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《多用户mimo-ofdm系统的动态资源分配及有限反馈技术研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
上海师范大学硕士学位论文目录目录摘要.................................................................................................................................错误！未定义书签。ABSTRACT.....................................................................................................................错误！未定义书签。第一章绪论......................................................................................................................................................11.1研究背景及意义.....................................................................................................................................11.2课题研究现状.........................................................................................................................................21.2.1动态资源分配..................................................................................................................................21.2.2有限反馈..........................................................................................................................................41.3本文研究内容.........................................................................................................................................51.4文章内容安排.........................................................................................................................................6第二章MIMO-ODFM系统与动态资源分配技术概述...............................................................................82.1引言.........................................................................................................................................................82.2无线通信系统中的动态资源分配技术..................................................................................................82.3多用户MIMO-OFDM系统结构与有限反馈模型.............................................................................102.3.1多用户MIMO-OFDM的系统模型..............................................................................................102.3.2有限信道状态反馈算法................................................................................................................122.4本章小结...............................................................................................................................................14第三章用户误码率要求下的MIMO-OFDM系统动态资源分配.............................................................153.1引言.......................................................................................................................................................153.2系统模型...............................................................................................................................................163.3动态资源分配算法...............................................................................................................................173.3.1最大特征值算法............................................................................................................................183.3.2空间子信道吞吐量算法................................................................................................................193.4仿真结果与分析...................................................................................................................................203.5本章小结...............................................................................................................................................23第四章基于比例公平原则的多用户MIMO-OFDM系统资源分配.........................................................244.1引言.......................................................................................................................................................244.2系统模型...............................................................................................................................................244.3基于比例公平原则的资源分配算法....................................................................................................264.3.1子载波分配算法............................................................................................................................264.3.2功率分配算法................................................................................................................................294.4仿真结果及分析...................................................................................................................................314.5本章小结...............................................................................................................................................33第五章多用户MIMO-OFDM系统中的有限信道状态反馈....................................................................345.1引言.......................................................................................................................................................345.2有限反馈系统模型...............................................................................................................................35 上海师范大学硕士学位论文目录5.3传统有限反馈算法...............................................................................................................................365.3.1最优反馈算法................................................................................................................................365.3.2门限值反馈算法............................................................................................................................385.4一种CQI有限反馈和量化方案...........................................................................................................395.4.1反馈最佳CQI数...........................................................................................................................395.4.2CQI量化门限值.............................................................................................................................415.5仿真结果与分析...................................................................................................................................425.6本章小结...............................................................................................................................................47第六章全文总结与展望................................................................................................................................486.1全文工作总结.......................................................................................................................................486.2研究展望...............................................................................................................................................50参考文献....................................................................................................................................................51附录一符号与标记........................................................................................................................................54附录二英文缩略语表....................................................................................................................................55攻读硕士学位期间已发表或录用的论文......................................................................................................58 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论第一章绪论1.1研究背景及意义随着用户对各种实时多媒体业务需求的增加和互联网技术的迅猛发展，可以预计未来的无线通信将会有更好的信息传输速率。在当前能够提供高速率传输的各种无[1]线解决方案中，以正交频分复用（OrthogonalFrenqencyDivisionMultiple,OFDM）[2]和多输入多输出（Multiple-InputMultiple-Output，MIMO）为代表的两项技术被广泛应用于通用移动通信系统（UMTS）演进而来的的LTE/LTE-A系统和由WiMAX演进而来的IEEE802.16系统。其中，LTE将下行多址方式改为OFDMA，使得资源调度的灵活性大大增加，可以进行时域、频域和码域的资源分配与调度。具体表现为：在LTE系统中不再为特定用户长时间的保留固定的资源，而是使用“共享信道”传送数据，即将用户的数据都分割成小“块”，依赖高效的调度机制将来自多个用户的数据复用在一个共享的大的数据信道中。[3]近年来，无线资源分配与调度算法已经成为了第四代移动通信研究领域的热[4]点。常用的资源分配算法包括轮询(RoundRobin，RR)算法、最大C/I算法(MaxC/I)和正比公平(ProportionalFair，PF)算法。通常RR调度算法的结果被作为时间公平性的上界，而最大载干比算法获得的系统吞吐量是最大的，可以作为其它调度算法的上[5]界;PF算法是一种折衷的算法，进行调度时同时考虑了用户的信道质量和过去一段时间获得的吞吐量。这三种算法只考虑了系统吞吐量和服务公平性。但随着无线通信技术的发展，各种新的业务如HTTP网络浏览、文件传送、视频流、VOIP等相继出现，这些业务对带宽、延迟、最小传输速率、丢包率及误比特率等参数的要求都不同，若还使用以上三种算法，就会导致资源分配无效和不公平的情况。因此满足不同用户不同业务QoS的需求成为未来无线通信系统的首要目标。在进行资源分配算法的设计时，一般要将业务的QoS要求等因素考虑在内，从而获得更高的系统吞吐量和频谱利用率。第1页 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论在MIMO系统中，通过在基站和发射端设置多根天线，实现了空分（space[6]division）复用和分集，极大地提高了频谱利用率。其中信道状态信息CSI能够帮助发射机优化发射策略，避免多用户之间的信号干扰，因此CSI对于发射端的资源调度极为重要。另一方面，OFDMA系统中现有的资源分配算法是建立在发送端已知完整的信道状态信息(ChannelQualityIndicator，CSI)的基础上。如果系统采用TDD，则可以通过[7]信道互易的方法来获取CSI。而如果系统采用FDD，则只能通过接收端反馈的方式获取CSI。而在很多实际OFDMA系统中，子载波数目比较大，如果每个用户在每个子载波上的CSI都反馈到发端，则必然带来巨大的反馈量和反馈时延。由此可见，在实际系统中发送端要获得完整的CSI这个条件是很难满足的，尤其是在用户数目较多并且是移动的情况下，因为这时需要一个大容量的可靠性高的反馈信道来向发送端提供CSI，系统开销很大。因此在MIMO-OFDM系统上行链路中研究有限反馈算法具有很强的现实意义。综上所述，深入研究LTE-A系统的动态资源分配以及不完全信道状态信息条件下的资源分配问题有着重要的意义。本课题希望通过对MIMO-OFDM模型，资源分配以及有限反馈技术的研究，为第四代移动通信及其相关领域提供更有建设性的解决方案。本文结合当前LTE系统中的关键技术研究背景，以及在上海市自然科学基金项目资助下，主要研究为：用户误码率要求下的MIMO-OFDM系统资源分配技术、基于比例公平原则的多用户MIMO-OFDM系统资源分配以及MIMO-OFDM系统有限反馈技术研究。1.2课题研究现状1.2.1动态资源分配[8]C.Y.wong等人采用最优化理论对OFDM系统中的资源调度问题进行了开拓性分析，给出自适应问题的一般分析方法和相关重要结论。Wong研究了下行多用户OFDM第2页 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论系统中最优子载波、比特和功率量化分配算法，目标是在满足速率和误码率要求下，使传输速率最大化。当子载波可以被多个用户共享、并且每个用户可以在子载波上传输的比特数不一定是整数时，Wong用拉格朗日乘子法推得了最优的分配结论。文献对OFDMA系统中不同业务的目标函数进行分析，并得到了相应地资源调度算法。[9]Cioffi提出将每个子载波只分配给一个用户，从而大大简化了分析和实现的复杂度。首先通过凸优化问题的求解得到子载波和功率分配方案，因为当子载波分配给在其上信道状态较好的用户后，功率加载算法带来的增益已经不大，因此文献[9]中又针对平均功率分配提出了一种简单的迭代子载波分配算法，能够接近于最优算法所[10]能达到的容量。Cheng通过两步算法来完成子载波分配和功率分配。文献[11]中对于多用户OFDM系统来说为了使传输速率最大化，就应当将每个子载波只分配给在其上信道状态最好的用户，然后在各个子载波上按照注水模型来分配功率。[12]为了提高资源调度算法的有效性，F.P.Kelly等人将比例公平概念引入自适应分配，并从经济学角度对该通信问题进行了阐述，开辟了公平性调度研究的新领域。[13]W.Rhee等人考虑最大一最小准则对用户的发射端行为进行硬性规定，旨在保证各个用户的绝对公平，但是系统容量会大幅度下降，尤其是在用户的信道差别比较大的情况。文献[14]中采用的比例公平算法，虽然考虑了用户公平性，有一定的实际意义，但是最大化最小用户数据速率还不能满足用户的实际业务需求。由于子载波、比特和[15][16]功率分配相互关联，在误比特率和总功率限制条件下，最优的资源分配问题就变成一个带多个约束条件的含有多元整数变量的规划问题，使获得最优解的算法具有较高的计算复杂度，在多用户OFDM系统中提出了资源分配的最优化方案，但计算复杂度太高，很难运用到实际系统中。为了处理公平性和频谱效率的矛盾，文献引入了[17]纳什公平准则，其符合博弈论中的六条公理，从数学意义上保证了公平性。同时，zhu.H等人还指出当各个用户的速率为最小时，纳什公平将等效为F.P.Kelly等人提出的比例公平准则。文献[18]给出了博弈论中的基本概念，并给出了最优化问题如何转化为博弈问题的一般方法。采用最优化方法对二人博弈问题进行分析，并依据信道分配因子的变更，提出实现纳什公平的迭代算法。采用匈牙利算法和虚拟局中人的概念，二人博弈方法可以推广到多人博弈问题。Yaicho.H.等人也介绍了博弈论在无线第3页 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论通信领域的应用，解决了博弈论在资源调度领域和速率控制领域的应用问题。1.2.2有限反馈在OFDM自适应传输系统中，无论是以哪种性能为目标，各个用户在其子载波上的信道响应都是重要的反馈参数，这个参数的值是衡量信道的状态好坏的标准，目前很多研究工作都集中在如何降低资源分配算法的复杂度和寻找有限反馈信息下资源分配的手段。有限反馈算法就是适应这种需要产生的，文献[19]它主要研究如何在保证系统性能要求的前提下，尽量减少信道反馈信息的开销，达到两者之间的折衷。无线通信系统的自适应传输技术虽然需要大量的信道响应反馈，但是由于无线信道固有的特点，使这些信道信息之间并不是完全独立的。受多径效应影响的信道响应在频域的相关性，受多普勒效应影响的信道响应在时域的相关性，另外天线尺寸、间距等的影响也使信道响应在空间域有可能存在相关性，这些都是各种有限反馈算法的理论基础。文献[20]中G.caire等人对单用户情形下的中断容量问题进行了开拓性分析，指出中断问题中的概率本质，并给出中断问题的一般分析方法和重要结论。文献[21]J.Papandriopoulos等人对CDMA系统下的中断问题进行了深入分析，基于最优化理论给出了最大化中断容量的方法。文献[22]对多用户单载波系统的中断问题进行深入分析，基于前人的相关结论提出了对快速衰落信道进行简化分析以及迭代资源分配算法，保证各个用户的传输速率都能满足中断容量。针对多用户多载波情形，文献[23]基于中心极限定理对中断问题进行简化，给出用户数较多情形下的分析思路和相应算法。为解决多用户多载波情况下的中断问题，文献[24]L.zeng等人避开中断概率，讨论了如何最大化中断容量的问题。根据二维信道模型的简化结果，从最优化理论和经济学角度对非精确信道条件下的资源调度问题进行了深入分析。在文献[25]中用户不是将所有子信道上的CSI均反馈到发送端，而是只反馈其中最好的M个子信道的信息。对于所有用户，M取相同的值，由BS通过信令的方式通知所有MS。与完全反馈的机制相比，这种机制减少了反馈信道的开销。但是如果只有少量用户请求业务，而每个用户只反馈小部分子信道的信息，则存在这样的情况:第4页 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论即没有任何一个用户反馈关于某些子信道的信息，从而使得该子信道资源浪费或者被随机地选用，而不管占用该子信道的用户信道状况如何，因此自适应反馈方式和完全反馈下的系统吞吐量有较大的差距。而若M取值比较大，则不能达到有效减小反馈量的目的。1.3本文研究内容本文研究了LTE-A系统中动态资源分配技术和有限信道状态信息反馈问题。在研究过程中，广泛收集了相关文献资料，学习和掌握了动态资源分配，OFDM，MIMO等相关技术的基本模型和原理以及各种有限反馈方案。在此基础上，进行了针对性的理论创新和仿真工作，本文的研究主要涉及了三个个方面：用户误码率要求下的MIMO-OFDM系统的动态资源分配、基于比例公平原则的多用户MIMO-OFDM系统的无线资源分配和多用户MIMO-OFDM系统下的有限反馈算法。本文首先研究了LTE-A系统中的资源分配问题。传统的资源分配算法都是以最大化系统吞吐量，提高系统整体性能或者以降低发射端的功率、尽量满足各用户的数据速率要求为目标，例如注水算法、贪婪算法、轮询算法、chow算法，这些传统的算法已经比较成熟，但是由于实际系统中各个用户的实际业务要求和所需的数据速率不同，所以最大化系统吞吐量算法和降低发射端功率、保证用户的一定的QoS算法，显然很难满足各用户的实际需求。传统的OFDM系统资源分配算法已经较为成熟，资源分配主要包括对比特的加载、对子载波以及功率的分配。在LTE-A系统中，在发射端和接收端都使用多天线，这样会大大提高系统的频谱效率，无线信道中的多径效应使MIMO系统高速传输的数据速率经历频率选择性衰落，带来严重的码间串扰，接收端需要均衡器来消除这种影响，从而MIMO和OFDM结合，能将频率选择性衰落信道转化为平坦衰落信道的特性，降低接收端的复杂度。但是在MIMO-OFDM系统进行动态资源分配，就要考虑到对空分复用信道分解成并行的空间子信道，这种情况将比传统的OFDM系统资源分配算法复杂很多。同时在实际系统中各个用户间对数据速率的需求业务有所差第5页 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论异，传统最大化系统容量或者满足最大化满足用户QoS算法都是不切实际的。因此本文为了实现各个用户有差异的业务需求同时兼顾系统的吞吐量性能，引入成比例公平原则，利用空间特征子信道信息，在发射功率恒定的条件约束下，推导出了子载波的分配原则，进而给出了一种基于MIMO-OFDM系统的无线资源分配算法。其中，资源分配主要包括空间子信道的分配、比特加载、子载波和功率分配。为了降低复杂度，本文将子载波和功率分配分成两部分，先假定功率平均分配，根据推导出的子载波分配原则将子载波分配给用户，子载波分配结束后进行用户间功率分配及各用户空间子信道的功率分配。对于FFD模式下的多用户MIMO-OFDM系统，发射端需要根据用户反馈的CSI进行用户调度，为各个用户接入次序作优先级处理等。但是接受端反馈完整得信道状态信息必然要花费巨大的反馈开销，并且极大的损伤了整个系统的性能。因此如何在有限的反馈开销条件下，利用不完整的信道状态信息对MIMO-OFDM系统进行自适应资源分配技术一直是当今学术界研究的主要方向。本文以有限反馈信息下的最优资源分配为出发点，结合多用户多业务的场景，提出一种新的反馈思路，即用户根据自身和系统整体的信道质量状况，自适应地选择反馈信道状态信息。通过增加信道较好用户的CSI反馈，减少信道较差用户的CSI反馈，进而有效地提高了CSI反馈的利用效率。1.4文章内容安排本文系统地总结了多用户MIMO-OFDM系统中的动态资源分配技术，并对用户误码率要求和满足比例公平原则的系统资源分配，提出了新的解决方案。另外，本文还给出了一种动态有限信道状态反馈算法，来计算基站端接收到的信道状态信息。本文第一章主要介绍了本文研究课题的背景，研究内容和研究意义。第二章对MIMO-OFDM系统模型、动态资源分配技术和有限信道状态反馈算法进行了介绍。第三章根据用户误码率的要求，利用所有非零特征子信道，给出了一种多用户第6页 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论MIMO-OFDM系统的动态资源分配算法。第四章利用比例公平算法，推导了子载波分配准则，并给出基于比例公平原则的多用户MIMO-OFDM系统的动态资源分配方法。第五章对多用户MIMO-OFDM系统的有限反馈算法进行了探讨和分析，并给出了一种动态有限信道状态反馈和CQI反馈方案。第六章对本文所有的工作进行了总结和展望，并指出未来的研究方向。第7页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配第二章MIMO-ODFM系统与动态资源分配技术概述2.1引言MIMO即多输入多输出，在发射端和接收端配置多根天线，通过增加空间自由度来获取系统在空间维度上的增益。根据不同的设计目标，MIMO技术可以为系统带来分集增益或提高系统的吞吐量，带来复用增益。然而，由于无线信道本身固有的特性，高速传输下的MIMO信道会经历频率选择性衰落，这样会对适用于平坦衰落的无线信道带来严重的码间干扰。利用正交频分复用（OFDM）技术即正交的子载波来调制各个空间子信道的特性，可以把经历频率选择性衰落的空间子信道转化为在各个窄带[13]的平坦衰落信道，所以将MIMO技术和OFDM技术结合起来，可以有效的对抗频率选择性衰落。MIMO系统在发射端将发送的信号数据流分配到每个天线上进行并行传输，然后在接收端通过接收天线将接收到的数据比特流作相反的处理恢复原始的数据流。所以在MIMO-OFDM系统中，每个天线上的OFDM子载波都可看成是独立的[4]MIMO传输，不同天线上相同的子载波的并行传输数据也可认为是平坦衰落的MMO传输。将MIMO-OFDM系统中的每一个子载波所调制的信道定义成为一个信道矩阵，各个矩阵元素都代表着接收天线和发射天线之间的信道状态信息。本论文的资源分配和有限反馈技术研究都是基于这种MIMO-OFDM系统结构。2.2无线通信系统中的动态资源分配技术高效灵活的资源分配可以显著改善通信系统的频谱效率和吞吐量性能，不同系统所采用的资源分配算法根据设计目标有所不同，但优化指标都是最优化系统的频谱效率，满足各用户的数据传输速率要求以保障用户之间的公平性。随着移动通信数据传输速率的提高和多媒体业务多样化的需求，第四代移动通信系统需要为不同不同用户的不同QoS需求提供技术支持。第8页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配动态资源分配主要有两种优化模型：(1)此种方式通常适用于发射功率和传输速率都受限的业务，根据信道的实时状况对用户的发射参数调整，使总发射功率最小，一般称为功率最小化准则。(2)在系统总发射功率受限和一定误码率要求下，最大化系统内激活用户的总传输速率。具体的优化参数包括每个子载波的归属，每个子载波的发射功率，加载比特等。假设在MIMO-OFDM系统中，总的空间子信道数为M，子信道i=1,2,Λ,M，则优化模型(1)发射功率最小化可以表示为：Mmin∑pii=1Ms.t.∑ri≥R(2-1)i=1p≥0iBER≤BERtarget式中，p为第i个空间子信道上的功率，r为第i个空间子信道上的数据比特率，iiR为要求的目标数据比特率，BER为目标误码率。target优化模型(2)系统吞吐量最大化表示为：Mmax∑rii=1Ms.t.∑pi≤P(2-2)i=1p≥0iBER≤BERtarget式中，P为发射端的总功率限制。综上所述，理想中的最优资源分配策略应该满足以上所有条件，但事实上这是不可能的，也是没有必要的。所以较优的资源分配算法应保证以下的系统性能：较高的频谱资源利用率和系统吞吐量；支持各用户不同QoS需求，保证用户间的公平性；较低的算法复杂度和终端的发射功率。在实际系统中，可根据用户的不同需求，对以上各种性能参数进行适当的调整。第9页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配2.3多用户MIMO-OFDM系统结构与有限反馈模型2.3.1多用户MIMO-OFDM的系统模型假设MIMO-OFDM系统的子载波总数为N,发射天线为N、接受天线为N，N个TROFDM符号的信号分别从N个天线上同时发送，N×N个符号按照发射天线和时间可TT[38]组成N个N长的列向量，每个列向量如下式所示：TTTTTx(i)=[x(i),x(i),⋅⋅⋅,x(i)],i=1、2、⋅⋅⋅、N(2-3)12NT接收端收到的OFDM符号可组成(N+N)N个列向量，如式所示：epRTTTTy(i)=[y(i),y(i),⋅⋅⋅,y(i)],i=1、2、⋅⋅⋅、N(2-4)12NR在信道中传输到达接收端的信号可简单表示为：y=hx+n(2-5)h为(N+N)N×(N⋅N)矩阵，包含N×N个子矩阵，它与单输入单输出系统epRTRT（SISO）有N相同的矩阵形式，通过配置合适的天线加权系数，可将每个子载波上的[21]MIMO信道划分为多个独立且并行的单输入单输出（SISO）信道，即：j2π0H(e)⋅⋅⋅0H=PF(NR)hF(NT)P=⋅⋅⋅⋅⋅⋅0(2-6)RT0⋅⋅⋅H(ej2π(N−1))其中h为一个(N⋅N)×(N⋅N)阶循环托普尼兹式的矩阵：RTh⋅⋅⋅h1,11,NYh=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅h⋅⋅⋅hNR,1NR,NTF(NR)和F(NT)分别为(N⋅N)×(N⋅N)阶IDFT块对角矩阵，每个H(ej2πn)矩阵表示对RT应的DFT下标为n的平坦衰落的MIMO子信道，输入和输出可以表示为：Y=H⋅X+N(2-7)TTTT其中x(i)=[x(k),x(k),⋅⋅⋅,x]。12NT若发射天线与接收天线的数量相等，就能形成N⋅N个相互独立的平行信道，这T第10页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配样输入的OFDM符号就只能影响一个输出的OFDM符号。子载并串加用户1波、信号映射IFFT变换CP1比特Μ和功ΜΜΜ率分并串加用户k配信号映射IFFT变换CPNT所有用户的动态资源分配算法第k个用户的信道状态信息QoS要求去串并FFT加提取CP变换1权第k个Μ用户用户kΜΜΜ合的比去串并并FFT特NCP变换R第k个用户的接收端图2-1多用户MIMO-OFDM系统模型多用户MIMO-OFDM系统模型如图2-1所示，从图中可以看出，各用户如输入的数据信息比特流送到子载波和比特分配模块中，通过接收端反馈过来的信道状态信息利用动态资源分配算法对多用户进行空间子信道、子载波的分配以及将用户的数据比特加载到相应的子载波上。对于每一路信号，都要将其数据比特流映射到由特征波束赋型得到的所有空间子信道上，信号映射既包括了对输入的信息比特的星座映射，还包含编码调制等。对得到的OFDM符号进行IFFT调制，并在每个OFDM符号上加入循环前缀，加入循环前缀的主要目的是在每个OFDM符号间加入保护间隔，避免每个OFDM符号间的相互干扰。最后通过发射天线将信息比特流发送出去。在接收端作一个相反的处理，将接收到的信号数据比特流先进行去循环前缀处理，再提取每个用户有用的数据信息部分，进行FFT变换，将由变换得到的数据比特流经过空间多路检测器，进行检测判决。第11页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配在多用户MIMO-OFDM系统中，利用空间复用技术和OFDM技术能力的同时，根据各个用户的空间和频率选择性衰落，对用户进行空间和频域的动态资源分配，不仅能够获得空频联合的多用户增益，还可以最大化MIMO传输子信道的空分复用增益，并且通过发挥OFDM技术能力的优势，使得系统整体吞吐量有较大提高。j2πn若H(n)=H(e)，则可得到系统模型的表达式为：Y[n]=H[n]X[n]+V[n]Y1[n]H11[n]H12[n]ΚH1NT[n]X1[n]V1[n]Y[n]H[n]H[n]ΚH[n]X[n]V[n]2=21222NT1+2(2-8)ΜΜΜΜΜΜΜYNT[n]HNR1[n]HNR2[n]ΚHNRNT[n]XNT[n]VNT[n]在MIMO-OFDM系统中，总的信道被划分为多个并行的子信道并具有频率选择的性质，可用以上的判决方法通过接受到的Y[n]和估计的信道矩阵H[n]来计算X[n],判决处理完之后，先根据限幅器进行软判决，再将得到的结果进行硬判决。2.3.2有限信道状态反馈算法在多用户MIMO-OFDM系统中，不管是以提供系统吞吐量、保证各用户的QoS，降低发射端的功率或降低系统的平均误码率为目标，每个用户在子载波上的信道响应都是非常重要的反馈参数，这些反馈参数包括信道质量指示（ChannelQualityIndication,CQI），预编码矩阵索引号（PrecodingMatrixIndicator,PMI）和秩指示（RankIndication,RI），这些反馈参数的值是判断信道状态优劣的指标。由于基站端想要获得完整的信道状态信息来进行资源分配，必然消耗巨大的上行反馈链路带宽，导致在上行链路传输的数据效率降低，显然这是无法应用于实际系统的。所以有限信道状态反馈算法就是为了满足这种需要而产生的，目标是如何在保证系统传输速率、平均误码率和用户QoS的前提下，尽量减少信道状态信息反馈的开销。下面对MIMO-OFDM系统中的几种经典的有限反馈算法进行分类介绍。2.3.2.1最优信道状态反馈文献[26]中提出一种最优的子信道信道状态信息的反馈方案。在该方案中，用户第12页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配端不需要将所用的CSI都反馈到基站端，而只是反馈各用户各子信道中最好的L个子信道，每个用户反馈的子信道数都为L，这种方案与完全信道状态反馈，减少了上行链路的反馈开销。典型的算法为门限值截取，就是对所有的信道状态信息设置一个门限，只有用户子载波上的信噪比大于这一门限，才反馈该用户子载波所在子信道上的信道信息。文献[27]对OFDM系统中的门限设置进行了详细的分析，并推导出了基于门限设置的有限反馈系统容量和反馈用户数的关系，总得信道容量为：2K−1x2x∞22δ2xC=log(1+ρx2)K1−e2δedxtotal∫R(X)2δ2(2-9)则每个子信道上的平均反馈的用户数为：KK=∑Pk⋅k(2-10)k=0文中从系统信道容量、反馈中断概率、反馈效用三个不同的角度进行门限设置：方案一推导了基于门限设置的有限信道状态反馈的容量和容量损失的数学关系表达式，并直接从容量损失的角度设置门限；方案二从反馈中断概率间接反映容量损失的角度来设置门限；方案三通过构造反馈效用函数，取得信道状态反馈量和系统容量损失的折中，仿真结果说明，通过设置适当的门限值，在保证系统容量损失较少的前提下，较大的降低了反馈开销，使多用户OFDM系统的动态资源分配算法可以在实际中发挥重要的作用。2.3.2.2自适应信道状态反馈当系统需要反馈的最优子信道数目过多时，最优有限信道反馈算法就无法有效降低上行链路的开销。文献[28]中提出了一种自适应有限信道状态反馈方案，解决上述算法的不足。在该方案中，所有用户的总反馈量是系统中总用户数的函数，保持恒定不变，保证了系统的带宽资源没有被浪费，自适应是相对于系统中用户数而言的。文献中，在OFDM系统对于某个子信道，只要有一个以上的用户，则该子信道在调度算法运行结束后总是会某个用户占用，设系统有N个子信道，用户k反馈关于第13页 上海师范大学硕士学位论文第二章MIMO-OFDM系统与动态资源分配子信道集合的子集S中的子信道上的CSI，S=S，系统频谱利用率η=ηN,频kkk谱利用率的期望E(η)表示为：N1E(η)=∑µPk(µ−S)(2-11)Nµ=S由式可以看出，当系统中子信道的数目N确定后，每个用户的反馈量S自适应与系统中的总用户数K，则总得反馈量E(η)可保持恒定。2.4本章小结本章首先对动态资源分配技术作了总体的概述，并简要地介绍了资源分配算法的发展与研究现状，并指明资源分配技术在第四代移动通信技术研究中的重要地位，然后本章系统地阐述了多用户MIMO-OFDM系统模型以及有限反馈在实际系统资源分配算法中应用的重要性。最后，本章分析研究比较成熟的两种有限反馈算法、并指出两种反馈算法各自的局限性。第14页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配第三章用户误码率要求下的MIMO-OFDM系统动态资源分配3.1引言目前对于MIMO-OFDM系统动态资源分配研究主要集中在物理层，其优化目标主要系统传输速率最大化（RA）和发射端功率最小化（MA）两种类型，不论是速率最大化或功率最小化系统，都较少考虑到用户的QoS需求，这就导致系统在达到功率和数据速率优化目标的同时，无法满足用户的公平性而且会使部分发送数据时延。通常在多用户系统接入方式中，更多的是采用静态时分复用（TDMA）或频分复用（FDMA），TDMA为每一个用户分配固定的时隙来传输数据，FDMA为每个用户分配固定的频段传输数据，对于这些已经分配好的时隙或频段，如果有某个用户的子信道处于深度衰落，但是对于其他用户未必是处在深衰落之中的，因为一个子信道不可能对于系统中所有用户均处于深衰落，这样就会造成资源的极大浪费。所以在实际系统中需要研究基于瞬时信道特性对子载波、比特和功率进行分配的动态资源分配算法。在MIMO-OFDM系统中，在空域和频域划分出多个并行的空间子信道，利用多天线复用增益和不同用户独立的频率和空间的选择性衰落，进行空域和频域的动态资源分配，在获取多用户分集增益的同时，可大大提高系统的吞吐量性能和有效资源利用率，并能满足用户的误码率要求。文献[29]考虑在MIMO-OFDM系统中利用具有最大特征值的一个或几个特征子信道进行数据传输，结果表明文献中的子载波和功率分配算法能大大提高系统吞吐量，但是其余特征子信道没有得到利用。本章针对上述文献中的资源浪费情况，利用所有非零空间特征子信道来进行数据传输，给出了一种在满足用户BER要求的前提下，使得系统吞吐量最大化的算法。第15页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配3.2系统模型假设基站端有M根天线，用户端有M根天线，系统中用户数为K，每个用户只tr能分得一个子载波，且用户在小区中是均匀分布的，每个用户的空间子信道是相互独立的。定义M×M矩阵H为用户k在子载波n上的信道增益矩阵，通过配置合适的rtkn,天线加权系数，对信道增益矩阵进行奇异值（SVD，SingularValueDecomposition）分解，可将每个子载波上的MIMO信道划分为多个独立且并行的单输入单输出[30]（SISO）信道，即：MHHiiiHkn,==USVknkn,,,kn∑uknkn,,,s(vkn)(3-1)i=1iii式中M=min(MM,)为矩阵H的秩，s为降序排列的奇异值，µ为s的单位rtkn,k,nk,nk,nii左奇异向量，表示子载波n上空间子信道为i的发射天线加权矢量，v为s的单位k,nk,n右奇异向量，表示子载波n上空间子信道为i的接收天线加权矢量，所以每个子载波上的MIMO信道就可以被划分为独立并行的SISO空间子信道。在基站端，根据用户端通过上行链路反馈的信道状态信息（CSI），调用动态资源分配算法，对子载波、比特和功率进行分配，再将数据比特映射到由特征波束成型得到的空间特征子信道上，得到的数据符号再通过IFFT进行调制，加上循环前缀消除符号间干扰（ISI），最后从发射天线发送出去。接收端相应的作逆向处理，解调并分离每个用户的信息。假设子载波n分配给用户k，所有空间子信道数为M，空间子信道i上的发送功i率为P,目标误码率用BER表示，采用MQAM调制方式，则单载波上的空间子k,ntarget信道可表示为：Μimax∑bk,n(3-2)i=1约束条件为：第16页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配M=min{M,M}trMi∑Pk,n=Pk,n(3-3)i=1iBERk,n≤BERtarget在衰落信道条件下，第k个用户在子载波n上的空间子信道为i的误码率可近似表示为：ii23P(s)BERi=0.2expk.nk,nk,nbi(3-4)2σ2(2k,n−1)用ρ来表示是否将子载波n分配给用户k，ρ=0，表示子载波n不分配给用k,nk,n户k；ρ=1，表示将子载波n分配给用户k。所以在多用户系统中，式(3-2)可以改k,n写为：NKmax∑∑ρk,nbk,n(3-5)n==1k1约束条件为：NK∑∑ρk,nPk,n≤Ptotaln==11k(3-6)BER≤BERk,ntarget3.3动态资源分配算法本章在下行链路对MIMO-OFDM系统中的动态资源分配是基于用户误码率要求和发射端总功率一定条件下，对子载波、比特和各子载波上的功率进行联合分配，以获取系统最大吞吐量为目标。本文算法充分利用所用空间非零特征子信道信息，相比较最大特征值算法，提高系统的内在分集增益。第17页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配3.3.1最大特征值算法m在MIMO-OFDM系统中，定义第m个子载波上用户k的调制符号为s，包含的km比特数为b，发射端和接收端波束成型向量分表用c和d表示，接收端第m个子载kmm[31]波上的接受信号表示为：y=Hcs+n(3-7)mmmmm式中，n是复高斯噪声向量，它的每个元素都是期望为0、方差为N的复高斯变量。m0[32]在接收端使信噪比最大的方式是最大比合并，则相应的最大比合并向量为：Hd=(Hc)(3-8)mmm假定发射端能获得正确的信道状态信息，接收端第m个子载波上的接收信噪比为：2{HH}EcmHmHmcmsmEsHHSNR==cHHc(3-9)m2mmmmHHNE{}cHn0mmm式中E{}⋅代表均值运算符，E表示子载波m上符号调制的能量，可以将子载波m上sHH比特速率传输最大化的目标等效为它的接收信噪比最大，即最大化变量cHHc。mmmmH[33]对HH进行特征值分解得到：mmHHHH=UΛU(3-10)mmmmmH式中，Λ是对角矩阵，其对角线上的元素是HH的特征值，U是一个酉矩阵，mmmmHH即UU=I，列由矩阵HH的特征向量组成。mmmm将(3-10)代入到(3-9)中：EsHHHSNR=(Uc)Λ(Uc)mmmmmmN0ESH=(c)ΛcmmmN0E22s=(cλ+Λ+cλ)(3-11)m,1m,1m,Mm,MN0第18页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配HH式中，c=U是M×1的向量，λ是矩阵Λ对角线上的第i个元素，即HH第immm,jmmm个特征值，所以最优的波束成型向量可表示为：c=u(3-12)mm,maxHu是HH的最大特征值λ对应的特征向量，即为最大特征值向量。因此在单m,maxmmm,nax用户MIMO-OFDM系统的相应的接收信噪比为Eλsm,naxSNR=(3-13)mN0根据单用户的子载波分配准则，可以在多用户环境下将子载波m分配给在矩阵kHk(H)H上的特征值最大的用户k，即可推出多用户MIMO-OFDM系统子载波分配mm准则，即：1iK1,k=argmax{λ,Λ,λ,Λ,λ}km,maxm,maxm,maxρm=(3-14)0,else经过多个用户间子载波分配后，则第m个子载波上的信噪比可表示为kEλsm,maxSNR=(3-15)mN03.3.2空间子信道吞吐量算法设空间子信道i上分配的功率为p，则i23p(s)ik,nb=log1−(3-16)k,n2σ2ln(5BER)target当空间子信道上的功率为p时，其相应加载的比特数用f(p)表示。先对所有的信道矩阵H作SVD分解，得到M个特征值并以此作降序排列，即：k,n1Ms≥Λ≥s>0(3-17)k,nk,nH的维数为M×M，其中M=min{M,M}，k∈{1,Λ,K},n∈{}1,Λ,N，初始k,ntrtri化所有的空间子信道功率p，即P=0，将功率P等额度划分Np份，即k,nk,n∆p=PNp。k,n第19页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配然后采用贪婪算法在子载波n上的所有空间子信道上分配功率P，各个空间子k,n信道上每增加一个等量的发送功率∆p，将额外获得的发送比特，即：∆bit=f(p+∆p)−f(p)(3-18)选择∆bit最大的那个空间子信道，在该子信道上增加∆p功率，重复这个过程直到Npi份∆p分完，子载波n上的第i个空间子信道得到的功率为P。k,ni3Pik,n令γ=−，则可将(3-16)改写为k,n22σln(5BER)targetiii2b=log(1+γ(s))(3-19)k,nk,nk,n用户k在子载波n上传输的比特数为MMiii2bk,n=∑bk,n=log∏(1+γk,n(sk,n))(3-20)i=1i=1~用户k表示子载波n分配给在其上传输比特率最大的用户，逐一将子载波分配给用户，即：~M()ii21,k=argmaxlog∏1+γk,n(sk,n)ρk~,n=k,k∈{}1,Λ,Ki−1(3-21)0,其他每个子载波只分配给一个用户，每个空间子信道也只对应着一个用户，所以在完成子载波分配之后，就不需要考虑用户k的影响，对所用的空间子信道j，j∈{}1,2,Λ,N×M采用贪婪算法来分配总的发送功率，设空间子信道j对应的特征值为s，则有P=0,b=0,∆bit=f(∆p)−f(0)，重复下列步骤Np次：jjjj*j=argmax(f(P+∆p)−f(P))=argmax(∆bit)jjjPj*=Pj*+∆p,∆bitj*=f(Pj+∆p)−f(Pj)(3-22)功率分配完成之后，计算所有空间子信道的比特b=f(P)。jj3.4仿真结果与分析假设基站端能获得完整的信道状态信息，且每个用户所经历的信道是相互独立第20页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配的。系统总功率为20W，接收天线M和发射天线M都设为4，OFDM子载波数N为rt−6−4128，用户数K从4到16变化，每个用户的BER要求在10和10之间。8空间子信道平均算法本文吞吐量算法7)最大特征值算法符号65bit/OFDM2(×1043系统吞吐量2181012141618202224子载波平均发射信噪比图3-1各种算法系统吞吐量比较图3-1分别将本文吞吐量算法分别与空间子信道平均算法、最大特征值算法进行了比较。空间子信道平均算法就是在子载波的空间子信道上进行平均功率分配，即iP=PM。从图中可以看出，在子载波平均发射信噪比在8~16dB时，本章算法k,nk,n与最大特征值算法性能较为接近，而比空间子信道平均算法取得的系统吞吐量高了大约50bit/OFDM符号。这是因为在发送信噪比较低的时候，信道的利用率整体都不好，本文算法和最大特征值算法能充分利用信道增益较大的空间子信道传输用户数据信息，避免使用增益较小的空间子信道，而空间子信道平均算法对所有的子信道都分配相同的功率，导致吞吐量低于本文算法。当子载波发射平均信噪比大于16dB的时候，空间子信道平均算法获得的系统吞吐量性能开始高于最大特征值算法，并接近本文算法。因为在高信噪比的情况下，信道整体状况良好，空间子信道的增益都比较接近，所以本文算法和空间子信道平均算法利用所有的空间子信道进用户数据信息传输，而最大特征值算法由于只利用一个子信道，取得的系统吞吐量要明显低于前两种算法。第21页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配8user=1user=47user=8)user=16符号65bit/OFDM2(×1043系统吞吐量2181012141618202224子载波平均发射信噪比(dB)图3-2不同用户数下系统吞吐量比较图3-2表示本文算法在不同用户数下的吞吐量比较。在图中，随着用户数的增加，系统的吞吐量也在不断增加，这是多用户分集带来的增益，根据式(3-21)将子载波分配给其上传输比特率最大的用户，并随着子载波信噪比的增加，系统吞吐量也得到了较大提高。当系统用户数从从8变为16，系统吞吐量只是略微有所提高，这是因为多用户带来的分集增益已经越来越小。图3-3表示在不同误码率要求下的系统吞吐量性能比较。误码率要求分别为−6−5−4−6−5BER=10,10和10，在子载波平均信噪比为16dB处，误码率要求为10比10的−4吞吐量高了20bit/OFDM符号，而比误码率要求为10高了70大约bit/OFDM符号。从图中可以看出，随着误码率要求不断的增大，系统吞吐量也逐渐变大。第22页 上海师范大学硕士学位论文第三章用户误码率要求下的资源分配9BER=1e-68BER=1e-5BER=1e-4)7符号6bit/OFDM25(×1043系统吞吐量2181012141618202224子载波平均发射信噪比(dB)图3-3不同误码率下系统吞吐量比较3.5本章小结本文的动态资源分配算法是在总的发射功率一定，给定用户误码率要求的条件下，使系统吞吐量最大化。本文算法利用了所有非零特征空间子信道，获取空频联合的多用户分集增益，较大的提高了系统的吞吐量并保证了用户的误码率要求，为用户提供了QoS保障。第23页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配第四章基于比例公平原则的多用户MIMO-OFDM系统资源分配4.1引言目前对MIMO-OFDM系统的资源分配主要集中在总功率受限制的条件下最大化[33-34][35]系统吞吐量，或在一定的系统传输速率要求下，最小化发射端的功率，但小区边缘用户的服务质量要求难以满足，丧失了用户享用资源的公平性。在文献[36]中采用的比例公平算法，虽然考虑了用户公平性，有一定的实际意义，但是最大化最小用户数据速率还不能满足用户的实际业务需求。由于子载波、比特和功率分配相互关联，在误比特率和总功率限制条件下，最优的资源分配问题就变成一个带多个约束条件的含有多元整数变量的规划问题，使获得最优解的算法具有较高的计算复杂度，如文献[11]在多用户OFDM系统中提出了资源分配的最优化方案，但计算复杂度太高，很难运用到实际系统中。本文针对上述情况，提出了一种提高系统吞吐量同时兼顾用户公平性原则的MIMO-OFDM系统资源分配算法。该算法利用空间特征子信道信息，在发射功率恒定的条件约束下，推导出了子载波的分配原则；在获取目标函数次优解时，仿真中对比了最大化系统吞吐量算法和理想比例公平算法，本文所用算法满足了用户的速率要求且计算复杂度较低。4.2系统模型设在MIMO-OFDM系统中，每个用户端有M根天线，发射端有M根天线，系rt统中共有K个用户，N个子载波，每个用户所经历的信道衰落是相互独立的，发射端能获得完整的信道状态信息。定义M×M矩阵H为用户k在子载波n上的信道增益矩阵，M=min(MM,)rtkn,rt为矩阵H的秩，通过配置合适的天线加权系数，可将每个子载波上的MIMO信道kn,划分为多个独立且并行的单输入单输出（SISO）信道，即：第24页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配MHHiiiHkn,==USVknkn,,,kn∑uknkn,,,s(vkn)(4-1)i=1式中：i为降序排列的奇异值，表示对应着特定的用户k和子载波n的独立虚拟空skn,间子信道，i和i分别为i的单位左奇异向量和右奇异向量。ukn,vkn,skn,经奇异值(SVD)分解，将MIMO信道分解成独立的空间子信道后，设第i个空间i子信道上携带的比特数为b，基站端的总发射功率为P，高斯白噪声的功率谱密kn,total度为W，用户k在子载波n上加载的发送功率为，为限定误比特率指0Pkn,BERtarget[37]标，采用M-QAM调制。在衰落信道条件下，误比特率的近似表达式为：i23()psikn,kn,=−0.2exp(4-2)BERkn,i2bkn,2(σ2−1)i23(sp)ikn,,kn式中：b=+log[1]。kn,222lσn(5)BER选取优化目标函数为：在总的发射功率、误比特率和数据速率比例条件限制下，[45]使系统容量达到最大化，即：i1.6)2BKNM(spkn,,knmax∑∑ρkn,∑log2(1+2)(4-3)Nkn==11i=1σln(5BER)约束条件为：KNi(1)∑∑pkn,≤ptotal,BERkn,a≤BERtrget，Pkn,≥0,,∀kn,kn==11K(2)ρρ=={}01,，∑1,∀kn,kn,,knk=1K(3)RR12:::⋅⋅⋅Rkk=ξ12:::ξξ⋅⋅⋅，∑ξk=1k=1式中：ρ表示是否将子载波n分配给用户k，若ρ=1，则表示子载波n分配给了用kn,kn,户k，若ρ=0，则表示子载波没有分配给用户k，上述（1）、（2）约束条件保证了kn,第25页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配K子载波和功率分配为非负；{}ξ为一组预定的值，表示用户的速率比，以保证总容kk=1量在用户之间成比例分配，其中第k个用户的速率为：BNM1.6(spi)2kn,,knRkk=+∑∑ρ,2nlog[12](4-4)Nni==11σln(5BER)该式表明用户k的速率等于它在所得到的子载波上的比特数之和。4.3基于比例公平原则的资源分配算法将比例公平算法引入到MIMO-OFDM系统中，就必须考虑到每个用户的数据传输速率和误码率要求，同时可以利用MIMO技术的空间分集能力提高系统的吞吐量，在一定程度上保证了系统的性能。本文的子载波和功率自适应分配算法在保证误比特率和发射功率一定的条件下，将系统总容量最大化问题和用户公平性问题进行了平衡，满足了用户间的不同的速率要求。该算法主要包括两个个步骤：（1）子载波分配；（2）用户间功率分配及各用户空间子信道的功率分配。4.3.1子载波分配算法在MIMO-OFDM系统中，子载波的分配将会直接影响着整个系统的吞吐量性能和每个用户的公平性。基于吞吐量最大化算法的子载波分配是根据基站端通过上行链路接受来自用户端发送的信道状态信息把子载波优先分配给信道利用条件好的用户子信道，这样可满足部分信道条件好的用户的数据传输速率以及各种业务需求，与此同时，信道条件较差的用户子信道被分配较少的子载波甚至少量用户将无法被接入，显然，基于吞吐量最大化算法的子载波分配算法只追求系统的性能，而没有考虑到每个用户的公平性，在实际系统中是不现实的。线性约束下的比例公平子载波算法是把每个用户的数据速率看成近似的成线性比例：第26页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配KRR12:::⋅⋅⋅Rkk=ξ12:::ξξ⋅⋅⋅，∑ξk=1k=1不同用户有不同的数据速率要求，约束条件（4-3）大致反应了用户需要达到的数据速率。通过松弛各用户的数据速率成比例约束条件，使得各用户的数据速率与其子载波数成比例，即(4-3)可以变化为：R:::RR⋯⋯=N:::NN(4-5)12kk12这样，系统能按照每个用户的实际速率需求分配子载波，在一定程度上保证的各个用户的QoS，信道利用条件差的用户也可以分得少量子载波数，单个用户的数据传输速率可以满足，但是系统总得传输速率会受到一定程度的下降。本文采取两次子载波分配算法，第一次采用线性约束下的比例公平子载波算法，按照各用户的数据速率比例对用户的空间子信道进行分配，满足每个用户的QoS需求。在有剩余子载波的情况下，第二次子载波采用最大化系统吞吐量算法，使整个系统性能有所提升。i按式（4-5）分配子载波，当子载波n分配给用户k时，s对应的NM×个空间kn,k子信道也相应的分配给用户k。比例速率R/ξ最小的用户具有优先选择子载波的权kk利，每个用户选择相对频谱利用率最大的子载波，一个用户在一个子载波上的相对频谱利用率等于该用户的容量与所有用户在该子载波上的容量之和的比值。一旦用户分配得到它应得到的子载波总数N，该用户将不能继续分得子载波。这样，剩余的子kK*载波为NNN=−∑k。k=1在分配剩余子载波时，按照最大化系统吞吐量分配准则进行分配，但是保证每个用户最多只能分到一个剩余子载波，这样就避免了相对频谱利用率大的用户分到绝大部分剩余子载波，从而使用户之间达到良好的公平性。用Χ表示分配给第k个用户的子载波的集合，∅表示空集，Χ={1,⋯⋯,N}表k示载波的序号集。具体子载波分配过程如下：（1）初始化R==0,Xk∅,∀=,kK1,⋯⋯,.kk第27页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配（2）初始分配a）k=1iibbkn,kj,b）寻找n，满足≥∀,j∈Χ.即：KKii∑∑bbln,,ljll==11ibkn,nn=argmax,∈Χ.Ki∑bln,l=1c）令Χ=ΧU{n},X=−Xn{},根据式（4）更新R：kkkBM1.6(spi)2kn,,knRRkk=+∑log[12+2]Ni=1σln(5BER)d）kk=+1，重复步骤（b）和（c），直到kK=.（3）当时Χ≠∅，RRkl),ak寻找满足≤∀=l,l1,⋯⋯Kξξkl≤即kR=∈argmin/ξ,kK{1,⋯,}.kkiibbln,lj,bkn)对于用户寻找子载波，满足≥∀,.j∈ΧKKii∑∑bbln,,ljll==11Χ=ΧkkU{nn},.Χ=Χ−{}***（4）分配剩余子载波N,当N>Χ0且时≠∅,子载波n从1到N变化biBM1.6(spi)2kn,kn,,knkk=∈argmaxK,{1,⋯,}KRRkk=+∑log[12+2]iNi=1σln(5BER)∑bln,l=1（5）当Χ=∅时，子载波分配结束.第28页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配4.3.2功率分配算法4.3.2.1用户间的功率分配算法子载波分配及相应的子信道分配完成后，各用户得到子载波数Χ，优化目标k（4-3）式可以改写为BKM1.6(si)2pk,nk,nmax∑∑log2[1+2]Nk=−11iσln(5BER)i21.6(s)ikn,令Ζ=,优化目标（4-3）式可以改写为：kn,2σln(5BER)KMBimaxlog1+ΖP(4-6)n∈Χ∑∑2,knkn,kNki==11K∑∑PPPkn,,≤≥total,0kn,∀k,nknX=∈1k约束条件：XXIII⋯X=∅12kRR:::⋯⋯R=ξ:::ξξ12kk12由于每个子载波只能分配一个用户，所以当lk≠时，ΧIΧ=∅，第一个约束klK条件可以写成如下形式：∑∑PPktotal,,,≤=total,PktotalPkn。用户k的总数据速率为：kn==1ΧkMBiR=+log1ΖPkkN∑∑2,nk,nni∈Χk=1对（4-6）式利用拉格朗日乘子法并进行求导，并令求导后的式子为0，可以得到MMΖΖiikn,,km∑∑ii=ii==1111+ppknkn,,Ζ+kmkm,,Ζ用Ζ%、Ζ%分别表示用户k所在空间子信道中的最大特征值和最小特征值，pkn,k,1k,1为用户k在最小特征值空间子信道上的功率，可以推导出在子载波n上用户k的功率为第29页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配~Ζ−Ζk,nk,1p=p+k,nk,1ΖΖk,nk,1由p和p的关系可以得到用户k的总功率kn,k,1NkΖ%%−Ζkn,,k1pNpkk=+k,1∑%%(4-7)n=2ΖΖknk,,1NkΖ−Ζ%%p−Τkn,,k1kk令Τ=k∑%%，则pk,1=n=2ΖΖknk,,1Nk[9]由式（5）可知RRNNj::=∀,∈{1,2,⋯，K}.由此可以得到一个线性方程组，kjkj求出关于p线性方程组的线性解为：kKKbNΖ%%ΙΖNΙkk1,11k1,11pp1=+total∑∑Ζ%%ΙΖ1+Ιkk==22NN1,kk11,kk1p=ΖΙ−Np%%()b/()NkΖΙ=,2,3,⋯,K(4-8)kk1,111k1k,1kNΖΤΙΖΤΙ%%11,111kk,1k式中：b=Ι−Ι+−kkΖ%1NN1,11k1NkΖ%Nkkn,Ι=kCΖ%(4-9)n=2k,14.3.2.2各用户空间子信道的功率分配将用户k所分配的N个子载波对应的N组空间子信道以从小到大的顺序排列，kk同样设定i21.6(s)ikn,Ζ=kn,2σln(5BER)NkΖ%%−Ζkn,,k1Τ=k∑%%n=2ΖΖknk,,1通过式（4-8）确定了用户k在Χ个子载波上的总功率p，根据注水算法，将pkkk在用户k所分配的子载波对应的NM个空间子信道上进行分配，得到第k个用户在k第30页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配第i个子载波上的功率为p=()pN−ΤM(4-10)kk,1kkΖ−Ζki,,k1pp=+(4-11)ki,,k1ΖΖki,,k1通过以上步骤，完成用户间的功率分配、单载波上各空间子信道的比特加载及功率分配。4.4仿真结果及分析采用IMT-2000的6径车载情况下的信道衰落模型，幅度按照指数衰减，系统总−3带宽为1MHz，总的发射功率为1W，BER要求为10，总的子载波个数为128。用户数从2到16变化。对于不同的用户数，仿真了500个不同的信道实现方式，每个信道实现方式抽样50次，天线设置为MM==4。rt设定用户的速率比如图4-1中的黑色柱状图，从图中可以看出，本文算法和文献最大化吞吐量算法都能很好的满足预先设定的速率比例要求，取得了用户间良好的比例公平性。0.14理想成比例0.12本文算法最大化吞吐量算法0.10.080.06速率比例0.040.020024681012141618用户数图4-1用户间的数据速率分布第31页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配为了分析算法吞吐量性能，将本文算法分别与理想比例公平算法、最大化吞吐量算法及迭代搜索算法进行比较。图4-2给出了不同用户数下的系统吞吐量，从图中可以看出，本文算法与理想成比例子载波分配算法相比取得了较明显的吞吐量增益，这*是因为在分配剩余子载波N时，传输速率高的用户优先选取子载波，从而提高了系统吞吐量，并且本文算法与迭代搜索算法相比具有较低复杂度。由于多个用户分集所带来的效果，随着用户数的增加，整个系统的吞吐量也随之增加，并越来越接近峰值，多用户带来的分集增益也越来越小。11最大化吞吐量10.5本文算法迭代搜索10理想成比例静态TDMA9.59/(bit/s/Hz)8.58系统吞吐量7.576.56246810121416用户数图4-2各种算法系统吞吐量比较图4-3表示了当用户数为8，各用户速率比例为4:1:,⋯,:1时，总容量在各用户之间的分配情况。如图中所示，本文算法使总容量在用户间成比例分布，相比较与文献[11]中的最大化容量分配方案，更加接近于按用户速率成比例的理想分布，这是因为最大化容量算法会使信道增益好的用户得到大部分资源，而其他用户被分配到较少资源，无法保证用户间的公平性。图中还示出了静态分配情况下的容量分布，由于每个用户都能得到相似的资源，所以各用户的容量都非常接近，无法取得较大的系统吞吐第32页 上海师范大学硕士学位论文第四章比例公平原则下的资源分配量。0.9理想的比例0.8本文算法最大化吞吐量算法0.7静态分配算法0.60.5/(bit/s/Hz)0.40.3系统吞吐量0.20.1012345678用户数图4-3总容量在用户间的分配4.5本章小结本文利用比例公平原则，在总功率和比例速率限制条件下，分配多用户MIMO-OFDM系统的子载波、比特和功率，给出了使系统容量最大化的次优低复杂度算法。它可充分利用MIMO的空间子信道，把寻找子载波和功率分配最优解的复杂度高的问题转化为两步的自适应子载波和功率分配。仿真结果表明，该算法可有效地提高系统吞吐量，相比于最大化容量算法，可保证了各用户间资源分配的比例公平性，且系统吞吐量有较明显的提升，相比较于迭代搜索算法，具有较低的复杂度。第33页 上海师范大学硕士学位论文第五章有限信道状态反馈第五章多用户MIMO-OFDM系统中的有限信道状态反馈5.1引言前面章节主要是对MIMO-OFDM系统的动态资源分配技术进行了研究，进行资源分配的前提都是假设基站端能够获取完整的信道状态信息，每个用户上的子载波的CSI在发射端和接收端都是已知的，如果接收端将每个用户的所有CQI都反馈给发射端，虽然基站端能准确的获取所有用户子载波上的信道状态信息，但需要较大的反馈带宽，而这种反馈带宽在MIMO-OFDM系统中会随着用户数、接收发射天线数以及OFDM子载波个数的增加急剧的增大，这必将造成巨大的系统开销。所以，在实际系统中研究信道状态有限反馈下的多用户MIMO-OFDM系统资源分配具有很重要的意义。为了降低反馈开销，目前已经很多文献研究反馈策略，文献[38]利用了相邻子载波信道的相关性，将邻近的子载波组成一个簇或子带，取簇内子载波的信道增益均值作为簇的CQI反馈给基站。文献[39]运用信道预测与增量调制相结合的方法将子载波信道的CQI变化特性反馈给基站。文献虽然一定程度上减少了反馈开销，但提供的多用户分集增益有限。文献[40]提出了门限反馈算法，只有信噪比大于某一门限的用户才能反馈CQI，当用户数较大时，该算法不会损失分集增益，但文献的研究局限于单载波系统，而且将使得低信噪比发生反馈中断。通过对用户端的CQI进行筛选，选取较高信噪比用户的子载波反馈给基站端，即最优反馈算法和上述的门限反馈算法都属于传统的有限反馈算法，虽然有效的减少了反馈量，但是却未考虑到用户端的服务质量（QoS），尤其当用户数较多的情况下，多数用户的公平性将不能得到满足。由于反馈量与用户的误码率、传输速率和中断概率等指标密切相关，本文在MIMO-OFDM系统下，给出一种用户端的反馈信息和QoS相互关系，并且以系统吞吐量最大化为目标计算出最优量化的算法方案。第34页 上海师范大学硕士学位论文第五章有限信道状态反馈5.2有限反馈系统模型MIMO-OFDM系统下的有限反馈模型如图5-1所示。假设基站端的发射天线数为N，每个用户端的接收天线数为N，用户个数为K，各用户信道均服从瑞利衰落tr且用户在小区中是均匀分布的，系统带宽为B，共有N个子载波，用户端通过预测到所有子载波上的CQI，针对每个用户各自的QoS，反馈最优的CQI并对这些CQI进行量化，最后再反馈到基站端。由于注水功率分配算法运算量较大，当信噪比较大时，无法获得较高的信道分集增益，所以本文对各个子载波采取平均功率分配算法，设每个子载波上的功率均为P。基站端根据反馈的各用户信道状态信息在误码率和量化门限值的约束下来完成子载波、比特和功率的分配。基站端用户端11信道状态信息信道状态估计子载波、MIMO-MIMO-有限反馈比特和功OFDMOFDM接收和量化算率分配发射Nt法NtNr反馈信道图5-1MIMO-OFDM系统的有限信道状态反馈模型[41]第n个子载波上的信号可以表示为：Y=PHX+w(5-1)nk,nnn2式（5-1）中H为信道增益矩阵，X为传输信号E{X}=1,w表示期望为零，k,nnnn2方差为σ的加性高斯白噪声，瞬间信噪比ξ表示为用户k在子载波n上的CQI，则k,n第35页 上海师范大学硕士学位论文第五章有限信道状态反馈2PHk,nFξ=(5-2)k,n2Nσt由于各用户信道都为瑞利衰落，所以ξ的概率密度函数（PDF）服从伽马分布k,n(Nδ)NtNrNP(ξ)=tξNTNr−1exp(−tξ)(5-3)Φ(NN)δtrk∞x−1−x2其中Φ(x)=∫tedt为伽马函数，δ=Pσ表示用户的平均信噪比，由上式可0得ξ的累积分布函数（CDF）为k,nNξtΦ(NN,)ξtrδF(ξ)=∫−∞P(t)dt=1−(5-4)Φ(NN)tr5.3传统有限反馈算法传统的有限反馈算法主要分为最优反馈和门限值反馈。最优反馈是用户端对所有子载波的信噪比由高到低进行排序，反馈其中最优的信道状态信息，由于基站端的一些子载波将会没有用户反馈信息，所以这些子载波将不会传输数据，造成部分子载波反馈中断。另外一种传统的有限反馈算法是门限值反馈，与最优反馈类似，是根据用户端所有子载波的信噪比（SNR）设定一个门限值，反馈高于这个门限值的用户端信道状态信息，这样也会造成其余子载波反馈中断。5.3.1最优反馈算法在实际系统中，MQAM可选的调制阶数有限，假设M=M,M,M,Κ,M，012j−1M为调制的阶数，比特数b=logM，调制转换门限为S={}S,S,Κ,S，j201JS=0,S=∞，当S<ξξthFth(y)=Pth(ξnξth)=Pth(ξn>ξth)(5-14)0其他式中：NytΦ(NN,)P(ξ<ξξth)1−F(ξth)Φ(NN,Ntξth)trδ根据最优反馈系统吞吐量的求解过程，可推导出门限值反馈系统吞吐量的表达式为KJ−1Rth∑∑{}xx=P(x)log(M)F(S)−F(S)th2jthj+1thjBx=1j=0J−1KKLxLK−xxx=∑∑log2(Mj)1−⋅[]Fth(Sj+1)−Fth(Sj)j==01xXNNKKJ−1LF(S)LLF(S)Lthj+1thj+1=∑log2(Mj)⋅+1−−+1−(5-16)j=0NNNN第38页 上海师范大学硕士学位论文第五章有限信道状态反馈5.4一种CQI有限反馈和量化方案在MIMO-OFDM系统中，用户端的信道状态信息反馈（CSI）和CQI量化算法是实现基站端动态资源分配的关键技术。不论用户采取什么方法反馈，衡量信道状态信息重要指标的CQI都必须进行量化，而CQI的量化主要是量化门限设置的问题。本章根据系统的用户QoS要求，通过对用户端所有子载波的CQI预估计，自适应确定反馈的最佳CQI数以及最大化系统吞吐量的量化门限值，基站端根据反馈得到信道状态信息完成对子载波、比特和功率的分配。所以本章的算法主要分为以下两个步骤：（1）反馈最佳的CQI数（2）设置量化门限值5.4.1反馈最佳CQI数假设在MIMO-OFDM系统中，基站端的子载波分配算法采用上个章节的比例公平算法，且子载波由相对频谱利用率大的用户使用，由于最优的多用户功率分配算法运算量较大，不适用于信噪比较大的用户，故本文对每个子载波的功率进行平均分配。设每个子载波的功率均为P，用户为k，目标误码率为BER，传输速率要求为R,target0中断概率要求为ν，基站端分配第k个用户的子载波集Ω为{n,n,Λ,n},L是用户0k12Lk反馈的最小的最优CQI数。假定系统采用的调制方式为M-QAM，误码率可近似表示为：b(−1.5α/2−1)BER(b,α)≈0.2exp(5-16)式中b是不同进制调制方式下的用户传输的比特数，则用户k在子载波n上的传输速率R为：k,nNN2BB−1.5PTti,jRk,n=log2(1+αk,n)=log2(1+2∑∑hk,n)(5-17)NNσln(5BERtarget)BNti−=10ji,j式中h为用户k在子载波n上从发射天线i到接收天线j的信道响应系数。用户k总k,n的传输速率可以表示为：第39页 上海师范大学硕士学位论文第五章有限信道状态反馈Rk=∑Rk,n(5-18)n∈Ωk由于无线信道具有时变衰落特性，故R是一个随机变量，根据概率统计知识，k只需中断概率P（R
