基于进化算法的微分方程演化.研究与应用

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1、济南大学硕上学位论文第一章绪论1．1课题的背景、目的和意义自然科学和工程技术的各个分支中许多问题都归结为微分方程问题，因此求微分方程的解是解决工程实际问题的一个重要方面。微分方程是常微分方程和偏微分方程的总称，大致与微积分同时诞生。常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步

2、的发展，使这门学科的理论更加完善。在当代，甚至许多社会科学的问题亦涉及微分方程，如人口发展模型、交通流模型、工业固废产量、色谱保留时间⋯⋯因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的n吲。这是微分方程研究与应用的重要领域，也是其发展的原动力。在科学实验与工程设计中，人们常常需要用微分方程组来描述与时间有关的复杂系统与非线性现象。如何根据复杂系统的观测数据来建立合理的微分方程模型(复杂系统的动力学模型)是一个非常重要而又十分困难的问题。然而动态系统与社会生活的紧密联系，使我们期望能够更准确的模拟演化对应的系统。并且，根据演化的系统进行相应的预

3、测和拟合工作，这将为我们的工作和生活提供极大的方便。同时，如大气环流、降雨量等模型对自然灾害的预警和防治有着重要的意义。动态系统应用的广泛性和与社会联系的紧密性使我们非常重视它的研究和发展。它的发展将会直接影响我们的社会生活。同时，它的发展也会改变我们的生活。因此在计算机飞速发展的今天，利用计算机的新技术和新算法对微分方程进行研究和应用对社会发展进步具有重要意义。1．2国内外研究动态目前在经济、社会、农业等系统的预测中，国内采用较多的是邓聚龙的灰色系统建模方法【4】，其中用微分方程描述的典型模型包括GM(Il'1)和GM(1，h)模型。

4、采用这种方法同样存在模型的结构选择问题，即对于同一数据集，选取不同的Il，h值得到的模型不同，因而拟合和预测的效果也不同，并且模型的结构也比较单一和固定。除此之外，还存在着两点不足：(1)对于复杂的动态数据，模型的拟合和预测的精度不．1．基于进化算法的微分方程演化研究及应用高，要反映摆动的过程还需通过残差辨识建立多次残差模型来做补充修改；(2)作为状态模型的GM(1，h)模型只能反映其它h-1个变量对某一变量的一阶导数的影响，不能反映多因素系统内各变量之间的相互作用，而自然界中普遍存在着相互制约、相互作用的系统，如物种之间的共生和竞争关

5、系、国家之间的军备竞赛等，这些都需要通过微分方程组来描述。自20世纪六七十年代开始，遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)和遗传程序设计(GeneticProgramming，GP)相继诞生，包括随后产生的进化规划(EvolutionaryProgramming，EP)和进化策略(EvolutionaryStrategies，ES)合称进化算法(EvolutionaryAlgorithms，EA)。进化算法的诞生，为微分方程组的演化建模提供了一个新的发展空间。在1999年武汉大学的康立山、曹宏庆等人就使用遗传程序设计(Gen

6、eticProgramming，GP)与遗传算法(GeneticAlgorithms，GA)结合的混合建模算法实现了计算机自动地对动态系统进行演化建模瞪-9]。随后不断有人寻着这个方向进行进化算法在各种动态系统中的应用研究。近年来，研究者们开始探讨微分方程的结构和参数共同进行优化的方法。复杂的非线性动态系统在许多科学研究和工程领域开始应用，但很难从观测数据直接找出它潜在的微分方程式。现在，美国康奈尔大学的Hodlipson等人正在探索一种能够对复杂动态系统的微分方程进行结构和参数的同时演化，在他们的研究中使用了一种被称作EEA(Esti

7、mation-ExplorationAlgorithm)与进化算法结合的演化方法。这里的EEA算法是一种在初始阶段对训练数据的初步提取，没有在本质上提升进化算法。现在，有很多方程式是根据基本原理已经固定了结构，然而非参数的方法如线性假设‘10】或者数字模拟[11,121都无法完全揭示复杂系统的内部结构。这主要是由于现在已知的方法中很少有能演化一个未知的动态系统所隐藏的方程。1．3论文的组织结构论文从结构上分为以下六个部分：第一章，首先对课题研究的背景作了大体的介绍，阐述了课题研究的目的和意义，然后分析了当前国内外的发展动态，并叙述了论文

8、的组织结构和主要研究成果。第二章，首先介绍动态系统的基本情况和相关信息。以及动态系统的数学表示和微分方程组对动态系统的表示。第三章，介绍进化算法的发展历史，以及各种算法的特点和相关的应用。重点对GA、GP等