湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试

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1、湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试一、选择题（共12小题；共60分）1.复数2i3−i=  A.1−3i5B.1+3i5C.3+i5D.3−i52.已知集合A=1,3，B=x0

2、.925.等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=  A.12B.10C.8D.2+log356.若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为  A.16B.112C.536D.5187.执行如图所示的程序框图，则输出的k=  A.7B.8C.9D.108.若等差数列an的前n项和Sn满足S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为  A.2B.72C.3D.529.已知双曲线C1:x2−y2=a2a>0关于直线y=x−2对称的曲线为C2，若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为  第1

3、0页（共10页）A.255B.85C.45D.85510.四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为  A.81π5B.81π20C.101π5D.101π2011.已知函数fx满足f1x+1xf−x=2xx≠0，则f−2=  A.−72B.92C.72D.−9212.若x>0，y>0，x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值为  A.14B.32C.24D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=ln1−1x+3的定义域为 ．14.已知直线MN过椭圆x22+y2=1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点．直线PQ过原点O

4、且与直线MN平行，直线PQ与椭圆交于P，Q两点，则PQ2MN= ．15.如图所示，某地一天6∼14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asinωx+φ+b∣φ∣<π，则这段曲线的函数解析式可以为 ．16.在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）第10页（共10页）17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：a=21，3b−2c=7，A=60∘．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18.一鲜花店一个月（30天）某种鲜花

5、的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率．日销售量/枝0∼5050∼100100∼150150∼200200∼250销售天数351363（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30∘，∠C1CB=60∘，BC1⊥A1C，E为AC的中点，侧棱CC1=2．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求直线C1C与平面ABC所

6、成角的余弦值．20.已知fx=lnx−x3+2ex2−ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．（1）若fx的图象在x=e处的切线的斜率为e2，求a；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围．21.已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2−2，O为坐标原点．（1）已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；（2）过抛物线E上一点Px0,y0作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为−3，求点P的坐标．22.已知曲线C:x=8k1+k2,y=21−k21+k2（k为参数）和直线l:x

7、=2+tcosθ,y=1+tsinθ（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，且P2,1为弦AB的中点，求弦AB所在直线的方程．23.（1）求不等式x−5−2x+3≥1的解集；（2）若正实数a，b满足a+b=12，求证：a+b≤1．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】2i3−i=23i−i2=21+3i=21−3i1+3i1−3i=1−3i5．2.B【解析】0

8、,2,3．3.C【解析】A选项，由于无法判断λ的正负，故无法判断a与−λa的方向