数学分析（a类）（2） 课程教学-大纲

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1、数学分析（A类）（2）课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）MA123*学时（CreditHours）112*学分（Credits）5*课程名称（CourseTitle）（中文）数学分析（A类）（2）（英文）MathematicalAnalysisA(2)*课程性质（CourseType）必修授课对象（TargetAudience）*授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系（School）致远学院先修

2、课程（Prerequisite）授课教师（Instructor）虞国富课程网址(CourseWebpage)*课程简介（Description）《数学分析》（也称《高级微积分》）是分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它是大学数学与应用数学、统计学等专业的一门基础课程。也是现代科学技术中应用最为广泛的一门学科。数学分析课程的任务是系统地阐述数学分析中的基本思想，基本概念及常用方法和技巧，提高学生的

3、数学素养，培养学生数学思维能力以及独立分析和解决问题的能力。《数学分析（A）（2）》的主要内容为：级数理论，多元函数微分、积分学，曲线、曲面积分和场论，含参数积分，傅里叶级数。*课程简介（Description）MathematicalAnalysisistheoldestandmostbasicbranchofanalyticalsciences.Generally,itreferstothetheoryofcalculusandinfiniteseriesofgeneraltheoryasthemainc

4、ontent,andalsomathematicaldisciplinesincludingtheirtheoreticalbasis(thebasictheoryofrealnumbers,functionsandlimits).ItisanimportantbasicmathematicscourseinMathematicsandAppliedMathematics,Statistics.Itisalsooneofthemostcomprehensivelyusedsubjectsinmodernsci

5、enceandtechnology.Thiscourseconcentratesonthesystematicpresentationofideas,concepts,methodsandtechniquesinthefoundationsofmathematics.Thiscourseaimsatenhancingstudent'sreasoningandanalyticalskills,improvingtheirqualificationsinmathematicsanddevelopingtheirp

6、roblem-solvingcapabilities.Themaincontentofmathematicalanalysis（A）（2）includesthefollowing:seriestheory,Improperintegrals,Differentiationandintegrationformulti-variablefunctions,Integrateofcurveandsurfaceandfieldtheory,parameterintegrations,FourierSeries.课程教

7、学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)1.理解级数的收敛与发散概念；收敛级数的必要条件；Cauchy收敛准则。掌握正项级数的判别法；Leibniz判别法；Dirichlet和Abel判别法；级数的收敛与发散的证明问题；掌握无穷乘积敛散性判别法。2.理解点态收敛与一致收敛概念；函数列与函数级数的分析性质。掌握一致收敛性的判别法；函数级数的判别法；一致收敛函数列与函数级数的分析性质及其应用。3.理解二元函数的极限与连续；一致连续性。掌握空间点集的基本概念；二元函数极限

8、存在性与连续性判定；二重极限与累次极限计算；二元函数连续性判定4.理解偏导数与全微分概念；方向导数与梯度概念；二元函数极值的充分条件与必要条件；隐函数概念。掌握偏导数计算；二元函数的可微性判定；方向导数与梯度计算；二元函数的极值与最值计算；多元微分学的几何应用；条件极值问题求解。5.理解重积分概念；重积分的基本性质。掌握重积分的计算方法；交换二次积分次序；重积分的几何应用。6.理解线面积分的概念；两