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时间:2019-01-29
《2018中考数学分类汇编考点25 矩形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018中考数学试题分类汇编:考点25矩形一.选择题(共6小题)1.(2018•遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.16D.18【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可.【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP
2、=S△PBE=×2×8=8,∴S阴=8+8=16,故选:C.2.(2018•枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()A.B.C.D.【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF==2x,再由三角函数定义即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E是边BC的中点,∴BE=BC=AD,∴△BEF∽△DAF,∴=,∴EF=AF,∴EF=AE,∵点E是边BC的中点,∴由矩形的对
3、称性得:AE=DE,∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,∴DF==2x,∴tan∠BDE===;故选:A.3.(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1B.C.D.【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=
4、CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.4.(2018•杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则()A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40°C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70°D.
5、(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得∠ABC=θ2+80°﹣θ1,∠BCD=θ3+130°﹣θ4,再根据矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,即可得到(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°.【解答】解:∵AD∥BC,∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1,∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1,又∵△CDP中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4,∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4,又∵矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=1
6、80°,即(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°,故选:A.5.(2018•聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3,则△A1OM∽△OC1N,∵
7、OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4,∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).故选:A.6.(2018•上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解:A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、∠A=∠C不能判定这个平行四
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