ρsin_θ＝a(0＜θ＜π)的直线[自测·牛刀小试][归纳·知识整合]1．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程．1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，

4、在变换x′＝λ·xλ＞0，φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为y′＝μ·yμ＞0平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系的概念2.(2013·北京模拟)在极坐标系中，求过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程．(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，点O叫做极点，自极点O引一条射线Ox，Ox叫做极轴；再确定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标π2，3．在极坐标系中，求点A2关于直线l∶ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥

5、0，θ可取任意实数．(3)点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ，θ)4．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是惟一确定的．两点，求AB的长．[探究]1.极点的极坐标如何表示？精彩文档实用标准文案x′＝x，1．在同一坐标系中，曲线C经过伸缩变换1后得到的曲线方程y′＝y2为y′＝lg(x′＋5)

6、，求曲线C的方程．5．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ，求该圆的圆心到直线ρsinθ＋2ρcosθ＝1的距离．极坐标与直角坐标的互化πθ－[例2]已知圆O21和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ－22ρcos4＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．伸缩变换的应用12x′＝x，x22[例1]求椭圆＋y＝1，经过伸缩变换后的曲线方程．4y′＝y———————————————————极坐标与直角坐标互化的注意点(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，2x′2y′2否则点的极坐标将不惟一．x2若椭圆

7、＋y＝1经过伸缩变换后的曲线方程为＋＝1，求满足的伸缩4164(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．的变换．2．(2013·佛山检测)在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－3)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点P的极坐标．———————————————————求经伸缩变换后曲线方程的方法x′＝λx，π平面上的曲线y＝f(x)在变换φ：的作用下的变换方程的求法是将23，y′＝μy3．求以点A(