精密数控内圆复合磨床结构动态特性分析

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1、东南大学硕士学位论文高的同轴度。2．3WX．2015内圆复合磨床动力学建模WX．2015内圆复合磨床的三维CAD模型如上图2．1所示，建模软件为Pro／E，将整机三维模型导入ANSYS有限元软件中，进行网格划分。采用solid45单元，采用自由网格划分法。为提高计算精度同时兼顾计算速度，要根据整机中部件的尺寸与重要性来定义网格尺寸。各部件的材料参数取值如下：床身、底座、工作台等大件材料为铸铁，弹性模量E=120GPa，泊松比∥=0．25，密度P=7．25×103Kg／m3；工件以45钢为例，滑轨与滑块也采用45钢，弹性模量E=201GPa，洎松比∥=0．3，密度P=7．85×1

2、03Kg／m3；电机型号为1PH713l，质量M=90Kg，体积为V=3．59×10～m3，折合密度P=2．507×103Kg／m3，弹性模量与泊松比参考铸铁；主轴考虑到其中间有空隙，据企业测量，其密度一般取钢密度的2／3，故P=5000Kg／m3，弹性模量及泊松比参考45钢；砂轮材料复杂，分析中需要的主要参数是其质量，取近似密度P=3500Kg／m3，假定其弹性模量E=1．2GPa，泊松比∥=O．3；中心架支承柱上的铜帽，弹性模量E=93GPa，泊松比∥=0．37，密度p=8700Kg／m3。在ANSYS有限元分析中因为划分网格的要求，小于5mm的台阶面经常被忽略，但配合面上

3、的小的台阶面是不可以忽略的，因为其直接关系到配合面的面积，最终反映到结构配合面的刚度，影响模态分析的结果，有限元模型如图2—2所示。图2-2内圆复合磨床有限兀模型为了建立准确的有限元模型，必须考虑结合面的影响，首先是确定磨床结合面的相关参数。此复合磨床中有两类结合面，一种是固定结合面，另一种是运动结合面。固定结合面刚度远大于运动结合面，所以主要考虑运动结合面刚度。运动结合面主要存在于：滚珠螺母丝杠副、角接触球轴承及滚动直线导轨运动副，这三种接触均可归类为两个自由曲面体的赫兹点接触问题。本文通过赫兹点接触理论计算直线导轨结合部的刚度，并将其应用到整机的动态分析中。第二章wx．20

4、15精密数控内圆复合磨床动态特性分析KYKx作台KxKr图2—3结合部的动力学模型不意图图2．3为带滚珠丝杠的滚动直线导轨结合部的动力学模型【91，该结合部的X向刚度为滚珠丝杠的轴向刚度，】，向刚度为滚动直线导轨横向刚度，Z向刚度为滚动直线导轨垂向刚度。滚动直线导轨均为两滑轨、四滑块结构，每个滑块与滑轨接触处的刚度值均由四组弹簧替代。下面基于赫兹接触理论计算滚珠丝杠副的轴向刚度、直线导轨的横向刚度和垂向刚度。2．3．1赫兹点接触理论本文在运用赫兹点接触理论求解接触应力与应变时，需做如下假设【38J：1)接触区域变形在弹性范围内，服从胡克定律。通常情况，滚珠螺母丝杠副、滚动直线导

5、轨、角接触球轴承中滚珠与滚道的接触应力在材料弹性极限以下。2)载荷垂直于表面，不计接触体之间的摩擦力，滚珠与滚道的接触属于滚动摩擦副，摩擦力很小，满足这一假设。3)与接触体的曲率半径相比，接触区域尺寸很小。两物体发生点接触时，在载荷Q作用下，接触点拓展为接触面。该接触面在接触法线垂直面上的投影为一椭圆，长轴为2口，短轴为26，接触表面的应力符合半椭球分布规律【39,40】。两接触体间的弹性趋近量J按下式求出：一压陪·，b==mo6：：—2X—(e)万m口E’为当量弹性模量，由下式求得：肚三f丛+丝12L巨易／式中：E1、易——两接触体的弹性模量；∥l、∥2——两接触体的泊松比。

6、主曲率和劫为两接触体在接触点处主曲率的和，即：∑P=P11+P12+P2l+P22m口、mb为投影椭圆的长短半轴系数，由下式求得：朋。=糌(2—2)(2-3)(2-4)(2—5)(2—6)东南大学硕士学位论文"i掣式中：k——椭圆率，k=-b／a；段P)——与椭圆偏心率e相关的第一类完全椭圆积分，可由下式求得：徘)=fr胆击9三(g)——与椭圆偏心率e相关的第二类完全椭圆积分，可由下式求得：三(e)=r胆√l—P2sin2妒d妒椭圆偏心率e与椭圆率k的关系为：e：瓦习主曲率函数琊)可表示为：脚)：逝!害蚓也可表示为：m，=≮篝掣雨I用赫兹点接触坪诊求弹件趋近量6的步骤如图2．4

7、所示。(2-7)(2—8)(2-9)(2—10)(2—11)(2—12)图2．4弹性趋近量求解步骤图当已知法向接触力Q，便可通过上面步骤求得6。2．3．2带滚珠丝杠的滚动直线导轨结合部刚度计算数控机床和精密机床对进给系统的滚珠丝杠副，有很高的轴向刚度要求，所以必须进行计算。在轴向载荷作用下，滚珠丝杠系统的弹性变形由丝杠的拉压变形，螺母丝杠副内滚珠与滚道的接触变形，轴承的接触变形及螺母座、轴承座的变形组成，设滚珠丝杠系统的总轴向刚度为厩，由于各相关部件的刚度为串联关系，熙可表示为[4l】：上：