强磁体在铜管(或铝管)中下落时的涡流分析

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1、.强磁体在铜管（或铝管）中下落时的涡流分析江苏省镇江中学　吴好　　　邮编：212017电子信箱：wuhao9314@163.com电话：13016829314一、问题的引出：《人教版高中物理选修3-2课本》“第四章电磁感应”“第7节涡流电磁阻尼和电磁驱动”“问题与练习”第3题：图1“在科技馆中常看到这样的表演：一根长1m左右的空心铝管竖直放置（见图1甲），把一枚磁性很强的小圆柱型永磁体从铝管上端放入管口，圆柱直径略小于铝管的内径。根据一般经验，小圆柱自由落下1m左右的时间不会超过0.5s，但把小圆柱从上端管口放入管中后，过了许久它才从铝管下端落出。小圆柱在管内运动时，没有感觉到

2、它跟铝管内壁发生摩擦，把小圆柱靠着铝管，也不见它们相互吸引。是什么原因使小圆柱在铝管中缓慢下落呢？如果换用一条有裂缝的铝管（见图1乙），圆柱在铝管中的下落就变快了，这又是为什么？”。《人教版高中物理选修3-2教师教学参考书》提供的参考答案：“在磁性很强的小圆片下落的过程中，没有缺口的铝管中的磁通量发生变化（小圆片上方铝管的磁通量减小，下方铝管的磁通量增大），所以铝管中将产生感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆片产生阻力作用，小圆片在铝管中缓慢下落；如果小圆片在有缺口的铝管中下落，尽管铝管中也会产生感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆片也产生阻力，但这时的阻力非常小，所以小圆

3、片在铝管中下落得比较快。”。本人在教学过程中切身体会到新教材在“涡流电磁阻尼和电磁驱动”一节编写中，实例丰富，有趣适用。把“强磁体在铝管中下落的实验现象”引入高中物理习题，对拓展高中学生的视野很有好处。该实验是大学物理探究实验的内容，许多大学课本都有类似于这样的习题：“在一铅直放置的足够长的铜管中，有一条形磁铁从管口自由下落，如铜管不动，则条形磁铁的运动将(A)作自由落体运动(B)先作加速运动，当速度达到一定值后,一直作匀速直线运动(C)先作加速运动，次作匀速运动,最后作减速运动(D)作加速度小于g的匀加速落体运动”该题提供的标准答案是B2006年，上海交通大学还把该题作为保送

4、生和自主招生选拔试题。笔者认为人教版的这道试题选得好，但对于现象的解释有商榷之处：对于管子相对于磁体不太长时，“在磁体下落的过程中（小圆片上方铝管的磁通量减小，下方铝管的磁通量增大），所以铝管中将产生感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆片产生阻力作用，小圆片在铝管中缓慢下落；”的观点，可以接受。但管子相对于磁体足够长时，磁体下落到管子一定深度后，小圆片上、下方铝管的磁通量都可以视为不变，但实验现象可以证实磁体先作加速运动，当速度达到一定值后，一直作匀速直线运动。由此可见对于这个实验现象的解释还要作进一步的研究。以下将笔者对于这个实验现象的研究介绍如下：二、强磁体在铝管（铜管）

5、中下落过程的实验现象：1、磁极轴向分布的强磁体下落的现象如图2所示，将长度1.60m，内径12mm，外径15mm的紫铜管竖直放置，用钕铁硼材料制成的圆柱形磁极在轴向分布的磁体（直径10mm，高度60mm）从管内无初速释放，大约经过8s磁体才从管的下端落出。2、磁极在水平方向的强磁体下落的现象...如图3所示，若将长度、宽度、厚度分别是40mm、10mm、3mm的磁片从上述直管中下落，大约经过2s磁体就从管的下端落出。磁铁运动方向磁极轴向分布的强磁体下落图2磁铁运动方向磁极在水平方向的强磁体下落图3三、对实验现象的探究：1、对磁极轴向分布的强磁体下落现象的解释（1）定性说明磁铁运

6、动方向磁铁运动方向磁铁中部以上铜管涡流方向磁铁中部以下铜管涡流方向NS磁铁中部以上部分（从上往下看）磁铁中部以下部分（从下往上看）磁感应强度径向分量感应电流方向感应电流方向磁感应强度径向分量图4管子较长时，磁铁在管中下落一定距离后，磁铁上、下方的磁通量均可以视为不变，根据法拉第电磁感应定律，管内的总电动势为零，管内的涡流是怎样形成的呢？...若将磁体看成不动，管子相对于磁体向上运动，由于存在磁感应强度沿半径方向的分量，管子在做切割磁感线运动，由右手定则可以得出，磁铁上下管子中的涡流方向相反。磁铁上面部分管中的涡流相当于上面是N级，下面是S级的磁体；磁铁下面部分管中的涡流相当于上

7、面是S级，下面是N级的磁体，具体解释见图4。上述分析告诉我们，由于管子的涡流对圆柱形磁体的作用是“上拉下顶”，所以形成对其运动过程的阻力。（2）定量解释由于管子的所有部分以相同的速度做切割磁感线运动，所以管子的任一部分都是电源。管子中长度为（见图5）的任一小段沿圆周绕行一周的动生电动势，等于沿圆周绕行一周的电压降之和。管中任意两点间的电压为零。先计算长为，内半径为，外半径为的一段直管沿圆周绕行一周的电阻。离轴心r处，截面为沿圆周绕行一周的电阻的倒数为：所以：①由于略大于，可以认为在管壁内相对