湖北黄冈中学2011届高三最后一次适应性考试数学（文）-试题

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1、湖北黄冈中学2011届高三最后一次适应性考试数学（文）试题试卷类型：A本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本

2、大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A．B．C．D．3．的展开式中第三项的系数是A．B．C．15D．4．圆与直线相切于点，则直线的方程为A．B．C．D．5．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A．110B．100C．90D．80AxyO

3、BxyOCxyOyDxO6．已知函数，则函数的大致图象-9-专心爱心用心7．是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A．B．C．D．9．某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是A．B．C．D．10．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且MÍ；②对任意不相等的，∈，都有

4、－

5、<

6、－

7、．那么，关于的方程=在区间上根

8、的情况是A．没有实数根B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根D．有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)11．已知=．12．函数函数的反函数是．13．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为．14．从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是.（用数字作答）15.在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线与平面所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

9、）16．(本小题满分l2分)已知函数．-9-专心爱心用心（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若求的值．17．（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入袋中的概率．18．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC

10、=1，AD=2．AMDCBP（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．19．（本小题满分12分）-9-专心爱心用心已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．20．（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．21．（本小题满分14分）已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到

11、右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．-9-专心爱心用心参考答案一、选择题A卷：1．A　2．C　3．B　4．D　5．B　　6．C　7．A8．B　9．C　10．B　B卷：1．B　2．C　3．A　4．C　5．D　　6．B　7．A8．C　9．B　10．B二、填空题11．12．　13．１　14．48　　　15．　　三、解答题16．解：（Ⅰ）∵.∴函数的最小正周期为；

12、递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，,故或．………12分17．解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才