宜昌中考几何经典难题综合题附答案

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1、初中几何经典题　一、解答题（共20小题，满分0分）1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD=GF．（初二）　2．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）　3．如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）　4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．　5．已

2、知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH=2OM；（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）　6．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP=AQ．（初二）　7．如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP=AQ．（初二）　8．如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证

3、：点P到AB的距离是AB的一半．　9．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F．求证：CE=CF．　10．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE=AF．（初二）　11．设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA=PF．（初二）　12．如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．　13．已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度数．（初

4、二）　14．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．　15．设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD+AD•BC=AC•BD．（初三）　16．平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）　17．设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：≤L＜2．　18．已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．　19．P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．　20．如图，△A

5、BC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数．　初中几何经典题参考答案与试题解析　一、解答题（共20小题，满分0分）1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD=GF．（初二）考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据四点共圆的性质得出GOFE四点共圆，进而求出△GHF∽△OGE，再利用GH∥CD，得出==，即可求出答案．解答：证明：作GH⊥AB，连接EO．∵EF⊥AB，EG⊥CO，∴∠EFO=∠EGO=90°，∴G、O、F

6、、E四点共圆，所以∠GFH=∠OEG，又∵∠GHF=∠EGO，∴△GHF∽△OGE，∵CD⊥AB，GH⊥AB，∵GH∥CD，∴==，又∵CO=EO，∴CD=GF．点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出GOFE四点共圆是解题关键．　2．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：在正方形内做△DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出△PDG为等边，三角形，根据SAS证出△

7、DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可．解答：证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），∴DP=DG=PG，∵∠DGC=180°﹣15°﹣15