高速主轴动力学建模与高速效应分析

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1、高速主轴动力学建模及高速效应分析曹宏瑞，李兵,何正嘉（西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室陕西西安710049）摘要：考虑高速旋转部件的离心力和陀螺力矩效应，利用Timoshenko梁单元和转盘单元建立主轴转子、转盘、主轴箱等部件有限元模型，并对Jones轴承模型进行扩展建立高速滚动轴承非线性模型。将各子部件模型进行集成，得到整个高速主轴系统的非线性动力学方程，并进行试验验证。分别从转子陀螺力矩、转子离心力和轴承软化这三个角度，系统地研究高速旋转状态下主轴-轴承系统内部的速度效应及其对整个系统动态特性的影响规律。结果表明：当系统存在较大的阻尼比（1%~

2、5%）时，陀螺力矩对系统的直接频率响应函数影响不明显，但是对交叉传递函数的影响显著；随着主轴转速的升高，主轴转子的离心力效应会逐渐削弱主轴系统的刚度，最终使整个高速主轴系统的固有频率降低；必须综合考虑主轴转子的离心力效应和轴承的软化效应，才能比较准确地仿真高速主轴系统的动力学特性。关键词：高速主轴；动力学；建模；速度效应；有限元中图分类号：TH113.1，TG506.1文献标识码：A文章编号:(最终由编辑部填写)引言高速加工技术已广泛应用于航空航天、模具及汽车制造等行业。目前，高速切削过程中的稳定性问题仍然是制约高速加工技术顺利实行的主要瓶颈之一。高速主轴在

3、加工过程中，由于离心力和陀螺力矩效应，其动态特性相对静止状态发生很大改变。若仍然利用静态主轴的动态特性参数进行高速切削稳定性分析，会带来较大的误差。因此有必要对高速旋转状态下的主轴进行精确建模分析，以达到优化切削参数的目的。在高速主轴动力学建模方面，学者们做了大量的研究，提出了基于有限元法、传递矩阵法和集中参数法等方法的高速主轴模型。Cao和Altintas[1]提出了一个通用的有限元建模方法，对主轴转子、刀柄、角接触球轴承、带轮和主轴箱等组成的高速主轴系统进行数学建模，但只在静态下进行了模型验证。Li和Shin[2]利用有限元方法，建立了高速主轴热-力耦合

4、模型。该模型考虑了主轴的热变形、材料与轴承的阻尼及刀柄/主轴之间结合面参数等，但是没有研究转子的离心力效应和轴承的陀螺效应。Gagnol等[3]基于Timoshenko梁理论并考虑转子离心力和陀螺力矩效应，建立了高速主轴系统有限元模型，并利用坎贝尔图来预测主轴的临界转速，但是该模型没有考虑高速旋转下轴承动态特性的变化。Rantatalo等[4]建立了铣床主轴的有限元模型，系统地研究了主轴系统固有频率和模态振型随转速的变化，并发现随着转速的升高，轴承的刚度软化比转子陀螺力矩对主轴系统动态特性的影响更明显。熊万里等[5]针对磨削电主轴，在传统砂轮转子机械模型的基

5、础上建立了机电耦合数学模型。高尚晗等[6]利用二阶非线性差分方程对主轴-轴承系统的动态特性进行建模，研究了主轴系统的分叉和混沌过渡等非线性行为。蒋书运等[7]考虑了拉刀杆对主轴动态特性的影响，利用整体传递矩阵法建立了主轴-拉刀杆-轴承系统的双转子模型。Holkup等[8]基于有限元方法建立了高速主轴系统的热-力耦合模型，可以预测给定运行条件下主轴的温度分布、热膨胀及轴承刚度和接触载荷的变化等。然而，多数文献没有系统地研究主轴转子-轴承系统的离心力和陀螺力矩效应及其对整个高速主轴系统动态特性的影响规律。本文考虑高速旋转部件的离心力和陀螺力矩效应因素，建立主轴-

6、轴承系统的有限元数字模型。利用该理论模型并结合试验，分别从转子陀螺力矩、离心力和轴承软化效应这三个角度，系统地研究高速旋转状态下主轴-轴承系统内部的高速效应及其对整个高速主轴系统动态特性的影响规律。1高速主轴系统动力学建模1.1理论建模1)主轴部件有限元建模。梁单元的结构简单、可达到较高的精度，仍是建立轴对称结构有限元模型的首选。图1为Timoshenko梁单元，由两个节点组成，每个节点的运动均包含5个自由度，即3个平动自由度和两个转动自由度。图1Timoshenko梁单元不考虑梁的内部阻尼，梁单元的运动方程可以表示为：(1)式中，为质量矩阵，为考虑离心力效

7、应时的附加质量矩阵，为反对称的陀螺矩阵，为刚度矩阵，为轴向载荷引起的附加刚度矩阵，为外力矢量。上标代表梁单元，为转速，对于主轴箱，将其设为0。式(1)的推导过程与转子动力学常用的方法类似[9]。类似地，转盘单元（用上标表示）的运动方程为：(2)2)角接触球轴承非线性建模。主轴在高速运转工作状态下，伴随工作温度的升高，转子、主轴箱和轴承等部件将发生热变形；同时，在离心力的作用下，转子和轴承内圈会产生径向膨胀变形。在工作温升和离心力的综合作用下，轴承内部的几何位移关系发生改变，从而影响轴承的动态特性。Jones轴承模型不但考虑了滚动体的离心力效应，也考虑了陀螺力

8、矩的影响，是目前较完备的轴承动力学模型；但是，它没有