均匀设计和均匀设计软件（王玉方）

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1、均匀设计和均匀设计软件UniformDesignandit’sSoftware王玉方2003年6月16日报告的主要内容均匀设计的概念、特点、原理均匀设计的具体应用方法均匀设计软件关键词均匀设计UniformDesign试验法Experimentation均匀设计软件UniformDesignSoftware1什么是均匀设计均匀设计的概念均匀设计的特点1.1均匀设计的概念均匀设计(UniformDesign)是一种试验设计方法(ExperimentalDesignMethod),称为均匀设计(UniformDesign)

2、或均匀设计试验法(UniformDesignExperimentation)。所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也不例外，它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。1.2均匀设计的特点均匀设计遵从和具有试验设计方法的共性及本质内容，它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。例如正交设计(OrthogonalDes

3、ign)是根据正交性来挑选代表点的，它在挑选代表点时有两个特点:均匀分散，整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性,“整齐可比”使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。但是，为了1.2均匀设计的特点（续1）照顾“整齐可比”,它的试验点并没有能做到充分“均匀分散”;为了达到“整齐可比”，试验点的数目就必须比较多(例如用正交表安排每因素为q个水平数的多因素试验,试验的次数为rq2,r为自然数)。均匀设计只考虑试验点在试

4、验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”,因此它的试验布点的均匀性会比正交设计试验点的均匀性更好，使试验点具有更好的代表性。由于这种方法不再考虑正交设计中为“整齐可比”而设置的实验点，因而大大减少了试验次数，这是它与正交试验设计法1.2均匀设计的特点（续2）的最大不同之处。采用均匀设计，每个因素的每个水平仅做一次试验，当水平数增加时，试验数随水平数增加而增加，若采用正交设计，试验数则随水平数的平方数而增加。例如用正交设计需做961次5因素31水平的试验，采用均匀设计只需做31次试验，其效果基本相同。由于均匀设计不再

5、考虑正交试验的整齐可比性，因此其试验结果的处理要采用回归分析方法—线性回归或多项式回归分析。回归分析中可对模型中因素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关系1.2均匀设计的特点（续3）时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性。这些一般都要借助计算机才能完成。2均匀设计的原理均匀设计表和使用表各部分的含义均匀设计表的构造方法均匀设计表的使用表的产生方法混合水平均匀设计表的产生方法2.1均匀设计表和使用表各部分的含义均匀设计和正交设计相似，也是通过一套精

6、心设计的表来进行试验设计的。均匀设计表用Un(qs)或Un*(qs)表示,其中Ｕ代表均匀设计,ｎ代表要做的试验次数,ｑ代表每个因素有ｑ个水平，ｓ代表该表有ｓ列，有＊和无＊代表的是用两种不同类型的均匀设计表,＊类型表是由Un+1类型的表构造形成的，后面再具体说明其形成方法。以下用均匀设计表U11(116)、U9*(94)和它们各自的使用表介绍一下表的各部分代表的意义(表中未用列已经删除)：均匀设计表U11(116)和它的使用表均匀设计表U11(116)U11(116)的使用表12345612345678910111235

7、71024610393694108481967510432661789573102548527139751821098641111111111111S列号D2150.163231450.2649413450.35285123450.428661234560.4942说明：设计表中的列代表的是各因素的水平，但具体代表的是哪个因素的水平，需按使用表确定，使用表s一栏的数字是试验的因素数，它后面的数字指定了各种因素数进行试验时该如何选择设计表的列；使用表中D栏代表不同因素数选择设计表的不同列时均匀设计的偏差，偏差越小，均匀性

8、越好，试验成功的几率和结果的可靠性越大。均匀设计表U9*(94)和它的使用表均匀设计表U9*(94)U9*(94)的使用表1234123456789137924683917428655556824719384629731s列号D2120.157432340.19802.2均匀设计表的构造方法用好格子点法(GoodLatticePo