双曲线知识点与题型总结[学生]

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1、可编辑版双曲线知识点及题型总结目录双曲线知识点21双曲线定义:22.双曲线的标准方程:23.双曲线的标准方程判别方法是:24.求双曲线的标准方程25.曲线的简单几何性质26曲线的内外部37曲线的方程与渐近线方程的关系38双曲线的切线方程39线与椭圆相交的弦长公式3高考题型解析3题型一:双曲线定义问题3题型二:双曲线的渐近线问题4题型三:双曲线的离心率问题4题型四:双曲线的距离问题5题型五:轨迹问题6高考例题解析6练习题7Word完美格式可编辑版双曲线知识点1双曲线定义:①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<

2、F1F2

3、)的点的轨迹((为常数))这两个定点叫双曲线的焦点.要注意

4、两点:(1)距离之差的绝对值.(2)2a<

5、F1F2

6、,这两点与椭圆的定义有本质的不同.当

7、MF1

8、-

9、MF2

10、=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;当

11、MF1

12、-

13、MF2

14、=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;当2a=

15、F1F2

16、时,轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线;当2a>

17、F1F2

18、时,动点轨迹不存在.②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线2.双曲线的标准方程:和(a>0,b>0).这里,其中

19、

20、=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.

21、3.双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题:⑴正确判断焦点的位置;⑵设出标准方程后,运用待定系数法求解.5.曲线的简单几何性质-=1(a>0,b>0)⑴范围:

22、x

23、≥a,y∈R⑵对称性:关于x、y轴均对称,关于原点中心对称⑶顶点:轴端点A1(-a,0),A2(a,0)⑷渐近线:①若双曲线方程为渐近线方程②若渐近线方程为双曲线可设为③若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)④特

24、别地当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为;y=x,y=-x⑤与双曲线共渐近线的双曲线系方程是Word完美格式可编辑版⑥与双曲线共焦点的双曲线系方程是6曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.7曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为渐近线方程:.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).8双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)双曲线与直线相切的条件是.9直线与双曲线相交的弦长公式若斜率为k的直线被圆锥曲

25、线所截得的弦为AB,A、B两点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想;高考题型解析题型一:双曲线定义问题1.“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件Word完美格式可编辑版2.若,则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.3.给出问题:F1、F2是双曲线-=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由

26、

27、P

28、F1

29、-

30、PF2

31、

32、=8,即

33、9-

34、PF2

35、

36、=8,得

37、PF2

38、=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确结果填在下面横线上._________.4.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若

39、PQ

40、=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是.题型二:双曲线的渐近线问题1.双曲线-=1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x2.过点(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1题型三:双曲线的离心率问题1已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦

41、点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C.2D.2.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.33.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且

42、AB

43、=

44、BC

45、,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.4.在给定双曲线中

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