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时间:2019-01-29
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1、可编辑版初二数学对称极值问题专题训练一 一.填空题(共18小题)1.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC= cm.2.若点P在线段AB的垂直平分线上,PA=5,则PB= .3.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有 .(填序号).①AC⊥BD;②AC、BD互相平分;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC=90°;⑤筝形ABCD的面积为.4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50
2、°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为 .5.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)AB⊥BC;(4)AO=OC其中正确的结论是 (把你认为正确的结论的序号都填上).Word完美格式可编辑版6.如图,锐角三角形ABC中,直线PL为BC的垂直平分线,射线BM为∠ABC的平分线,PL与BM相交于P点.若∠PBC=30°,∠ACP=20°,则∠A的度数为 °.7.如图,Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,现给出下列结论:①∠1=∠2;②△ANC≌
3、△AMB;③CD=DN.其中正确的结论是 .(填序号)8.如图,在△ABC中,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,如果BC=10,△BDC的周长为22,那么AC= .9.如图,四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 .10.如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°.∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点.则BM+MN的最小值是 .Word完美格式可编辑版11.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC
4、边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边的中点,则EM+CM的最小值为 .12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,(1)点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是 ;(2)点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是 .13.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为 cm.14.如图
5、,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 .Word完美格式可编辑版15.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD= °.16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AB=5,D是AC的中点,P是AB上一动点,则CP+PD的最小值为 .17.如图,点A(0,4),点B(3,0),点P为线段AB上一个动点,作PM⊥y轴于点M,作PN⊥x轴于点N,连接MN,则MN的最小值为 .1
6、8.如图,在△ABC中,AB⊥EC于点E,∠ABC=45°,BD平分∠ABC且与CE交于点F,BE=a,FE=b,点M,N分别是BD,BC上的动点,当MN+MC最小时,此时动点N与点C的距离为 . Word完美格式可编辑版二.解答题(共12小题)19.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:AD是BC的中垂线.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.求证:∠CAB=∠AED.21.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点
7、E,且AC=15cm,△BCE的周长等于25cm.(1)求BC的长;(2)若∠A=36°,并且AB=AC.求证:BC=BE.22.△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°.(1)如图①,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)如图②,当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.23.如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若∠BAC=105°,求∠PAQ的度数;(2)若∠PAQ=25°,求∠BAC的度数.Word完美格式可编辑版24.如图,在△ABC中,AD是∠BAC
8、的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.(1)求证:∠FAD=∠FDA;(2)若∠B=50°,求∠CAF的度数.25.如图,在△
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