几何优化算法与其在球面参数化上的应用

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1、第三章球面参数化扭曲程度度量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173．1几类映射介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173．1．1等距映射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．173．1．2保角映射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．173．1．3等面积映射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．173．2角度和面积扭曲度量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18第四章分层渐进式球面参数化优化算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．214．1算法综述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．214．2全局分层优化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯214．3局

2、部顶点优化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯224．4优先队列应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯234．5映射双射性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯254．6优化算法收敛性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．254．7球面参数化实验结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．26第五章任意拓扑结构曲面模型的球面参数化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．375．1任意拓扑结构表面的球面调和分解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．375．1．1球面参数化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．375．1．2曲面拓扑Handle和Tunnel环⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯385。1．3曲面的切割与粘合⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯395．1．4实验结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．40V1第六章球面参数化应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯436．1曲面重建⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．436．1．1球谐分解与重建⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯436．1．2重建精度分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．446．2利用球谐函数进行变形分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．466．3本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．47第七章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、．．517．1论文工作总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯517．2研究工作展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．53攻读硕士期间发表的学术论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．58致j谢．．．⋯．．．．⋯⋯．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．⋯．59VⅡContentsIntroductionI1．ISphericalParameterizationOverview．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2Related

5、Wbrk．．．．。．．．．。．．．．。．．．．．．．．．。．．．．。．21．3MainworkandMainContribution．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41．4ThesisStructure．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4CommonDataStructureandBasicMathematicsofComputerGraphicsandIntroductionofOptimizationAlgorithm72．1CommonDataStructureandBasicMathematicsofComp

6、uterGraphics72．1。1Half-EdgeDataStructure．．．．．．．．．．．．．。．．．．。。．72．1．2Genus．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．102．1．3ElementaryDifferentialGeometric．．．．．．．．．．．．．．．．102．1．4SphericaiKernel．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112．1．5SphericaiHarmonics，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．122．2IntroductionofOptimiz

7、ationAlgorithm．．．．．．．．．．．．．．．．．13SphericalParameterizationDistortion173．1MappingIntroduction．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．173．1．1IsometricMapping．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．。173．1．2ConformalMapping．．。．．．。。．．．．．。．。．。．．。．．173．1．3EquiarealMapping．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．173．2AngleandAreadi

8、stortions．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18SphericalParameteri