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1、维普资讯http://www.cqvip.com第5卷第3期南通航运职业技术学院学报Vol_5No.32006年9月J0URNAL0FNANT0NGVOCATIONAL&TECHNICALSHIPPINGCOILEGESep.2006Matlab的图像处理工具箱中图像复原函数的比较康实(广东交通职业技术学院电子信息系,广东广州510800)摘要:MalJab是当今流行的科学计算软件,它具有很强的数据处理能力。在其图像处理工具箱中有四个图像复原函数,本文将就这些函数的算法原理、运用条件、和恢复处理效果作
2、一简要的比较性讨论。关键词:图像复原算法;维纳滤波;约束最小二乘(正则)滤波;迭代非线性复原;盲解卷积中图分类号:TP317.4文献标识码:A文章编号:1671-9891(2006)03-0064-040前言数字图像复原(简称图像复原)是数字图像处理的一个基本的和重要的课题,它是后期图像处理(如图像分析,图像理解)的前提。一般地说,图像摄取、传输、储存的过程中不可避免地引起图像质量的下降(称为图像退化),图像复原就是将退化图像恢复原貌。退化图像通常表现为图像的模糊和被噪声污染。图像的模糊的原因通常有:
3、目标与镜头的相对运动、成像系统的散焦、大气的湍流。噪声的来源有:热噪声、胶片颗粒噪声、量化噪声。因此图像复原又可说是图像的去模糊和抑制噪声。Matlab的图像处理工具箱中(以下简称为T,表示ImageProcessingToolbox)的有四个图像复原函数,它们分别是四种典型图像复原算法的实施。以下就本文主题展开讨论。1图像复原函数及其算法1.1算法产生的概述数字图像复原问题实际上是在一定的准则下,通过数学最优化方法从退化图像去估计原图像(指质量未下降时的图像)的图像估计问题。不同的准则或不同的数学最
4、优化方法就形成了各种不同的算法。开发算法时,首先要创建图像退化的线性数学模型,接着选择准则函数,并以适当的数学形式表达,然后进行数学推演。推演过程中通常要进行表达形式(即空域形式、频域形式、矩阵-矢量形式或变换域形式)的相互转换,最后得到图像复原算式。退化数学模型的空域、频域、矢量-矩阵表达形式分别是:g(X,y)=d(X,y)f(X,y)+n(X,y)(1)G(U,v)=D(u,v)·F(U,v)+N(U,v)(2)g=Hf+n(3)其中:g(x,y)、d(x,y)、f(x,y)、n(x,y)分别为
5、观测的退化图像、模糊函数(或称为点扩展函数)、原图像、加性噪声,为卷积运算符,(x:0,1,2,⋯,M-1),(y-O,1,2,⋯,N.1)。收稿日期:20o6一o6—27作者简介:康实(1963一),男,山东迢远人,广东交通职业技术学院电子信息系讲师。维普资讯http://www.cqvip.com第3期康实:Maflab的图像处理工具箱中图像复原函数的比较式(2)是式(1)的频域表达形式,式(3)是式(1)的矩阵-矢量表达形式。同样,算法的优化准则函数式和图像复原算式原则上也可以有空域、频域、矢量
6、-矩阵三种表达形式。表达形式的选择视需要而定。1.2维纳滤波维纳滤波复原是以最小均方误差为准则的线性滤波。即以MSE=E[(f(x,y)-f(x,y)]最小为准则,推导(文献【1])出的恢复滤波器的传输函数为:(u,一ID(u,v)I‘+(4)上式表明,维纳滤波最优实施的条件是:要求已知模糊的系统函数,噪声功率谱密(或其自相关函数),原图像功率谱密度(或其自相关函数)。但实际上,原图像功率谱密度(或其自相关函数)一般难以获知,再加上维纳滤波是将图像假设为平稳随机场的前提下的最佳滤波,而实际的图像通常不
7、能满足此前提。因此维纳滤波复原算法在实际中只能获得次最佳实施,它更多的是具有理论价值,被用作度量其他算法性能优劣的标杆。Matlab的T中的函数fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FACORR)是维纳滤波的实现,其中,fi-,g,PSF,NACORR,FACORR分别为复原图像,观测的退化图像、点扩展函数、噪声自相关函数、原图像自相关函数。最优维纳滤波复原的实验效果如图1(c)所示。1.3约束最小二乘(正则)滤波约束最小二乘复原是寻找最优估计,使ll2为最小,且服从一=。因此准则函数可
8、以写成:()=2(g一一IInI『)(5)其中:Q为f的线性算子,为拉格朗日乘子(Lagrangemultiplier)。推导(文献[2][3])出复原式为:f=(H‘H+YQ‘Q)‘HTg,(Y=l/)(6)对应的频域表示为:(u,v):lH—(——墨.G(u,v)(7)u,v)l+YlQ(u,v)lQ对应一高通卷积滤波算子,如Laplacian算予,则Q(u,V)_P(u,V)=-4(u+V),它对应的卷积核为:l0·0lP(X,y)=Il10-41
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