江苏省南通市2018届高三数学第二次调研测试试题

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1、江苏省南通市2018届高三数学第二次调研测试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题

2、卡相应位置上．1．已知集合，则▲．2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为▲．i <4i←i + 1结束NY（第4题）S←S×5输出S开始S←1i←13．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为▲．成绩/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3题）4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲．5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲．6．在中，已知，则的长为▲．7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线

3、有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为▲．9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲．10．已知均为正数，且，则的最小值为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为▲．12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是▲．13．在平面四边形中，已知，则的值为▲．14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE=∠ACF，AE⊥BB1，AA1B1C1BCFE（第16题）AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC// 平面AEF．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．（1）求椭圆的标准方程；（第17题）0

5、B1B2PQOPxy（2）设点Q满足：．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．18．（本小题满分16分）将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；l1l2ABC（第1

6、8题）0（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？19．（本小题满分16分）设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．记（i=1，2，3，4）．（1）求证：数列不是等差数列；（2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；（3）数列能否为等比数列？并说明理由．20．（本小题满分16分）设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数．①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择

7、题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选