主曲线算法的研究及其在水轮机特性曲线数值拟合中的应用

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1、摘要摘要在水轮机特性曲线数值拟合中，传统方法存在无法实现统一建模及统一数学表达等问题。主曲线理论不同于传统回归方法，对称地看待数据的各个分量，寻求高维空间数据集合的一维曲线信息抽取。主曲线思想与方法为解决水轮机特性曲线数值拟合问题提供了新的契机。由于主曲线理论处于发展初期，是模式识别与统计学习研究中的一个热点，主曲线的算法与数学表达需要深入研究。本文通过分析现有算法获得启示，从原始动机出发，抛开具体主曲线算法，探讨主曲线的物理意义，讨论主曲线的物理性质。将主成分分析PCA与人工神经网络ANN相结合，提出

2、了一种可以给出明确数学表达式的新的主曲线算法(PCA—ANN主曲线算法)。将PL算法与ANN相结合提出了PL．ANN主曲线算法，给出了存在性证明，并讨论了适用范围。针对现有算法不能适用闭合数据集合问题，提出一种适合求闭合数据集合主趋线的新算法。通过对HS主曲线的分析研究，指出HS自相合并不应该是主曲线的原始定义，只是一种主曲线的寻找方法，提出应该对HS自相合的主曲线定义附加距离函数最小的条件。对利用ANN寻找主曲线时选择何种模型与何种结构等问题进行了讨论。提出了将主曲线应用于水轮机特性曲线数值拟合，实现

3、水轮机特性曲线数值拟合的统一建模，给出了水轮机特性益线数据采集的新方法，给出了利用主曲线进行等开度曲线、等效率曲线拟合的实例。开发了相关主曲线算法软件及水轮机模型特性曲线的数据采集与拟合软件。文中给出的主曲线新算法主要分为两大步骤，第一步是通过一定方式获得直线或分段直线的信息抽取，经过数据点向直线或分段直线投影，求得每个数据点的“序”，成功地把无监督学习转为有监督学习问题。迸而转化为函数逼近问题，通过神经网络的方法，获得函数形式，就是所求主曲线，满足光滑性与可微性。本文提出的主曲线算法可以获得明确的数学

4、表达式，为实际应用提供了理论基础。关键词：主曲线、统计学习、人工神经网络、BP算法、距离函数、水轮机特性曲线、数值拟合河海大学博士论文AbstractInthehumericatfitofthecharacteristicCUWC$ofahydraulicturbine，it’Sdifficulttobuilduniformmodelsandgiveuniformmathematicalrepresentationswithconventionalmethods．Thelarrupingmethodof

5、principalCHiVeS，whichOSCSone-dimensionalsmoothCUWeSastheinformationextractionofdatasetsinhigherdimensionalspacebyregardingeachcomponentofadatasymmetrically．providesanewwayforthenumericalfitofthecharacteristiccurvesofahydraulicturbine．Asahotspotofpatternr

6、ecognitionandstatisticallearning，thealgorithmandmathematicalrepresentationofprincipalCBWCSinitsinitialstageneedstobestudiedthoroughly．Inthispaper,wefirstanalyzetheexistingalgorit／nnsforprincipalCUJ’VCSanddiscussitsphysicalsignificanceandpropertiesfromthe

7、originalmotivationwhileignoringthespecificalgoritlmas．ThenWeproposethreenewalgorithms．FirstisthePCA—ANNalgorithmwhichlearnsprincipalcnrveswithdefinitemathematicalrepresentationsbasedoncombiningtheprincipalcomponentanalysis(PEA)andartificialneuralnetwork(

8、ANN)．SecondisthePL—ANNalgorithmwhichcombinesthepolygonalline(PL)algorithmandANN．Itsexistenceisprovedandthescopeofitsapplicationisdiscussed．Thirdisallewalgorithmforclosedprincipalcnl've$．Noticingthatself-consistencyisnotsuf