初中数学规律题题型与解题基本方法初三

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1、初中数学规律题题型与解题方法（一）数列或数式的找规律一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+（n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+（n-1）b。强调：均匀变化的数列规律可用待定系数法来求一次函数的解析式来求解。例：4、10、16、22、28、……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+（n-1）×6＝6n-2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增

2、幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17、……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×（n-2）=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×（n-1）÷2＝（n+1）×（n-1）＝n2-1。所以，第n位数是2+n2-1=n2+1。此解法虽然较烦，却是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或

3、用分析观察凑的方法求出。强调：增幅不均匀变化的数列规律可尝试用待定系数法来求二次函数的解析式来求解，一定要验证。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一

4、般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3或2n、3n或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65、……，增幅是7、19、37、……，增幅的增幅是12、18，答案与3有关，即：n3+1；B：2、4、8、16，……，增幅是2、4、8、

5、……，答案与2的乘方有关，即：2n。（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4、16、36、64、？、144、196，…？（第一百个数是多少）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）

6、观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。13三、基本步骤：1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律；3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律；4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、【典型例题】例1、观察下列算式：……用你所发现的规律写出的末位数字是__________。例2、观察下列式子：；；；；……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。五、【过关练习】1、观察与分析

7、下面各列数的排列规律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④60，63，68，75，，。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥4，9，19，34，54，，，144。⑦6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑧0，1，1，2，3，5，，。⑨180，155，131，108，，。⑩5，15，45，135，，。2、你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上