高考数学函数专题习题及详细答案

《高考数学函数专题习题及详细答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数专题练习1.函数的反函数是(　　　)A．B．C．D．　2.已知是上的减函数，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)5.函数的定义域是A.B.C.D.6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图所示)，则方程在上的根是A.4B.3C.2D.18、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函

2、数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．10、设(A)0　(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{

3、x＋1

4、，

5、x－2

6、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3（一）填空题(4个)1.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。2设则____

7、______3.已知函数，若为奇函数，则________。4.设，函数有最小值，则不等式的解集为。（二）解答题(6个)1.设函数.(1)在区间上画出函数的图像；(2)设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.2、设f(x)＝3ax，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜＜－1；(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根.3.已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；4.设函数f(x)＝其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;(Ⅱ)

8、当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.5.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．(I)用表示，并求的最大值；(II)求证：()．6.已知函数，是方程f(x)＝0的两个根，是f(x)的导数；设，(n＝1，2，……)(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有＞a；(3)记(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。解答：一、选择题1解：由得：，所以为所求，故选D。２解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得

9、x³故选C３解：

10、>1<1

11、<

12、x1－x2

13、故选A４解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.５解：由，故选B.６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.７解：的根是2，故选C８解：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。９解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴，选D.１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C１１解：当x<－1时，

14、x＋1

15、＝－x－1，

16、

17、x－2

18、＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<时，

19、x＋1

20、＝x＋1，

21、x－2

22、＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－1<0，x＋1<2－x；当£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，

23、x＋1

24、＝x＋1，

25、x－2

26、＝x－2，显然x＋1>x－2；故据此求得最小值为。选C１２解：关于x的方程可化为…(1)或(－1

27、程(1)的解为－1，＋1，±，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根④当k＝时，方程(1)的解为±，±，方程(2)的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。１解：由得，所以，则。２解：.３解：函数若为奇函数，则，即，a＝.４解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.三、解答题１解：(1)(2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.(3)[解法一]当时，.，.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图