高三数学（理科）一轮复习§8.7 立体几何中的向量问题（ⅰ）——平行与垂直（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第八编立体几何主备人张灵芝总第41期§8.7立体几何中的向量问题（Ⅰ）——平行与垂直班级姓名等第基础自测1.设平面的法向量为（1，2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若∥，则k=.2.已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u,则v·u=0，l与的关系是.3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是.①a∥b，b⊥c，②a∥b，a⊥c，③a∥c，a⊥b，④以上都不对4.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值

2、分别为.5.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.例题精讲例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.例2如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:(1)PA⊥BD;(2)平面PAD⊥平面PAB.例3如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA

3、1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE∥平面ABC；（2）B1F⊥平面AEF.83巩固练习1.如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证：PB∥平面EFG.2.如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2.求证：（1）A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（2）平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.3.如图所示，

4、四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.回顾总结知识方法83思想83