圆锥曲线高考常考题型

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1、圆锥曲线高考常考题型：一、基本概念、基本性质题型二、平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型三、直线与圆锥曲线的相交关系题型（一）中点、中点弦公式（二）弦长（三）焦半径与焦点三角形四、面积题型（一）三角形面积（二）四边形面积五、向量题型（一）向量数乘形式（二）向量数量积形式（三）向量加减法运算（四）点分向量（点分线段所成的比）六、切线题型（一）椭圆的切线（二）双曲线的切线（三）抛物线的切线七、最值问题题型（一）利用三角形边的关系（二）利用点到线的距离关系一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、焦点、焦距、长短轴

2、、实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的考查。例1：已知椭圆的焦距为2，准线为，则该椭圆的离心率为例2：已知双曲线方程的离心率为，则渐近线方程为例3：已知双曲线方程为，则双曲线离心率取值范围为例4：已知抛物线方程为，则焦点坐标为例5：已知椭圆C：上一点P到左焦点的距离为，则点P到左准线的距离为，到右准线的距离为例6：已知双曲线M：上一点P到左准线的距离为2，则点P到右焦点的距离为二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。该考点主要涉及到平面几何知识中的中位线、中垂线、角平分线定理，射影定理、勾股定理、余弦定

3、理、相似三角形、三角形四心性质、等腰梯形、直角梯形性质、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当然还会涉及圆锥曲线基本知识，包括定义、基本概念、基本性质。例1：①过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）A．2B．8C．4D．10②设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.③已知点P为椭圆上一点，为椭圆的两焦点，若,则椭圆的离心率为例2：已知为双曲线的左右焦点，P为双曲线上一点，M(2，0),PM为的角平分线，则=例3：已知P为椭圆上一点，为椭圆的交点，M为线段的中点，,

4、则例4：①已知为椭圆的焦点，点P（),△为等角三角形，则椭圆的离心率为②已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）2③已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．例5：已知椭圆方程为，点A为椭圆右准线与x轴的交点，若椭圆上存在点P，使得线段AP的中垂线经过右焦点F，则椭圆离心率的取值范围为例6：已知（-c，0）、(c,0)为椭圆C:的左右焦点，若在直线存在一点P使得线段

5、的中垂线经过,则椭圆离心率的取值范围为例7：已知斜率为2的直线过抛物线的焦点且与y轴的交点为A，若△OAF的面积为4，则抛物线方程为三、直线与圆锥曲线（一）直线与圆锥曲线相交，中点，中点弦公式1、直线与圆锥曲线相交，即有两个交点，一般设两个交点坐标为，联立方程，方程有两个根，以下三点需注意：①联立时，直线一般采用斜截式，将y用kx+m替换，得到一个关于x的一元二次方程，当然也可以将x用y的表达式替换，得到关于y的一元二次方程；②联立得到的一元二次方程中，暗含了一个不等式，；③我们很少需要求解，一般通过韦达定理得到

6、的值或者表达式。2、两交点中点坐标：M()=（联立、韦达定理）=3、中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）①椭圆：焦点在x轴上时直线与椭圆相交于点A、B设点A(),B()∵A、B在椭圆上∴……①则……②即①-②得：即则（其中M为A、B中点，O为原点）同理可以得到当焦点在y轴上，即椭圆方程为当直线交椭圆于A、B两点，M为A、B中点则用文字描述：直线AB的斜率与中点M和原点O所成直线斜率的乘积等于下的系数比上下的系数的相反数。例：已知直线x+

7、y-=0过椭圆C:的右焦点且与椭圆交于A、B两点，P为AB的中点，且直线OP的斜率为，求椭圆方程。②双曲线焦点在x轴上，双曲线方程：同理，焦点在y轴上，双曲线方程：例：①已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()（A）（B）（C）（D）②已知、为双曲线E：的左右顶点，P为双曲线右支上一动点，则=③是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为.（I）求双曲线的离心率；（II）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线

8、交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.③抛物线焦点在x轴上，抛物线方程：同理，焦点在y轴上，抛物线方程：例：①已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.（二）弦长1、弦长的一般形式设A(),B()弦长==①椭圆弦长②双曲线弦长相切条件：联立圆