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《河南省平顶山市、许昌市、新乡市2016届高三数学第二次调研考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河南省平顶山市、许昌市、新乡市2016届高三数学第二次调研考试一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z=1+i⋅tan600∘（i为虚数单位），则复数z2对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.8π3B.3πC.10π3D.6π3.一个算法程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是 A.i<4?B.i>4?C.i<5?D.i>5?4.在△ABC中，AB=c,AC=b，若点D满足BD=2DC，以b与c
2、作为基底，则AD= A.23b+13cB.53c−23bC.23b−13cD.13b+23c5.各项都是正数的等比数列an中，3a1，12a3，2a2成等差数列，则a10+a12+a15+a19+a20+a23a8+a10+a13+a17+a18+a21= 第12页（共12页）A.1B.3C.6D.96.函数fx=3cosπ2x−log2x−12的零点个数为 A.2B.3C.4D.57.函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数gx=Acosω
3、x的图象只需将fx的图象 A.向左平移π6B.向右平移π3C.向左平移2π3D.向右平移2π38.若x，y满足约束条件x≥0,x+2y≥3,2x+y≤3,则x−y的取值范围是 A.−3,0B.−32,0C.32,3D.0,39.设a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①ac>1；②aclogab−c；④bb−c>aa−c．其中所有正确结论的序号是 A.①②B.②③C.①②③D.②③④10.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点
4、为P，且∣PF∣=5，则该双曲线的离心率为 A.233B.52C.5D.211.设x∈1,+∞，在函数fx=xlnx的图象上，过点Px,fx的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为 A.eB.e2C.e22D.e2412.现有3位男生和3位女生共6位同学随机的站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率为 A.15B.25C.35D.45二、填空题（共4小题；共20分）13.集合A=x,yx−y+4≥0，B=x,yy≥xx−2，则集合A∩B的所有元素组成的图形的面积为 ．14.四棱锥S−AB
5、CD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于4+43，则球O的体积等于 ．15.已知抛物线C:y2=4x与点M−1,1，过C的焦点的直线与C交于A，B两点，若MA⋅MB=0，则∣AB∣= ．第12页（共12页）16.对于数列an定义：=n1an+1−an，=n2−n+11n1，=n3−n+12n2，⋯，=nk−n+1k−1n∈N*nk−1，称数列nk为数列an的k−阶差分数列．如果=nkd常数n∈N*，那么称数列an为k−阶差分数列．现在设
6、an是2−阶差分数列，且a1=1，a2=5，=n23，则数列an的通项公式为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+33csinB．（1）求角B的大小；（2）求sin2A+sin2C的取值范围．18.某中学高中部有300名学生，初中部有200名学生．为了研究学生“周平均学习时间”是否与年级组有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们某学期的周平均学习时间，然后按“初中组”和“高中组”分为两组，再将两组学生的周平均学习时
7、间分成5组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（1）求高中部学生的“周平均学习时间”；（2）规定‘‘周平均学习时间”不少于70小时者为“学霸”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“学霸’’与学生所在的年级组有关?（3）从样本中周平均学习时间不足50小时的学生中随机抽取3人，求抽
8、到“初中组”学生人数X的分布列与数学期望．19.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90∘，如图1，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（1）求证：CD⊥AB；第12页（共12页）（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为60∘?若存在，求出BNBC的值；若不存在，请说明理由．20.设椭圆
