改进微粒群算法与在优化中的应用

《改进微粒群算法与在优化中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第1章绪论1．1研究背景最优化问题是人们长期探讨的在很多方案找寻最优的一个课题，17世纪，英国科学家Newton和德国Leibnitz创造了微积分，Bernoulli、Euler、Lagrange和Weirstrass完善微积分，法国数学家Cauchy首次研究了函数随着哪个方向下降最快的问题，这被称为最速梯度下降法，用此方法来解决无约束问题n’21。随着时间慢慢发展人们深入开展研究优化问题。二十世纪中期优化技术的发展成为迫切需要同时也出现了求解的有力工具。因此，优化理论和及其算法迅速发展起来，形成一门新的学科。现在已经出现了有动态规划、线性规划、整

2、数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流这些分科，这些优化技术应用到许多工程领域的包括系统控制方面和人工智能方面等。上面所提到的经典优化算法通常是按在某一区域内搜索的方法为基础并且全部是通过迭代来提高问题域中唯一的候选解，这些算法决定了它们解决一般的小规模并且非常清楚定义的问题还是比较有效的。但在解决实际工程问题的过程中人们对这些算法的解得精确程度或者说是消耗的时间不满意，认清楚这一点后，人们就开始追求一些能够用于大规模的并且具有智能特征的算法。自从二十世纪八十年代以来，出现了一些很新颖的优化算法，如混沌口。51、人工神经网络(AN

3、N)∞。91、遗传算法(GA)[10-12]、进化规划(EP)n轧14]、模拟退火(SA)n5’1们、禁忌搜索(TS)n7’1引，这些算法它们的思想和内容包括很多方面，比如物理的、数学的、生物进化的。在优化领域中，我们把这些算法叫做智能优化算法(intelligentoptimizationalgorithms)‘19J。本文所研究的微粒群算法(particleswarmoptimization，简称PSO)是Kennedy和Eberhart发明的另一种智能优化算法n引。这个微粒群算法从出现就引起学者关注，并且很多人热衷研究，而且微粒群算法在众多的

4、方面被成功应用。缺陷是PSO的发展很短暂，需要我们来解决一些问题。首先，PSO在求解优化维度比较高，问题比较复杂的时候，就会出现武汉T程大学硕十学位论文早早向最好的地方聚拢的问题。其次，PSO在向最好地方靠拢的速度太慢了。我们还发现了大多数微粒群算法解决带有一定限制的优化问题有难度。发现这些问题我就对微粒群算法再次研究，提出相应的改进，并将改进算法用于新的优化问题。。1．2最优化问题1．2．1最优化问题分类‘203最优化问题依据决策变量不同分为带有一定的约束的优化问题与没有一定约束的优化问题。如果说是对象是连续状态的的话就是函数优化问题，如果对象是

5、离散状态的话就是组合优化问题。(1)无约束最优化与约束最优化最优化问题的一般形式可表示为min厂(x)(卜1)s∈．t．xX其中，x∈R”是决策变量，f(x)被称为目标函数，XcR”被称为可行域或者约束集。而且如果X：R”，最优化问题就可以表示没有约束的最优化问题。约束最优化问题一般形式表示为min厂O)Jj‘(x)=0，iEE，(1—2)e(x)≥0，iEI，式子中E表示约束是等式的指标集合；，约束是不等式的指标集合；C(x)是约束函数。j如果目标函数是线性函数和约束函数均也是线性函数的话，那不就是线性规划问题。那显而易见的是目标函数和约束函数如

6、果有一个x的不是线性的函数时，那肯定就是非线性规划问题。(2)函数优化与组合优化函数优化描述：令S为R”上的定义域。厂：S—R是维数为刀实数函数，所谓要求出．厂在S域上全面的最好的解，就是要找到一个K；。ES并且能够第1章绪论使得函数值在定义域里面是所有范围里面的最好的。即可以表示为VXES：厂(L。)ef(x)。由于我们碰到的许多工程问题都有一些限制条件，所以说有对有限制条件的函数进行优化，我们一直都比较关注这类对象。组合优化描述：所有的状态我们都可以求出一个解，我们把所有的解用这样Q。“，s：，⋯，so}的一个空间来表示，把墨代入到每一个函数里

7、面就可以求得一个值的集合用c(‘)表示，在这个里面找到最好的解s’，使得Vt∈Q，C(s’)一rainC(sf)。(3)局部优化和全局优化瞳¨局部优化算法从一个给定的初始点开始，依据一定的方法找寻下一个更好的解，使得目标函数的值得到改变，搜寻直到满足某种停止准则。目标函数我们都希望解析。如果我们碰到了一些限制的条件不是相通的、目标函数离散的问题，那这些问题用解析确定性方法求解难。1．2．2无免费午餐(NFL)在研究最优化理论的漫长过程中，Wolpert和Macready的论文提出并且严格证明了一个无免费午餐定理，简称NFL乜副。该定理只是在有范围内

8、的搜索空间中定义的，对没有限制范围的搜索地方里的结论我们不清楚。有一点我们知道用计算机实现的搜索算法必是在一定范围内的搜索