福建省百所重点校2018届高三上学期联合考试理科数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试数学试卷（理科）1.设，为虚数单位，且，则（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】∵，∴，解得，故选B.2.设集合，，则中整数元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】则则中整数有故答案选3.已知向量，，则“”是“与反向”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，则与共线，当与共线时，，，“”是“与共线”的充分不必要条件故选4.-14-中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主

2、曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A.依次成公比为2的等比数列，且B.依次成公比为2的等比数列，且C.依次成公比为的等比数列，且D.依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为52升，根据等比数列的前N项和，即故答案为D。5.若函数在上递

3、减，则取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数在上递减，故答案选6.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）-14-A.36B.42C.48D.64【答案】C【解析】有三视图知该几何体是正方体，挖去了右上角和左下角两个八分之一的小正方体，剩下的体积为整个正方体的体积的四分之三，故得到正方体边长为此时表面积是故答案为C。7.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数为奇函数，∴，即,整理得在上恒成立，∴,∴，∵,∴函数的零点在区间内。选C。8.设变量满足约束条件

4、，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，-14-由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值。由，解得，所以点A的坐标为（3，-3）。∴。∴的取值范围为。选D。9.在四棱锥中，已知异面直线与所成的角为60°，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍．在下列命题中，为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为异面直线与所成的角为，AD平行于BC，故角PBC=，正四棱锥中，PB=PC，

5、故三角形PBC是等边三角形；当AB=2，此四棱锥的侧面积为，故是假命题；取BC的中点G，分别为的中点故得，故平面EFG//平面PAB，从而得到EF//平面PAB，故是真命题；设AB=a,AC和BD的交点为O，则PO垂直于地面ABCD，PA＝ａ，AO＝，PO＝O为球心，球的半径为，表面积为,又正方形的面积为,故为真。故为真；均为假。故答案为A。-14-10.设，定义运算：，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】中，，，，，故错误；中，，，，，，故错误；中，，，故错误；故答案选点睛：本题是一道新定义运算的题目，在解题过程中按照题目给的条件进行计算，然后再比较大小，本题难度不大，但

6、是在计算过程中要注意结果11.设为数列的前项和，，且．记为数列的前项和，若，，则的最小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】由2an﹣an﹣1=3•2n﹣1（n≥2），得，由2an﹣an﹣1=3•2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，-14-则∴（2+22+23+…+2n）2•2n﹣21﹣n．∵对∀n∈N*，Tn＜m，∴m的最小值为．故答案为A。点睛：这个题目考查的是数列求通项的常用方法：配凑法，构造新数列。也考查了等比数列求和公式的应用，数列和的最值。关于数列之和的最值，可以直接观

7、察，比如这个题目，一般情况下需要研究和的表达式的单调性：构造函数研究单调性，做差和0比研究单调性，直接研究表达式的单调性。12.当时，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令只需，即a当时，则的取值范围为故选-14-13.设向量满足，，则__________．【答案】【解析】∵，∴，又，∴，∴。答案：14.函数的值域为__________．【答案】【解析】由可得：故函数的值域为【答案】【解析】由题意得，所以。∴，∴，又点在函数图象上，所以，又，∴，。-14-答案：16.