北京高考数学理科试题

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1、2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则()2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）3.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6.若满足且的最小值为-4，则的值为（）137.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投

2、影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.复数________.10.已知向量、满足，，且，则________.11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近

3、线方程为________.12.若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.13.把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_______种.14.设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.三．解答题（共6题，满分80分）15.（本小题13分）如图，在中，，点在边上，且13（1）求（2）求的长16.（本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个

4、主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率.（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；13（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.18.（本小题13分）已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.19.（本小题14分）已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.（2）设为原点，若点在椭圆

5、上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，13（1）对于数对序列，求的值.（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.132014北京高考（理科）数学题解析1．集合．故，选C．2．A．在上为增函数，符合题意．B．在上为减函数，不合题意．C．为上的减函数，不合题意．D．为上的减函数，不合题意．故选A．3．

6、参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆．其对称中心为圆心．逐个代入选项可知，在直线上，即选项B．4．当输入的，时，判断框内的判断条件为．故能进入循环的依次为7，6，5．顺次执行，则有，故选C．5．D对于等比数列，若，则当时有为递减数列．故“”不能推出“为递增数列”．若为递增数列，则有可能满足且，推不出．综上，“”为“为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D．6．D若，没有最小值，不合题意．若，则不等式组所表示的平面区域如图所示．由图可知，在点处取最小值．故，解得，即选项D正确．7．D（且）在平面上的投影为，故，设在和平面

7、上的投影分别为和，则在和平面上的投影分别为和．∵，．13故．综上，选项D正确．8．B用ABC分别表示优秀、及格和不及格。显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个。显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个9．复数故10．由，有，于是由，可得，又，故11．；双曲线的渐近线为，故的渐近线为设：并将点代入的方程，解得故的方程为，即12．由等差数列的性质，，，于是有，，故．故，，为的前项和中的最大值1313．先只考虑与产品相邻．此时用捆绑法，将和作为一个元

8、素考虑，共有种方法．而和有2种摆放顺序，故总计种方法．再排除既满足与相邻，又满足与相邻的情况，此时用捆绑法，将作为一个元素考虑，共有种方法，而有2种可能的摆放顺序，故总计种方法．综上，符合题意的摆放共有种．14．由在区间上具有单调性，且知，有对称中心，由知有对称轴，记为最小正