初中数学圆易错题

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1、中心对称图形——圆易错题分析易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.1、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定。分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断．解答：解：（1）错误，

2、应强调这条弦不是直径；（2）错误，应强调在同圆或等圆中；（3）正确；（4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆；（5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等；（6）正确；（7）错误，应强调经过半径的外端．所以共有2个正确．故选B．点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解．2、（2003•四川）下列说法中，正确的是（　　）A、到圆心的距离大于半径的点在圆内B、圆的半径垂直于圆的切线C、圆周角等于圆心角的一半D、等弧所对的圆心角相等考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质。分析：根据点与圆的位置关系，半径与

3、切线的关系以及圆周角定理进行解答．解答：解：A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；D、符合圆心角与弧的关系，所以正确．故选D．点评：本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理．解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题．3、（2008•湘西州）下列说法中正确的个数有（　　）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所

4、对的弦也相等．A、1个B、2个C、3个D、4个考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性质。分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答．注意：④要成立必须强调在同圆或等圆中．解答：解：由圆中定义可知③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的；①错误，直径是过圆心的弦；②错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同线确定的是一条直线；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两条弧；故正确的只有③．故选A．点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键．4、（200

5、8•台州）下列命题中，正确的是（　　）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A、①②③B、③④⑤C、①②⑤D、②④⑤考点：圆周角定理；确定圆的条件。分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．解答：解：①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；③、圆周角定理，故正确；④、符合确定圆的条件，故正确；⑤、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是③④⑤．故选B．点

6、评：理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件．易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.1、思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部；其中正确命题的有几个（　　）A、1B、2C、3D、4考点：圆的认识；反比例函数的定义；三角形的重心；等腰三角形

7、的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定．解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150°或30°，故错误；（2）两圆有可能是内含，故错误；（3）是不对的，y是负数时不成立，故错误；（4）和（5）是正确的．故选B．点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答．易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题.1、给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好

8、等于圆的半