济南外国语学校高中部2013年面向全省招生考试数学试题及答案

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1、济南外国语学校高中部2013年面向全省招生考试数学试题(考试时间90分钟，满分100分)请将全部答案写在答题纸上，否则不得分。真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有17道题．其中1—6题为选择题，6-12题为填空题，13-17题为解答题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知关于的方程无解，那么的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数2．如图，两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是Cl和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C1于点A，PD上y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()(A)

2、kl+k2(B)kl-k2(C)kl·k2(D)3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm11的速度向终点C运动，将△PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）A．B．2C．D．35．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影

3、表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）A．B．C．D．6.若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。A540B390C194D97二、填空题(每题4分，共6题，共24分)7．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是______.8．右图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O，把这个正六边形的面积n等分，

4、那么n的所有可能的值是。9．已知为整数，且满足，则＝______。11DCBA10．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。ACBD11．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂

5、直的．根据以上数据，你帮助黄红同学计算这个圆弧形门的最高点离地面的高度是_________.12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．11三、解答题（本大题共5小题，共52分，写出必要的文字说明。）CBEFADO13．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证

6、：；（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．14．（本题满分8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围

7、．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？11AEDCFBO15．（本题满分10分）如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和,AE=10．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若