普陀区2017学年第一学期初三质量调研数学试卷及答案

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1、普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，关于的二次函数是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）

2、．2．在Rt△中，，，下面结论中，正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图1EDCBA3．如图1，在△中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断∥的是（▲）（A）；（B）；ABCDPABCDP（C）；（D）．4．已知，下列说法中，不正确的是（▲）（A）；（B）与方向相同；（C）∥；（D）．图1AB图2CDFE5．如图2，在平行四边形中，是边上一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是（▲）—10—（A）；（B）；（C）；（D）．B图3APCNMDO6．如图3，已知和是⊙的两条等弦．，，垂足

3、分别为点、，、的延长线交于点，联结．下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（▲）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例中项，线段的长度等于▲厘米．9．化简：▲．10．在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是▲的.（填“上升”或“下降”）11．二次函数的图像与轴的交点坐标是▲．12．将抛物线平移，使顶点移动到点的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是▲.13．在直角坐标平面内有一点

4、，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是▲.14．如图4，在△中，，点、分别在边、上，且，如果，，那么▲．6B20ACD图5CDBE图4A15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高是20米，背水坡的坡角为，迎水坡的坡度为，那么坝底的长度等于▲米．（结果保留根号）—10—16．已知Rt△中，，，，，垂足为点，以点为圆心作⊙，使得点在⊙外，且点在⊙内，设⊙的半径为，那么的取值范围是▲．17．如图6，点在△的边上，已知点、点分别为△和△的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于▲．1

5、8．如图7，△中，，，将△翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、于点、点，如果∥，那么▲．A图6BDCCBBA图7三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、、、四点，求这个函数的解析式及点的坐标．21．（本题满分10分）图8ABCDO如图8，已知⊙经过△的顶点、，交边于点，点恰为的中点，且，，，求⊙的半径．—10—22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：MOABCDabcNbac已知线段、、(如图),求作线段,使.

6、他的作法如下：1.以点为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作∥，交于点.所以：线段____________就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段▲就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是▲；（3）如果，，，试用向量表示向量．23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形的对角线和相交于点，，EDCB图9A.求证：（1）△∽△；（2）.—10—24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的

7、距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标．图10—10—25．（本题满分14分）如图11，的余切值为2，，点是线段上的一动点（点不与点、重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧．联结，并延长，交射线于点．（1）在点运动时，下列的线段和角中，▲是始终保持不变的量（填序号）；①；②；③；④；⑤；⑥．（2）设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△与△相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图

8、11PGFEDCBA备用图CAB—10—普陀区2017学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.6；9.；10.下降；11．；12.；13．；14．；15．；16．；17．；18