2017高考天津卷数学试卷文及答案

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1、1．设集合，则（A）（B）（C）（D）2．设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0（B）1（C）2（D）35．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）

2、（D）6．已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）7．设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）试卷第3页，总4页8．已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9．已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.10．已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.11．已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.12．设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半

3、轴相切于点A.若，则圆的方程为.13．若a，，，则的最小值为.14．在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为.15．（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.16．（本小题满分13分）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟

4、，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；试卷第3页，总4页（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

5、.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.19．（本小题满分14分）设，.学&科网已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.（I）求椭圆的离心率；试卷第3页，总4页（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程.

6、试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2．【解析】，则，，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.3．【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.4．【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出.本题选择C选项.5．【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，

7、解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.6．【解析】由题意：，答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.7．【解析】逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.8．【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当时，函数图象如图

8、所示，排除B选项，本题选择A选项.9．【解析】为实数，则.10．【解析】，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为.答案第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11．【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.12．【解析】设圆心坐标为，则，焦点，，，，由于圆与轴得正半轴相